2024届深圳市重点中学九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2024届深圳市重点中学九年级数学第一学期期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限2．已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或23．如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则等于()A． B． C． D．4．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（）A．8或6 B．10或8 C．10 D．85．如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点，已知点坐标为若，则的取值范围是（）A． B． C．或 D．或6．如图是某零件的模型，则它的左视图为（）A． B． C． D．7．一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A．-3 B．2 C．0 D．18．如图示，二次函数的图像与轴交于坐标原点和，若关于的方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（）A．B．当时，顶点的坐标为C．当时，D．当时，y随x的增大而增大10．估计+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．12．关于的一元二次方程有实数根，则满足___________.13．在一只不透明的袋中，装着标有数字，，，的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率_______．14．如图是一个圆锥的展开图，如果扇形的圆心角等于90°，扇形的半径为6cm，则圆锥底面圆的半径是______cm．15．已知△ABC的内角满足=__________度．16．已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是___．17．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．18．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的图形△A′B′C，点B′的坐标为________；（2）在（1）的条件下，求出点A经过的路径的长（结果保留π）．20．（6分）解一元二次方程：21．（6分）小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为_______；（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率.22．（8分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？23．（8分）已知，如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，且，设，．（1）用、表示；（直接写出答案）（2）设，在答题卷中所给的图上画出的结果．24．（8分）计算：（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1．25．（10分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据tan67°，tan37°）26．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E为CD边上一点，且AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）已知AD＝3，求矩形的另一边AB的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象，当k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大可得：∵k=－2＜0，

∴函数图象在二、四象限．

故选B．【题目点拨】反比例函数y=（k≠0）的图象：当k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.2、D【分析】当a=b时，可得出=2；当a≠b时，a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，利用根与系数的关系可得出a+b=6，ab=2，再将其代入=中即可求出结论．【题目详解】当a=b时，=1+1=2；

当a≠b时，∵a、b满足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，

∴a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，

∴a+b=6，ab=2，

∴==1．

故选：D．【题目点拨】此题考查根与系数的关系，分a=b及a≠b两种情况，求出的值是解题的关键．3、C【分析】由直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，可计算出∠BAD，再由同弧所对的圆周角相等得∠BCD=∠BAD.【题目详解】∵是的直径∴∠ADB=90°∴∠BAD=90°-∠ABD=32°∴∠BCD=∠BAD=32°.故选C.【题目点拨】本题考查圆周角定理，熟练运用该定理将角度进行转换是关键.4、B【分析】分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．【题目详解】解：由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长=因此这个三角形的外接圆半径为1．综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或1．故选：B．【题目点拨】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键．5、D【分析】根据反比例函数和正比例函数的对称性可得，交点A与B关于原点对称，得到B点坐标，再观察图像即可得到的取值范围.【题目详解】解：∵比例函数和正比例函数的图象交于，两点，∴B的坐标为（1，3）观察函数图像可得，则的取值范围为或.故答案为：D【题目点拨】本题考查反比例函数的图像和性质.6、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【题目详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．【题目点拨】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．7、B【解题分析】一组数据中出现次数最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得.【题目详解】数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次，所以这组数据的众数是2，故选B.【题目点拨】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.8、D【分析】首先将代入二次函数，求出，然后利用根的判别式和求根公式即可判定的取值范围.【题目详解】将代入二次函数，得∴∴方程为∴∵∴故答案为D.【题目点拨】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.9、C【解题分析】根据对称轴公式和二次函数的性质，结合选项即可得到答案.【题目详解】解：∵二次函数∴对称轴为直线∴，故A选项正确；当时，∴顶点的坐标为，故B选项正确；当时，由图象知此时即∴，故C选项不正确；∵对称轴为直线且图象开口向上∴当时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选C．【题目点拨】本题考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数.10、B【解题分析】分析：直接利用2＜＜3，进而得出答案．详解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选B．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1：1．【解题分析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.考点：相似三角形的性质.12、且【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义即可求解.【题目详解】根据题意有，解得且故答案为且【题目点拨】本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键.13、【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.【题目详解】根据题意画图如下：可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和大于等于9的有8种∴P（小东获胜）＝=故答案为：.【题目点拨】此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意画出树状图表示所有情况.14、【分析】把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【题目详解】设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr＝，解得：r＝cm，故答案为．【题目点拨】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15、75【解题分析】由题意得：，，∴tanA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为75.16、m＞1【解题分析】试题分析：∵反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，∴图象的另一分支位于第三象限．∴m﹣1＞0，解得m＞1．17、1【分析】根据△EBD由△ABC旋转而成，得到△ABC≌△EBD，则BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，则有∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出.【题目详解】解：∵△EBD由△ABC旋转而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，∴；故答案为1．【题目点拨】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．18、2π【解题分析】试题分析：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB=，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=．考点：圆锥的计算．三、解答题(共66分)19、（1）图见解析；B′的坐标为（﹣1，3）；（2）.【分析】（1）过点C作B′C⊥BC，根据网格特征使B′C=BC，作A′C⊥AC，使A′C=AC，连接A′B′，△A′B′C即为所求，根据B′位置得出B′坐标即可；（2）根据旋转的性质可得∠ACA′=90°，利用勾股定理可求出AC的长，利用弧长公式求出的长即可.【题目详解】（1）如图所示，△A′B′C即为所求；B′的坐标为（﹣1，3）．（2）∵A（3，3），C（0，﹣1）．∴AC＝＝5，∵∠ACA′＝90°，∴点A经过的路径的长为：＝.【题目点拨】本题考查旋转的性质及弧长公式，正确得出旋转后的对应边和旋转角是解题关键.20、，.【分析】利用十字相乘法即可解方程.【题目详解】，（x+1）（2x-5）=0，∴，.【题目点拨】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的方法求解是解题的关键.21、（1）；（2）.【解题分析】1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去踏青游玩的所有等可能结果，找到小王和小张都在本周六上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；

2）由1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．【题目详解】解：1）根据题意，画树状图如图，

由树状图知，小王和小张出去所选择的时间段有4种等可能结果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有1种结果，

所以都在本周六上午去踏青郊游的概率为，

故答案为；

2）由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去踏青郊游共有8种等可能结果，

其中他们三人在同一个半天去踏青郊游的结果有上，上，上、下，下，下种，

他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率为．

本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．【题目点拨】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．22、小路的宽应为1．【解题分析】设小路的宽应为x米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x），（9-x）；那么根据题意得出方程，解方程即可．【题目详解】解：设小路的宽应为x米，根据题意得：，解得：，．∵，∴不符合题意，舍去，∴．答：小路的宽应为1米．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．23、（1）；（2）见解析【分析】（1）先表示出，继而可表示出；（2）延长AE、BC交与G即可．【题目详解】解：（1）四边形是平行四边形，，∵，，；（2）如图，延长AE、BC交与G，则即为所求．四边形是平行四边形，∴AD∥BC，∴，∴，又∵，∴∴.【题目点拨】本题考查了平面向量及平行四边形的性质，解答本题注意利用平行线分线段成比例的知识，难度一般．24、（1）0；（2）．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值化简得出答案．【题目详解】（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；=﹣1﹣++1=0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1=（）2+×1+（）2=++=．【题目点拨】本题考查了实数运算，掌握实数运算是解题的关键．25、GH的长为10m．【分析】延长CD交AH于点E，则CE⊥AH，设DE=xm，则CE=（x+2）m，通过解直角三角形可得出AE=，B