江苏省XX中学2021届高三上学期11月份第14次周练数学试卷-含答案

高邮中学高三第一学期周练数学试卷（14）单选题（每小题5分，共40分）1.复数（i为虚数单位），则z等于（）A. B. C. D.2.意大利“美术三杰”(文艺复兴后三杰)之一的达芬奇的经典之作——《蒙娜丽莎》举世闻名｡画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷,某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘｡将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角A,C处作圆弧的切线,两条切线交于B点,测得如下数据:AB=6.9cm,BC=7.1cm,AC=12.6cm.根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间? 3.已知，则（）A. B. C. D.4.下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.5.已知菱形的边长为4，，是的中点，则（）A.24 B. C. D.6.若幂函数f(x)的图象过点则函数的递增区间为()A.(0,2) B.(-∞,0)∪(2,+∞) C.(-2,0) D.(-∞,-2)∪(0,+∞)7.已知函数，的图像在点处的切线与轴交于点，过点与轴垂直的直线与轴交于点，则线段中点的纵坐标的最大值是（）A. B. C. D.8.函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数（，且）是“半保值函数”，则的取值范围为（）．A.B.C. D.二、多选题（每题5分，共10分．全部选对的得5分，部分选对的得3分）9．设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（）A．的图象关于直线对称B．在上有且只有3个极值大点，在上有且只有2个极小值点C．在上单调递增D．的取值范围是10.对于函数，下列说法正确的是（）A.在处取得极大值B.有两个不同的零点C.D.若在恒成立，则三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）11.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝30°，AA1＝，则其外接球体积是．12.设函数.①若，则的最小值为_______；②若恰有2个零点，则实数的取值范围是_______.四、解答题（共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.（本小题满分12分）已知函数在上的最大值为.（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）若锐角中角、、所对边分别为、、，且，求的取值范围.14.（本小题满分12分）已知函数是偶函数，函数是奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.15.（本小题满分12分）如图，三棱锥S—ABC的底面ABC和侧面SBC都是等边三角形，且平面SBC⊥平面ABC，点P在侧棱SA上．（1）当P为侧棱SA的中点时，求证：SA⊥平面PBC；（2）若二面角P—BC—A的大小为60°，求的值．16．（本小题满分12分）2019年年初，山东省人民政府印发了《山东省新旧动能转换重大工程实施规划》，全省上下解放思想，真抓实干，认真贯彻这一方案，并取得了初步成效．为了进一步了解新旧动能转换实施过程中存在的问题，山东省有关部门随机抽取东部和西部两个地区的200个乡镇，调查其2019年3月份的高科技企业投资额，得到如下数据：投资额/万元乡镇数203644504010将投资额不低于70万元的乡镇视为“优秀乡镇”，投资额低于70万元的乡镇视为“非优秀乡镇”，并将频率视为概率．已知西部地区的甲乡镇参与了本次调查，其髙科技企业投资额为35万元．非优秀乡镇优秀乡镇合计东部地区西部地区20110合计（1）请根据上述表格中的数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关．（2）经统计发现，这200个乡镇的高科技企业投资额（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样木平均数（每组数据取该组区间的中点值作代表）．若落在区间外的左侧，则认为该乡镇为“资金缺乏型乡镇”．①试判断甲乡镇是否属于“资金缺乏型乡镇”；②某银行为本次参与调查的乡镇提供无息贷款支持，贷款方式为：投资额低于的每年给予两次贷款机会，投资额不低于的每年给一次贷款机会．每次贷款金额及对应的概率如下：贷款金额/万元400600800概率0.20.50.3求甲乡镇每年能够获得贷款总金额的数学期望．附：，其中0.100.0250.0052.7065.0247.87917.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若，证明.高邮中学高三第一学期周练数学试卷（14）单选题（每小题5分，共40分）1.复数（i为虚数单位），则z等于（）A. B. C. D.【答案】C2.意大利“美术三杰”(文艺复兴后三杰)之一的达芬奇的经典之作——《蒙娜丽莎》举世闻名｡画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷,某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘｡将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角A,C处作圆弧的切线,两条切线交于B点,测得如下数据:AB=6.9cm,BC=7.1cm,AC=12.6cm.根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间? 【答案】B3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D4.下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B5.已知菱形的边长为4，，是的中点，则（）A.24 B. C. D.【答案】D6.若幂函数f(x)的图象过点则函数的递增区间为()A.(0,2) B.(-∞,0)∪(2,+∞) C.(-2,0) D.(-∞,-2)∪(0,+∞)【答案】A7.已知函数，的图像在点处的切线与轴交于点，过点与轴垂直的直线与轴交于点，则线段中点的纵坐标的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D8.函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数（，且）是“半保值函数”，则的取值范围为（）．A. B.C. D.【答案】B二、多选题（每题5分，共10分．全部选对的得5分，部分选对的得3分）9．设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（）A．的图象关于直线对称B．在上有且只有3个极值大点，在上有且只有2个极小值点C．在上单调递增D．的取值范围是【答案】CD10.对于函数，下列说法正确的是（）A.在处取得极大值B.有两个不同的零点C.D.若在恒成立，则【答案】ACD三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）11.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝30°，AA1＝，则其外接球体积是．【答案】14.设函数.①若，则的最小值为_______；②若恰有2个零点，则实数的取值范围是_______.【答案】16．-1；四、解答题（共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12.（本小题满分12分）已知函数在上的最大值为.（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）若锐角中角、、所对边分别为、、，且，求的取值范围.【详解】（1），，解得，.令，解得，所以，函数的单调递增区间为；（2），可得，，则，则，，为锐角三角形，可得，即，解得，则，，则，所以，，所以，.因此，的取值范围是.13.（本小题满分12分）已知函数是偶函数，函数是奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.14.解：（1）由于为奇函数，且定义域为R，∴，即，经检验，符合题意；∵，∴∵是偶函数，∴，得恒成立，故综上所述，可得（2）∵，∴又∵，在区间上是增函数且∵在区间上是增函数，∴由题意，得因此实数的取值范围是：.15.（本小题满分12分）如图，三棱锥S—ABC的底面ABC和侧面SBC都是等边三角形，且平面SBC⊥平面ABC，点P在侧棱SA上．（1）当P为侧棱SA的中点时，求证：SA⊥平面PBC；（2）若二面角P—BC—A的大小为60°，求的值．16．（本小题满分12分）2019年年初，山东省人民政府印发了《山东省新旧动能转换重大工程实施规划》，全省上下解放思想，真抓实干，认真贯彻这一方案，并取得了初步成效．为了进一步了解新旧动能转换实施过程中存在的问题，山东省有关部门随机抽取东部和西部两个地区的200个乡镇，调查其2019年3月份的高科技企业投资额，得到如下数据：投资额/万元乡镇数203644504010将投资额不低于70万元的乡镇视为“优秀乡镇”，投资额低于70万元的乡镇视为“非优秀乡镇”，并将频率视为概率．已知西部地区的甲乡镇参与了本次调查，其髙科技企业投资额为35万元．非优秀乡镇优秀乡镇合计东部地区西部地区20110合计（1）请根据上述表格中的数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关．（2）经统计发现，这200个乡镇的高科技企业投资额（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样木平均数（每组数据取该组区间的中点值作代表）．若落在区间外的左侧，则认为该乡镇为“资金缺乏型乡镇”．①试判断甲乡镇是否属于“资金缺乏型乡镇”；②某银行为本次参与调查的乡镇提供无息贷款支持，贷款方式为：投资额低于的每年给予两次贷款机会，投资额不低于的每年给一次贷款机会．每次贷款金额及对应的概率如下：贷款金额/万元400600800概率0.20.50.3求甲乡镇每年能够获得贷款总金额的数学期望．附：，其中0.100.0250.0052.7065.0247.879【答案】（1）填写列联表如下所示：非优秀乡镇优秀乡镇合计东部地区603090西部地区9020110合计15050200，所以能在犯误的概率不超过0.025的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关．①调查的200个乡镇的投资额频率分布表如下：投资额/万元乡镇数203644504010频率0.10.180.220.250.20.05则，因为200个乡镇的高科技企业投资额近似地服从正态分布，所以，所以，因为甲乡锁的高科技企业投资额为35万元，大于31.6万元，所以甲乡镇不属于“资金缺乏型乡镇”．②由小问可知这200个乡镇的投资额的平均数为59.2万元，甲乡镇的投资额为35万元，低于59.2万元，所以甲乡镇每年可以获得两次无息贷款，所得贷款总金额的取值可以是800,1000,1200,1400,1600，，，，，，贷款总金额的分布列为80010001200140016000.040.20.370.30.09（元）．17.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若，证明.【答案】（1）（2）见