山西省运城市星达中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

山西省运城市星达中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，不等式的解集是(－1,3)，若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围（

）A.(－∞,2] B.(－∞,－2] C.(－∞,－4] D.(－∞,4]参考答案：B【分析】由不等式的解集是，可得b、c的值,代入不等式f（x）+t≤4后变量分离得t≤2x2﹣4x﹣2，x∈[﹣1，0]，设g（x）＝2x2﹣4x﹣2，求g(x)在区间[﹣1，0]上的最小值可得答案．【详解】由不等式的解集是可知-1和3是方程的根，,解得b=4，c=6,,不等式化为，令g（x）＝2x2﹣4x﹣2，，由二次函数图像的性质可知g(x)在上单调递减，则g（x）的最小值为g(0)=-2，故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式的恒成立问题，常用方法是变量分离，转为求函数最值问题.2.设集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，则A∩B=（）A．{1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：A【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，∴A∩B={1}．故选：A．3.已知x，y都是正数,且，则的最小值等于A.6 B.C. D.参考答案：C【详解】,故选C.

4.定义在(0,+∞)上的函数满足：且，则不等式的解集为（

)

A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4)

D.(4,+∞)参考答案：B5.已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是

A.2012

B.2013

C.2014

D.2015参考答案：D6.已知，则sinα=（）A． B． C． D．以上都不对参考答案：A【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α的范围，得到sinα的值小于0，进而由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinα的值．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故选A【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握同角三角函数间的平方关系sin2α+cos2α=1是解本题的关键．同时注意角度的范围．7.下列各组函数中表示同一函数的是（

）A、 B、C、

D、

参考答案：D8.已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程（

）A． B．C． D．参考答案：D试题分析：设圆心c(a，0）(a>0),则圆的标准方程为:,由题意圆心到直线距离等于半径得:，解得：a=2.整理得：．考点：直线与圆的位置关系；圆的方程.9.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】先利用向量的运算法则将，分别用等边三角形的边对应的向量表示，利用向量的运算法则展开，据三角形的边长及边边的夹角已知，求出两个向量的数量积．【解答】解：由题意可得，==2，∵∴=====∴====故选C【点评】本试题考查了向量的数量积的基本运算．考查了基本知识的综合运用能力．10.已知幂函数的图像经过，则=(▲)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，则an+bn=

．参考答案：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*

设等差数列{an}的公差为d，

等比数列{bn}的公比为q，由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，

解得a1=6，b1=1，d=q=﹣1，可得an+bn=6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=7﹣n+（﹣1）n﹣1

，故答案为：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*．

12.如图所示的算法中，令，，，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的值所在范围是

*******

.参考答案：13.把函数的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；；②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为，则．其中，正确判断的序号是______．参考答案：②④【分析】先把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，再根据三角函数的图象与性质逐项判定，即可求解。【详解】把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后，得到函数的图象，由于，故①不正确；令，求得，故函数的图象关于点对称，故函数的图象关于点对称，故②正确；令，可得，故函数的增区间为，故函数上不是增函数，故③不正确；当时，，故当时，取得最小值为，函数取得最小值为，故，故④正确，故答案为：②④．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．14.若，则的值为

参考答案：5略15.现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________.参考答案：16.已知函数，则的值是

.参考答案：17.函数的单调递增区间是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2． （1）求C和BD； （2）求四边形ABCD的面积． 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出关系式，将BC，CD，以及cosC的值代入表示出BD2，在三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，将AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，两者相等求出cosC的值，确定出C的度数，进而求出BD的长； （2）由C的度数求出A的度数，利用三角形面积公式求出三角形ABD与三角形BCD面积，之和即为四边形ABCD面积． 【解答】解：（1）在△BCD中，BC=3，CD=2， 由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC=13﹣12cosC①， 在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π， 由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2ABADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②， 由①②得：cosC=， 则C=60°，BD=； （2）∵cosC=，cosA=﹣， ∴sinC=sinA=， 则S=ABDAsinA+BCCDsinC=×1×2×+×3×2×=2． 【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 19.设函数，其中向量，．（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，，△ABC的面积为，求△ABC外接圆半径R．参考答案：（1），的单调递减区间是；（2）．试题分析：（1）用坐标表示向量条件，代入函数解析式中，运用向量的坐标运算法则求出函数解析式并应用二倍角公式以及两角和的正弦公式化简函数解析式，由三角函数的性质可求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）将条件代入函数解析式可求出角，由三角形面积公式求出边，再由余弦定理求出边，再由正弦定理可求外接圆半径．试题解析：（1）由题意得：．所以，函数的最小正周期为，由得函数的单调递减区间是（2），解得，又的面积为．得．再由余弦定理，解得，即△为直角三角形．考点：1．向量坐标运算；2．三角函数图象与性质；3．正弦定理与余弦定理．20.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（1）求角C；（2）若，且△ABC的面积为，求c的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）对等式，运用正弦定理实现边角转化，再利用同角三角函数关系中的商关系，可求出角的正切值，最后根据角的取值范围，求出角；（2）由三角形面积公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值．【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴在中；（2）∵的面积为，∴，∴，由余弦定理，有，∴．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.21.已知是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．参考答案：解：（1）是奇函数，

…………1分即，

…………2分，从而；

…………5分（2）在上是单调增函数.

…………6分证明：，任取，则

…………7分

…………8分，

…………10分，，

…………11分，在上是单调增函数．………12分22.（1）（）﹣+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0（2）lg﹣lg+lg参考答案：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．