陕西省咸阳市乾县二中2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市乾县二中2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线方程为，为双曲线的右顶点，，，若为的中点，面积为，则双曲线的离心率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：D2.设为两个平面，l、m为两条直线，且，有如下两个命题：

①若②若

那么

（

）

A．①是真命题，②是假命题

B．①是假命题，②是真命题

C．①、②都是真命题

D．①、②都是假命题参考答案：答案：D3.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中,所以四棱锥的体积为，选C.4.“”是“”的A.充分且不必要条件

B.既不充分也不必要条件

C.充要条件

D.必要不充分条件参考答案：D5.执行程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：通过循环求出P，Q的值，当P＞Q时结束循环，输出结果即可．解答： 解：第1次判断后循环，P=1，Q=3，n=1，第2次判断循环，P=5，Q=7，n=2，第3次判断循环，P=21，Q=15，n=3，第3次判断，不满足题意，退出循环，输出n=3．故选B．点评：本题考查循环结构的作用，注意判断框与循环后，各个变量的数值的求法，考查计算能力．6.已知点M的极坐标为()，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是()．A.()

B.()

C.()

D.()参考答案：C略7.某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）

2300

样本容量（件）

230

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（）A．80 B．800 C．90 D．900参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】在分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，由B产品知比为，A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，得C产品的样本容量为80，算出C产品的样本容量，根据每个个体被抽到的概率，算出产品数．【解答】解：∵分层抽样是按比抽取，由B产品知比为=，共抽取样本容量是4000×=400，A产品容量比C产品的样本容量多10，400﹣230﹣2x﹣10=0∴得C产品的样本容量为80，∴C产品共有80=800，故选B．8.已知数列满足，则=A．－1

B．－2

C．－3

D．1－log340参考答案：C9.（多选题）已知向量，，，设的夹角为，则（

）A B. C. D.参考答案：BD【分析】根据题意，求出的坐标，据此分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，，，则，，依次分析选项：对于，，，则不成立，错误；对于，，，则，即，正确；对于，，，不成立，错误；对于，，，则，，，则，则，正确；故选：BD．【点睛】本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．10.已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上一点，，则的最小值为（

）A． B． C．4 D．参考答案：D设椭圆的右焦点为，由，则，根据椭圆的定义可得，所以

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，1）作曲线y=x3的切线，则切线方程为

.参考答案：答案：3x－y－2=0或3x－4y+1=0

12.在中，若，则▲。参考答案：【知识点】解三角形

C8在三角形中，所以已知式子为，即，而，故答案为2.【思路点拨】利用三角形的内角可得，展开可得，而将所求式子正切化为弦，就可得结果.13.设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在内是单调函数；②存在（注意：a<b），使在上的值域为。如果为闭函数，那么的取值范围是

.

参考答案：14.已知某个几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则这个几何体的体积是

▲

cm3．参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G2

【答案解析】

解析：三视图复原的几何体是上部为长方体三度为：4，3，2；下部为放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底为9，上底为3高为2，棱柱的高为4，几何体的体积为：4×3×2+=72cm3．故答案为：72．【思路点拨】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积即可．15.若直线的方程为（不同时为零），则下列命题正确的是______.（1）以方程的解为坐标的点都在直线上；（2）方程可以表示平面坐标系中的任意一条直线；（3）直线的一个法向量为；（4）直线的倾斜角为.参考答案：（1）、（2）、（3）略16.（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（为参数），则与的交点A的直角坐标是

.参考答案：试题分析：由题意得，，，由参数方程得，联立，得，与的交点A的直角坐标是.考点：参数方程和极坐标方程的应用.17.已知向量，若，则实数__________．参考答案：【分析】先计算及的坐标，再由向量共线的坐标表示求解即可【详解】，∴=，解故答案为【点睛】本题考查向量共线的的坐标运算，熟记定理，准确计算是关键，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正三棱柱中，点是的中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证:平面.参考答案：(本小题满分14分)证:（Ⅰ）因为是正三角形,而是的中点，所以…………3分又BC是两个相互垂直的平面与面的交线,且,所以…………7分（Ⅱ）连接,设,则E为的中点,连接,由是的中点,得………11分

又,且,所以平面……14分略19.（本小题12分）.如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于．的点，，圆的直径为9．（I）求证：平面平面；（II）求二面角的平面角的正切值．

参考答案：解：（I）证明：∵垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．（II）解法1：∵平面，平面，∴．∴为圆的直径，即．设正方形的边长为，在△中，，在△中，，由，解得，．∴．在△中，，∴．故二面角的平面角的正切值为．解法2：∵平面，平面，∴．∴为圆的直径，即．设正方形的边长为，在△中，，在△中，，由，解得，．∴．略20.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.

参考答案：（1）;（2）（1）当时，当时，，得所以为等比数列，.

故

（2）

故

21.（本小题满分13分）2010年世博会于5月1日在中国上海隆重开幕，甲、乙、丙三人打算利用周六去游览，由于时间有限，三人商定在已圈定的10个国家馆中各自随机选择一个国家馆游览（选择每个国家馆的可能性相同）．（Ⅰ）求甲、乙、丙三人同时游览同一个国家馆的概率；（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有两人同时游览同一个国家馆的概率.参考答案：另解：应用对立事件求.

…………．．13分

22.（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC的