福建省漳州市鸿江中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

福建省漳州市鸿江中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（

）A. B. C. D.参考答案：D在上是单调减函数，在是单调减函数，在上是单调增函数，在不是单调函数，是幂函数，它在上是单调增函数，故选D．2.已知数列为等比数列，，，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.若，则的取值范围是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C4.若，且,，则与的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：

，即5.若动圆的圆心在抛物线上，且与直线y＋3＝0相切，则此圆恒过定点

()A.(0,2)

B．(0，－3)

C.

(0,3)

D．(0,6)参考答案：C：直线y＋3＝0是抛物线x2＝12y的准线，由抛物线的定义知抛物线上的点到直线y＝－3的距离与到焦点(0,3)的距离相等，所以此圆恒过定点(0,3).6.函数的最小正周期为（）A．4

B．2

C．

D．参考答案：C7.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为

（

）参考答案：【知识点】几何体的三视图.

G2【答案解析】C

解析：由三棱锥的俯视图与侧视图可知，此三棱锥的直观图如下，所以该三棱锥的正视图可能为C.故选C.【思路点拨】由三棱锥的俯视图与侧视图可得此三棱锥的直观图，从而得此三棱锥的的正视图的形状.8.函数的零点的个数为（

）A.2 B.3 C.4 D.6参考答案：C【分析】将原题转化为求方程的根的个数，根据函数奇偶性，考虑当时方程的根的个数，根据对称性即可得解.【详解】函数的零点个数，即方程的根的个数，考虑，定义在的偶函数，当时，，作出函数图象：两个函数一共两个交点，即当时有两根，根据对称性可得：当时有两根，所以一共4个根，即函数的零点的个数为4.故选：C【点睛】此题考查函数零点问题，转化为方程的根的问题，根据奇偶性数形结合求解.9.（5分）“x＞1”是“|x|＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】：充要条件．【专题】：简易逻辑．【分析】：解绝对值不等式，进而判断“x＞1”?“|x|＞1”与“|x|＞1”?“x＞1”的真假，再根据充要条件的定义即可得到答案．解：当“x＞1”时，“|x|＞1”成立，即“x＞1”?“|x|＞1”为真命题，而当“|x|＞1”时，x＜﹣1或x＞1，即“x＞1”不一定成立，即“|x|＞1”?“x＞1”为假命题，∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件．故选A．【点评】：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“x＞1”?“|x|＞1”与“|x|＞1”?“x＞1”的真假，是解答本题的关键．10.已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若2sinα﹣cosα=，则sinα=

，tan（α﹣）=

．参考答案：，3．【考点】GR：两角和与差的正切函数；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据已知及同角三角函数的基本关系式，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵2sinα﹣cosα=，∴cosα=2sinα﹣，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α+（2sinα﹣）2=1，即5sin2α﹣4sinα+4=0，∴解得：sinα=，∴cosα=2×﹣=﹣，tan=﹣2，∴tan（α﹣）===3．故答案为：，3．12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知点D是BC边的中点，且满足·=

，则角B=

．参考答案：13.理：设，则

.参考答案：14.过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，则=．参考答案：5考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，可得=0．因此?==，即可得出．解答：解：由圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0配方为x2+（y﹣2）2=5．∴C（0，2），半径r=．∵过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，∴=0．∴?==+==5．故答案为：5．点评：本题考查了直线与圆相切性质、向量的三角形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为320的样本，已知从学生中抽取的人数为280，那么该学校的教师人数是______.参考答案：300略16.若x，y满足约束条件，目标函数z=x+2y的最小值为1，则实数a的值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，先作出x+2y=1，通过图象确定目标函数和平面区域的交点坐标，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，∵标函数z=x+2y的最小值为1，∴x+2y=1，作出直线x+2y=1，则直线x+2y=1交直线x+y=1与B，由得，即B（1，0），同时B（1，0）也在直线3x﹣y=a上，则a=3﹣0=3，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．17.若函数f（x）=x2+ax﹣1是偶函数，则a=

．参考答案：0考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：由偶函数的定义f（﹣x）=f（x）即可求得a的值．解答： 解：∵f（x）=x2+ax﹣1是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．即（﹣x）2﹣ax﹣1=x2+ax﹣1，∴2ax=0，又x不恒为0，∴a=0．故答案为：0．点评：本题考查函数奇偶性的性质，利用偶函数的定义求得2ax=0是关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2015秋?福建月考）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}，{bn}的前n项和Sn和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过将各项均用首项和公差（公比）表示出来，然后联立方程组，计算即得公差、公比，进而可得结论；（2）通过（1），利用等差、等比数列的求和公式计算即得结论．解：（Ⅰ）∵a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25，∴，整理得：q4﹣2q2﹣8=0，解得：q2=4或q2=﹣2（舍），又∵数列{bn}是各项都为正数的等比数列，∴q=2，d=2，∴an=2n﹣1，；（2）由（1）可知Sn==n2，Tn==2n﹣1．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题．19.已知函数，其中。（1）当时，判断的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，当时，若，总有成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）由题意知的定义域为，，当时，对恒成立，故在。（2）由，知的定义域为，，因为在定义域内为增函数，所以对恒成立，即而，当且仅当时取等号，所以（3）当时，

由，易知在递增，递减，所以在上，。而由题意则

即略20.参考答案：解法一:(Ⅰ)证明:如图1,由PA⊥底面ABCD,得PA⊥AB.又PA=AB,故△PAB为等腰直角三角形,而点E是棱PB的中点,所以AE⊥PB.由题意知BC⊥AB,又AB是PB在面ABCD内的射影,由三垂线定理得BC⊥PB,从而BC⊥平面PAB,故BC⊥AE.因AE⊥PB,AE⊥BC,所以AE⊥平面PBC.图1(Ⅱ)由(Ⅰ)知BC⊥平面PAB,又AD∥BC,得AD⊥平面PAB,故AD⊥AE.在Rt△PAB中,PA=AB=,AE=PB==1.从而在Rt△DAE中,DE==.解法二:(Ⅰ)证明:如图2,以A为坐标原点,射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴,建立空间直角坐标系A-xyz.设D(0,a,0),则B(,0,0),C(,a,0).图2P,E.于是==(0,a,0),=(,a,-),则·=0,·=0,所以AE⊥平面PBC.所以二面角B-EC-D的平面角的余弦值为-.21.（本题满分13分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求数列的前项和．参考答案：（本题满分13分）解：（1）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差>0，∴a3=5，a5=9，公差∴

又当=1时，有

当∴数列{}是首项，公比等比数列，∴

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