山东省潍坊市寿光圣都中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省潍坊市寿光圣都中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，，那么（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C∵，，∴，∴，，∴，故选．2.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．[0,3]参考答案：A由，得，∴函数f(x)的单调递减区间为．∵函数在上单调递减，∴，∴，即，解得，∴实数的取值范围是．

3.如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于A．720

B．360

C．240

D．120参考答案：B略4.若直线经过两点，则直线的倾斜角为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（

）A.新加坡（270万）

B.香港（560万）C．瑞士（700万）

D.上海（1200万）参考答案：D6.设集合，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B7.利用斜二侧画法，作出直线AB的直观图如图所示，若O’A’=O’B’=1，则直线AB在直角坐标系中的方程为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D8.一个球的体积是，这个球的半径等于（

）

A．

B.1

C.

2

D.参考答案：C略9.函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HC：正切函数的图象．【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故选A10.关于x的不等式对一切实数x都成立，则a的取值范围是(

)A.(－3,0) B.(0,3) C.[－3,0) D.(－3,0]参考答案：D【分析】特值,利用排除法求解即可.【详解】因为当时，满足题意，所以可排除选项B、C、A，故选D【点睛】不等式恒成立问题有两个思路：求最值，说明恒成立参变分离，再求最值。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（本小题满分16分）设的内角，，的对边长分别为，，，且

(1)求角的余弦值的取值范围；

(2)若，求角的大小.参考答案：(1)由余弦定理，得,又因为中，，所以

(2)

又

，由（1）知为锐角，故角的大小为.12.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质_____．（填入所有正确结论的序号）①最大值为，图象关于直线对称；②图象关于y轴对称；③最小正周期为π；④图象关于点对称．参考答案：②③④【分析】根据三角函数的图象变换，求得函数，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象．对于函数，由于当时，，不是最值，故的图象不关于直线对称，故①错误；由于函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故②正确；函数的最小正周期为，故③正确；当时，，故函数的图象关于点对称，故④正确；故答案为：②③④．13.已知集合，，，则实数的取值范围是________．参考答案：略14.已知函数f（x）=（m﹣1）xm是幂函数，则实数m的值等于．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数是幂函数，直接求解m即可．【解答】解：函数f（x）=（m﹣1）xm是幂函数，可得m﹣1=1，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查幂函数的解析式的应用，基本知识的考查．15.已知幂函数的图象过点

.参考答案：3设，由于图象过点,得，，，故答案为3.

16.的值为

．参考答案：略17.将表示成指数幂形式，其结果为_______________参考答案：a4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)

解不等式.参考答案：（1）

(2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为19.lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=0参考答案：x=－1或x=720.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，设平面PAD∩平面PBC=l．（Ⅰ）求证：l∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：PB⊥BC．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知利用线面平行的判定可证BC∥平面PAD，利用线面平行的性质可证BC∥l，进而利用线面平行的判定证明l∥平面ABCD．（Ⅱ）取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，利用线面垂直的判定可证AD⊥平面POB，由BC∥AD，可证BC⊥平面POB，利用线面垂直的性质即可证明BC⊥PB．【解答】（本题满分为12分）证明：（Ⅰ）∵BC?平面PAD，AD?平面PAD，AD∥BC，∴BC∥平面PAD…又BC?平面PBC，平面PAD∩平面PBC=l，∴BC∥l．…又∵l?平面ABCD，BC?平面ABCD，∴l∥平面ABCD．…（Ⅱ）取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，又∵OP∩OB=O，∴AD⊥平面POB，…∵BC∥AD，∴BC⊥平面POB，∵PB?平面POB，∴BC⊥PB．…21.（本小题满分14分）已知函数，（1）求函数的值域；（2）证明函数在为增函数．参考答案：略22.在△A