近岸海域含沙量垂向分布的研究

近岸海域含沙量垂向分布的研究

许多科学家正在研究含沙量水流的垂直线分布规律。垂直线速度的分布直接影响含沙量的垂直线分布。虽然含沙水流中由于泥沙颗粒的影响,水体许多属性发生了一定的变化,但为了工程计算的方便,大多采用清水的流速公式近似代替,在实际工程应用中发现此替代所产生的误差对计算精度的影响是可以接受的。含沙量垂线分布公式的推导大多都涉及到流速垂线分布公式的选取,前人虽已进行了大量的相关研究,并得到了许多流速垂线分布公式,如Prandtl通过建立混合长度理论提出的对数型垂线流速分布公式(NingChien,1999),Karman、Prandt(VanRijn,1993)通过因次分析提出的指数型流速分布公式及窦国仁(1959)利用虚粘性系数推导得到的流速分布公式等,但公式整体上形式大多较复杂,且没有充分考虑工程使用的便利性。Soulsby(1997)于1990年通过大量实测数据所提出的流速垂线分布经验公式在国外实际工程中应用较广,但由于其物理意义不够明确,且为分段函数表达式,应用并不十分便利。基于工程应用的简便性及相对可靠的精度,提出物理意义明确、形式简单、并可合理反映流场垂线分布规律的连续流速垂线分布公式是很有必要的。关于含沙量垂线分布规律的研究已有很长历史,由于实际问题的复杂性,目前尚未得到完善的解决方法。通过概化的假设,Rouse方程虽可较好的阐述近底泥沙的垂线分布,但其表层处的含沙量计算结果近乎为零,与实测存在较大的差距;VanRijn于1984年提出采用分段函数表达的流体动量传递系数并附加特定参量的方式近似替代泥沙扩散系数。其中,假设大于0.5倍水深时动量传递系数采用线性方程表示,小于0.5倍水深时采用抛物型方程表示,最终得到了精度表现良好的泥沙垂线分布公式。但由于公式涉及分段处理,实际应用较为复杂。为改善其应用便利性,文中采用理论分析推导得到连续型的含沙量垂线分布公式,并利用实测资料进行验证分析。1循环速度和含沙量的垂直线分布1.1垂线特征位点拟合流速分布几乎都采用以下的形式(倪晋仁等,1991)表示:式(1)中,u为水流流速,u*为水流摩阻流速,h为全水深,z为垂线坐标,g(x1,x2…)为待定函数项。为了得到形式简单、工程适用性强的含沙水流垂线流速分布公式,流速关系选用基于幂函数的数学表达式式(2)中,α,β为与水流流速u、水流摩阻流速u*及当前层水深z无关的待定系数,上式即为由Prandtl混合长度理论,摩阻流速u*可由下式确定(Fangetal,1983)式(4)中κ为卡门常数,z0为床面粗糙高度,u为垂线平均流速,则式(3)可转化为对式(5)进行垂线积分,则式(5)可改写为将式(6)代入式(5)中,得到仅含α的流速表达式,利用日照、舟山等近海海域实测流速资料对其进行非线性拟合,根据不同初值的试算,得到不同的置信区间与剩余误差,如表1所示。分析比较后,确定经验系数α=-1/6,则得到将α,β的值代入式(5)中,整理后,得式(7)即为推导得到的流速垂线分布公式。为了更清晰的体现式(7)的优越性,采用日照、舟山海域(1)2004年3月、2011年3月8个流速资料完整的特征站位对式(7)与指数型流速公式的计算结果分别进行对比,如图1所示。式(7)的计算结果与实测资料的相关系数达到0.8809,高于指数流速公式的0.8386,且指数型公式与对数型公式相同,其公式中需要的最大流速不易给出,其参量亦不易得到,通过多次试算,才得到较满意的结果。Soulsby(1990)提出的并经过国外多海域验证的垂线流速分布经验公式表达式为式(7)与Soulsby公式结构相似,整体趋势极为相近,相关系数达到0.9646,但其形式更加简单,且为连续函数,便于工程应用。式(7)引入Prandtl形式的摩阻流速来体现水体底部切应力产生的紊动对整个流场的影响,并通过调整卡门常数来适应不同特性水体对流速垂线分布的影响,物理意义较Soulsby公式明确。而与对数型及指数型流速垂线分布公式相比,式(7)的使用不需要垂线最大流速,仅需垂线平均流速。实际测量时,很难在合理误差控制范围内获得较准确的垂线最大流速,但可较容易获得垂线平均流速,其工程实用性较传统公式有所提高。式(7)和Soulsby公式的比较如图2所示。2.2基于分段垂线上的含沙量垂线模型考虑二维恒定、均匀流,在不冲不淤相对平衡的条件下,采用式(8)表示非粘性泥沙含沙量(悬移质)的垂线扩散式(9)中,c为水流的体积比含沙量,εs为泥沙颗粒扩散系数,ωs,m是水沙混合物中的泥沙颗粒沉速,z为垂线坐标。泥沙扩散系数εs采用流体扩散系数ε近似代替;流体扩散系数ε用分段函数表示式(10)中,u*为摩阻流速,h为水深,κ为卡门常数,水沙混合物中的泥沙颗粒沉速ωs,m用Richardson-Zaki(Richardson,1954)方程表示式(11)中,ωs为泥沙颗粒在清水中的沉降速度,仍采用Prandtl混合长度理论计算摩阻流速(即式(4));床面摩擦高度z0取常值0.0025;卡门常数κ取常值0.4。将式(10)、式(11)代入式(9)中,设参考点高度z=a处参考含沙量为ca,对式(9)两端由参考高度a到高度z进行分段垂线积分,并假设泥沙为低浓度泥沙(即1-c≈1)对方程进行化简可得式(12)中,Rouse数b=ωs/κu*。式(12)即为许多泥沙数学模型采用的Rouse数没有修正的VanRijn公式(VanRijn,1984)。为获得不涉及分段判断的含沙量垂线分布数学关系式,将式(12)进行归一化衔接。首先对式(12)两端取次方,将式(12)幂次结构分段的底部进行权重分配。集中比较了上层水深权重为z/h,(z/h)2,(z/h)3的3个方案,并采用日照、舟山等海域2004年、2011年实测含沙量资料进行验证。对比3个方案的计算结果与实测含沙量的相关系数(图3),1号权重方案的相关系数高于其他方案达到0.9802,且结构最简单,故最终选择将小于0.5倍水深权重设置为1-z/h,大于0.5倍水深权重设置为z/h,得到改进的泥沙浓度垂线分布关系式:式(13)是在VanRijn公式的基础上得到的,与VanRijn泥沙浓度垂线分布公式的相关系数达到0.999936。如图4(图中令Rouse数为1,参考高度取0.01)所示,式(13)的近底处含沙量计算结果与Rouse方程大体一致,表面计算结果优于Rouse方程,可有效避免Rouse方程表层水体含沙量计算值趋于零的缺陷,符合水体含沙量的垂线分布规律。在已知摩阻流速u*或垂线平均流速的前提下,可计算出Rouse数。理论上,在给出参考高度a及相应参考含沙量ca的值,通过式(13)可求出自底层以上任何一处的含沙量。3测量数据的检查分析3.1平均相关系数选取日照、舟山等近海海域实测资料(各层流速)进行验证。如图5-图10,为流速实测值和计算值的比较示意图,为实测值,实线为式(7)的计算值,横坐标为流速,单位为m/s,纵坐标z/h,为垂线分层。实测流速资料时段为各特征站位涨潮至涨憩的5个小时,通过计算值和实测值的比较可以看出,整体符合情况良好、精度较高,平均相关系数为0.9675。但是在舟山海域的一些特征站位某时刻近底处流速计算值和实测数值存在一定误差。3.2e方程计算值由于推导过程中采用的是体积比含沙量,故对其乘以挟沙水流密度转化为含沙量进行验证。为了更好的体现含沙量垂线分布公式(13)的精度,式(13)计算值与实测值进行比较的同时,引入Rouse方程计算结果共同比较,由于Rouse方程无法计算水表面含沙量,选取相对深度为0.95处替代表层的计算值。参考层取为0.2层,如图11~图16,实线为式(13)计算值,为实测值,△为Rouse方程计算值,横坐标为含沙量(单位kg/m3),纵坐标为z/h。由于日照海域含沙量较低,含沙量垂线分布特征不是十分明显,表层与底层含沙量差距不大;而舟山海域含沙量较高,含沙量垂线分布特征较明显,呈现水体上层含沙量小于下层的总体特征,可以较好的体现式(13)的表层计算优势。式(13)的表层计算结果优于Rouse方程表层的计算值,与实测值更加吻合;底层计算值同Rouse方程的计算值几乎相同,均可较客观的表现近底泥沙垂线分布。整体上,式(13)比Rouse方程更加合理的反映了含沙量垂线分布规律。4垂线特征公式修正采用构造的方法得到了结构简单、易于实际工程应用的连续流速垂线分布公式,与Soulsby垂线流速经验公式趋势一致,且物理意义明确,与实测资料验证结果符合精度较高,客观的表现流速的垂线分布规律;采用理论分析方法改进VanRijn含沙量垂线分布分段公