吉林省长春市九台实验中学高一数学文上学期摸底试题含解析

吉林省长春市九台实验中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，，

则等于(

)A．﹣

B．﹣

C．

D．

参考答案：B略2.已知△ABC周长为6，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，则·的取值范围为（）A．[2，18） B．（，2] C．[2，） D．（2，9﹣3）参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知a+b+c=6，且b2=ac，由基本不等式及三角形中的边角关系求得b的范围得到b的范围，代入数量积公式可得?=﹣（b+3）2+27．则?的取值范围可求．【解答】解：由题意可得a+b+c=6，且b2=ac，∴b=≤=，从而0＜b≤2．再由|a﹣c|＜b，得（a﹣c）2＜b2，（a+c）2﹣4ac＜b2，∴（6﹣b）2﹣4b2＜b2，得b2+3b﹣9＞0，又b＞0，解得b＞，∴＜b≤2，∵cosB==，∴?=ac?cosB====﹣（b+3）2+27．则2≤?＜．故选：C．3.已知函数，则的值等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：A略4.在独立性检验中，统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间(

)A．有95%的把握认为两者无关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C因为统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，而=18.87>6.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C.

5.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是()A．1

B．－1C．0，1

D．－1，0，1参考答案：D解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．①当a＝0时，方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．②当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，所以a＝±1.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．综上，a＝0或a＝±1.6.若，则（

）A．9

B．17

C.2

D．3参考答案：D，令则所以，则故选C

7.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(

)．A．简单随机抽样

B．系统抽样C．分层抽样

D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D略8.方程2x-1+x=5的解所在区间是ks5uA.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C9.下列给出的赋值语句中正确的是：

（

）A.3=A

B.A=0

C.B=A=2

D.M+N=0参考答案：B略10.在△ABC中，则△ABC的面积为（

）A

B

C2

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知用斜二测画法画得得正方形得直观图的面积为，那么原正方形得面积为

参考答案：72略12.已知向量（为坐标原点）设是函数所在直线上的一点，那么的最小值是_____。参考答案：-813.若数列{an}的前n项和，则_______.参考答案：11【分析】由题设条件，利用公式求解即可.【详解】前项和，.故答案为：11【点睛】本题考查了利用与的关系求数列中的项，属于基础题.14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，则的面积为

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．参考答案：；15.设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围是 ．参考答案：(－1,1)16.下列几个命题①方程有一个正实根，一个负实根，则。②函数是偶函数，但不是奇函数。③函数的值域是，则函数的值域为。④设函数定义域为R，则函数与的图像关于轴对称。⑤设是周期为2的奇函数，当时，，则其中正确的有___________________(把你认为正确的序号全写上)。参考答案：略17.函数的值域为

．参考答案：[0,1)函数，。故值域为：。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数y=是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足（1）

求f(1)的值；（2）

若存在实数m，使，求m的值（3）

如果，求x的范围参考答案：解析：①令x=0,y=0设解②③19.已知全集U=R，A={x|﹣1＜x≤2}，B={x|0≤x＜4}（1）求A∪B，A∩B，?UB（2）求（?UA）∩B，?U（A∩B）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】（1）根据并集、交集与补集的定义，进行运算即可；（2）根据补集与交集的定义，进行运算即可．【解答】解：（1）∵全集U=R，A={x|﹣1＜x≤2}，B={x|0≤x＜4}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜4}，A∩B={x|0≤x≤2}，?UB={x|x＜0或x≥4}；（2）∵?UA={x|x≤﹣1或x＞2}，∴（?UA）∩B={x|2＜x＜4}，∴?U（A∩B）={x|x＜0或x＞2}．【点评】本题考查了并集、交集和补集的定义与运算问题，是基础题目．20.（12分）已知向量满足求。参考答案：略21.在面积为的△ABC中，角A、B、C所对应的边为成等差数列，B＝30°.（1）求；（2）求边。

参考答案：解：（1）∵，又，∴，∴。

……6分（2）∵B＝30°，∴，∴，

……10分∴，又由成等差数列知，而，代入上式得，∴。

……14分22.M科技公司从45名男员工、30名女员工中按