湖南省郴州市洋塘中学高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省郴州市洋塘中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加，那么经过年可增长到原来的倍，则函数的图象大致是（

）

参考答案：D2.已知函数的图象经过三点，，，则的值等于

（

）

A．0

B．1

C．

D．25参考答案：D

解析：由已知，设所以，，，所以，选D

3.已知，则cosθ的值等于（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】要求cosθ，就需要把条件里的sinθ转化为cosθ消去，所以利用已知条件解出sinθ，两边平方再根据同角三角函数间的基本关系化简可得到关于cosθ的一元二次方程，求出方程的解即可．【解答】解：由已知变形为2+2sinθ+2cosθ=1+sinθ﹣cosθ，解得sinθ=﹣1﹣3cosθ；两边平方得：sin2θ=1﹣cos2θ=（﹣1﹣3cosθ）2，化简得：5cos2θ+3cosθ=0即cosθ（5cosθ+3）=0，由题知cosθ≠0，所以5cosθ+3=0即cosθ=﹣．故选B4.设集合，则“”是“”的（

）

（A）充分非必要条件；

（B）必要非充分条件；

（C）充要条件；

（D）既非充分又非必要条件。

参考答案：

A5.（5分）已知函数f（x）=，若对任意xx≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（） A． （0，] B． （，1） C． （1，2） D． （﹣1，2）参考答案：A考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 由条件可得，f（x）在R上是单调递减函数，则0＜a＜1①，a﹣2＜0，即a＜2②，a0≥（a﹣2）×0+2a③，求出它们的交集即可．解答： 解：由于对任意x1≠x2，都有＜0成立，则f（x）在R上是单调递减函数，当x＜0时，y=ax为减，则0＜a＜1；①当x≥0时，y=（a﹣2）x+5a为减，则a﹣2＜0，即a＜2；②由于f（x）在R上是单调递减函数，则a0≥（a﹣2）×0+2a，解得a≤．③由①②③得，0＜a≤．故选A．点评： 本题考查分段函数及运用，考查分段函数的单调性，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题．6.下面的多项式中，能因式分解的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.（5分）设集合A={1，2，3，4}，B={3，5}，C={2}，则A∩（B∪C）=（） A． {2} B． {2，3} C． {3} D． {1，3}参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．[来源:Zxxk.Com]分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： ∵A={1，2，3，4}，B={3，5}，C={2}，B∪C={2，3，5}，则A∩（B∪C）={2，3}，故选：B点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．8.设点A(2,-3),B(-3,-2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（

）参考答案：A略9.已知集合集合满足则满足条件的集合有(

)

A.7个 B．8个

C.

9个

D．10个参考答案：B略10.在三角形ABC中，边上的高为，则的范围为（

）A.（0，]

B.(0,]

C.(0,]

D.(0,]参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠，若A∪B＝A，则m的取值范围是_________．参考答案：略12.已知：sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ=，则cos（α﹣β）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据两角和差的余弦公式，将条件进行平方相加即可得到结论．【解答】解：∵sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ=，∴平方相加得sin2α﹣2sinαsinβ+sin2β+cos2α﹣2cosαcosβ+cos2β==，即2﹣2cos（α﹣β）=，则2cos（α﹣β）=，则cos（α﹣β）=，故答案为：．13.在△中，若,,求△的面积

参考答案：或

略14.正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，则sn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，可得：﹣=2，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，∴﹣=2，∴数列是等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴Sn=．故答案为：．15.已知集合A={a|关于x的方程有唯一实数解，a∈R}，用列举法表示集合A=

．参考答案：【考点】函数的零点．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】若关于x的方程有唯一实数解，则x+a=x2﹣1有一个不为±1的解，或x+a=x2﹣1有两解，其中一个为1或﹣1，分类讨论求出满足条件的a值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：若关于x的方程有唯一实数解，则x+a=x2﹣1有一个不为±1的解，或x+a=x2﹣1有两解，其中一个为1或﹣1，当x+a=x2﹣1有一个解时，△=1+4a+4=0，此时a=，x=，满足条件；若x+a=x2﹣1有两解，其中一个为1时，a=﹣1，x=0，或x=1，满足条件；若x+a=x2﹣1有两解，其中一个为﹣1时，a=1，x=2，或x=﹣1，满足条件；综上所述：A=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，分类讨论思想，转化思想，难度中档．16.已知，则

．参考答案：由，得，解之得.17.有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体外接球的体积为__________．参考答案：【分析】先作出三视图对应的原几何体，再求几何体外接球的半径，再求几何体外接球的体积.【详解】由题得几何体原图是如图所示的直三棱柱ABC-EFG，D,H分别是AB,EF中点，O点时球心，所以OH=,,所以,所以几何体外接球的体积为.故答案为：【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查几何体外接球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：(1)(2)【分析】（1）先利用正弦定理将已知等式化为，化简后再运用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面积为，将和的值代入面积公式即可。【详解】解：（1）由题，由正弦定理得：，即则所以．（2）因为，所以，解得所以19.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)试题分析：（Ⅰ）将参数值代入得到二次不等式，因式分解求解即可；（Ⅱ）将式子配方得到对称轴和最小值，使得最小值大于0即可。.解析：（Ⅰ）当时，即，所以的解集是（Ⅱ）因为不等式的解集为，所以，即实数的取值范围是.20.已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、