吉林省长春市九台市第二中学高二数学文知识点试题含解析

吉林省长春市九台市第二中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.

参考答案：D3.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4π C．4π D．6π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．4.已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：B5.在复平面中，满足等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所对应点的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．两条射线参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】利用复数的几何意义，即可判断出等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所对应点的轨迹．【解答】解：复数z满足|z+1|﹣|z﹣1|=2，则z对应的点在复平面内表示的是到两个定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之差为常数2，所以z对应的点在复平面内表示的图形为以F2（1，0）为起点，方向向右的一条射线．故选：C．6.等比数列{an}中，，则与的等比中项是（

）A.±4 B.4 C. D.参考答案：A【分析】利用等比数列{an}的性质可得，即可得出．【详解】设与的等比中项是x．

由等比数列的性质可得，．

∴a4与a8的等比中项故选：A．【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题．7.已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为A.

B.2

C.3

D.参考答案：A8.若且，则实数m的值为（）A.1或﹣3 B.﹣1 C.﹣3 D.1参考答案：A【分析】分别令和，即可结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为令，则；令则，又，所以，即，因此，解得或.故选A9.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C10.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828

若由算得．参照附表，得到的正确结论是（

）A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A试题分析：因为，因此有%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选A．考点：1、分类变量；2、统计案例．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆相切，则实数的值是________.参考答案：略12.已知条件：≤1，条件：＜1，则p是的

条件。参考答案：充分不必要略13.已知函数，若则=

参考答案：略14.从4名男生4名女生中选3位代表，其中至少两名女生的选法有

种．参考答案：28【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①若有2名女生，②若有3名女生，分别求出每一种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，从4名男生4名女生中选3位代表，“至少两名女生”包括有2名女生、3名女生两种情况；若有2名女生，则有1名男生，有C42×C41=24种选法，若有3名女生，则有C43=4种选法，则至少两名女生的选法有24+4=28种；故答案为：28．15.函数的单调递增区间为_______.参考答案：（0,1）函数有意义，则：，且：，由结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.16.设分别是双曲线C:的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为

▲

.参考答案：略17.设在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围是(

)A[-,+∞)

B(-∞,-3]

C[-,]

D(-∞,-3]∪[-,+∞)参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知命题：“”是“”的充分不必要条件；命题q：关于x的函数在[2,+∞)上是增函数．若是真命题，且为假命题，求实数a的取值范围．

参考答案：解：1）若为真，则即

………3分2）若为真，则即

………6分3）为真且为假一真一假

………7分①若真假，则

………9分②若假真，则

………11分综上所述，或

………12分

19.(本题满分12分)在棱长为1的正方体中，点分别是线段（不包括端点）上的动点，且线段平面.(1)证明：；(2)求四面体的体积最大值.参考答案：（1）连接.，又（2）过连接设20.如图为一组合几何体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD且PD=AD=2EC=2．（I）求证：AC⊥平面PDB；（II）求四棱锥B﹣CEPD的体积；（III）求该组合体的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知结合线面垂直的性质可得PD⊥AC，又底面ABCD为正方形，得AC⊥BD，再由线面垂直的判定得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，可得面PDCE⊥面ABCD，进一步得到BC⊥平面PDCE．求出S梯形PDCE，代入棱锥体积公式求得四棱锥B﹣CEPD的体积；（Ⅲ）求解直角三角形得△PBE的三边长，再由三角形面积公式可得组合体的表面积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PDB；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，且PD?面PDCE，∴面PDCE⊥面ABCD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面PDCE．∵S梯形PDCE=（PD+EC）?DC=×3×2=3，∴四棱锥B﹣CEPD的体积VB﹣CEPD=S梯形PDCE?BC=×3×2=2；（Ⅲ）解：∵BE=PE=，PB=2，∴SPBE=×2×=．又∵SAB