河南省商丘市虞城县利民中学高三数学文联考试题含解析

河南省商丘市虞城县利民中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，的图象如图所示，则（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：由图象有,所以最小,对于,看图象有,所以对于,看图象有,所以,故,选C.考点：基本初等函数的图象.2.集合，则下列结论正确的是A．

B．C．

D．参考答案：答案：D解析：,又,∴，选D。3.已知,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.若是真命题，是假命题，则A．是真命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题参考答案：D5.如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型；扇形面积公式．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π?r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB==；∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．∴概率P=，故选C．6.已知是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点在圆内，且满足，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】将函数用三角恒等变换化简成正弦型函数，根据整体代换与正弦函数的性质，结合已知建立的不等量关系，即可求解.【详解】，在区间上是增函数，，.当时，取得最大值，而在区间上恰好取得一次最大值，，解得，综上，.故选:D.【点睛】本题考查三角函数恒等变换、正弦函数的性质，整体代换是解题的关键，属于中档题.8.已知中，,,则的周长为()A． B．

C．

D．参考答案：C设三边分别为，则，的周长9.已知复数m=4﹣xi，n=3+2i，若复数∈R，则实数x的值为（）A．﹣6 B．6 C． D．﹣参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把m=4﹣xi，n=3+2i代入，然后由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件求解即可得答案．【解答】解：由m=4﹣xi，n=3+2i，得==，∵复数∈R，∴，解得x=．故选：D．10.一已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A．98 B．49 C．14 D．147参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据题意和等差数列的性质求出a4的值，由等差数列的前n项和公式求出S7的值．【解答】解：等差数列{an}中，因为a3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7==7a4=7×14=98，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,给出以下四个命题：①当c=0时，有②当b=0,c>0时，方程③函数的图象关于点（0，c）对称④当x>0时；函数，。其中正确的命题的序号是_________。参考答案：1.2.3略12.已知函数，则

。参考答案：5知识点：求函数值.解析：解：因为，所以，故，则有，而，所以5，故答案为5.思路点拨：通过已知条件找到，进而得到，再求出即可得到结果.13.设函数则满足的的取值范围是

．参考答案：(0,+∞)14.已知正数，满足，则当

时，取得最小值为

．参考答案：，15.双曲线的一条渐近线为，双曲线的离心率为

．参考答案：略16.（不等式选讲）若不等式的解集为，则实数的取值范围为

．参考答案：略17.如图，AB是圆0的直径，CD⊥AB于D点，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F，若CD=，则EF=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列{bn}满足，，求bn.

参考答案：【知识点】等差数列及前项和；等比数列的前项和

D2

D3【答案解析】解：（Ⅰ）由题设得，，由得，则 …4分（Ⅱ）．由（Ⅰ）知，又因为，所以．明显，时，也成立．综上所述， 【思路点拨】（Ⅰ）已知给出了等差数列{an}的公差d，再求出首项即可解得，由题意可利用结合等差数列定义求出，再求即可；（Ⅱ）由已知可得，结合（Ⅰ）的结论进一步化为，而数列是首项为2，公比为4的等比数列，就是其前项和，利用代入等比数列前项和公式中即可解出结论。19.（12分）某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损．（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；年龄x（岁）20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间．参考公式：=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程；茎叶图．【分析】（1）求出基本事件的个数，即可求出概率；（2）求出回归系数，可得回归方程，再预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间．【解答】解：（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a＜8，∴东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为=；（2）=35，=3.5，===，=﹣=．∴=x+．x=50时，=4.55小时．【点评】本题考查古典概型概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题．20.某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数4431学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率？（Ⅱ）设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有共有：．其中“理科组恰好记4分”的选法有两种情况：从理科组中选取2男1女，再从文科组中任选1人，可有方法；另一种是从理科组中选取2女，再从文科组中任选2人，可有方法．根据互斥事件的概率计算公式与古典概型的概率计算公式即可得出．（II）由题意可得ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）==，即可得出分布列与数学期望．【解答】解：（I）要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有共有：=424．其中“理科组恰好记4分”的选法有两种情况：从理科组中选取2男1女，再从文科组中任选1人，可有方法；另一种是从理科组中选取2女，再从文科组中任选2人，可有方法．∴P==．（II）由题意可得ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）==，由题意可得ξ=0，1，2，3．其分布列为：ξ0123P（ξ）ξ的数学期望Eξ=++=．【点评】本题考查了互斥事件的概率计算公式与古典概型的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数，且f（x）≥t恒成立．（1）求实数t的最大值；（2）当t取最大时，求不等式的解集．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）问题转化为t≤f（x）min，根据不等式的性质求出t的范围即可；（2）原式变为|x+5|+|2x﹣1|≤6，通过讨论x的范围，解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）因为，且f（x）≥t恒成立，所以只需t≤f（x）min，又因为，所以t≤25，即t的最大值为25．（2）t的最大值为25时原式变为|x+5|+|2x﹣1|≤6，当时，可得3x+4≤6，解得；当x≤﹣5时，可得﹣3x﹣4≤6，无解；当时，可得﹣x+6≤6，可得；综上可得，原不等式的解集是．22.已知数列{an}是等差数列，且a2=﹣14，a5=﹣5．（1）求数列{an}的通项an；（2）求{an}前n项和Sn的最小值．参考答案：【考点】等差