山西省大同市育英中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山西省大同市育英中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“为真”是“为假”的（

）条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B试题分析：因为假真时，真，此时为真，所以，“真”不能得“为假”，而“为假”时为真，必有“真”，故选B.考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.2.某学校需要把6名实习老师安排到A，B，C三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（

）A．24

B．36

C．48

D．72参考答案：C3.已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=，若f（x）在[﹣1，0]上是减函数，记a=f（log0.52），b=f（log24），c=f（20.5），则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】确定函数是周期为2的周期函数，f（x）在[0，1]上单调递增，并且a=f（log0.52）=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2）=f（0），c=f（20.5），即可比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）=f（x），∴函数是周期为2的周期函数；∵f（x）为偶函数，f（x）在[﹣1，0]上是减函数，∴f（x）在[0，1]上单调递增，并且a=f（log0.52）=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2）=f（0），c=f（20.5）．∵0＜1＜20.5，∴b＜c＜a．故选：B．【点评】考查偶函数的定义，函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，1]上，根据单调性去比较函数值大小．4.（5）已知函数，若，则（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C5.已知l1，l2分别是函数图像上不同的两点P1，P2处的切线，l1，l2分别与y轴交于点A，B，且l1与l2垂直相交于点P，则△ABP的面积的取值范围是（

）A．(0,1)

B．(0,2)

C.(0,+∞)

D．(1,+∞)参考答案：A由题意得．设，由导数的几何意义可得切线的斜率分别为，由条件可得，所以，故．又切线的方程为，切线的方程为，即，在两切线方程中，分别令可得切线与y轴的交点分别为，故．由，可得点．∴（由于，故等号不成立）．∴的面积的取值范围是．选A．

6.设集合M={x|}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略7.已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈(0,)，则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（）A.关于点(,0)对称

B.关于轴x=对称

C.可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到

D.可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到参考答案：A函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中，∴y=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，∴3φ=，φ=，则函数g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣）．令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，可得g（x）的对称轴为x=+，k∈Z，故B不正确，令2x﹣=,可得到函数的对称中心为：x=+,k∈Z，故A正确；根据函数f（x）=2sinxsin（x+）=2sinxcosx=sin2x，故把函数f（x）的图象向右平移个单位，可得g（x）=cos（2x﹣）的图象，故C、D均不正确，故选：A．

8.已知等差数列的前13项之和为，则等于（

）

A.

B.

C.

D.[参考答案：B9.某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A．36种 B．38种 C．108种 D．114种参考答案：A【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】分类讨论：①甲部门要2个电脑特长学生和一个英语成绩优秀学生；②甲部门要1个电脑特长学生和1个英语成绩优秀学生．分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论．【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．10.若函数是偶函数，则的最小正实数值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=+m在区间[a,b]上的值域为[,](b＞a≥1)，则实数m的取值范围为.参考答案：12.已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是

▲

．参考答案：[，1)13.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为

.

参考答案：4【知识点】基本不等式E6设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，∵a7=a6+2a5，则a1?q6=a1?q5+2a1?q4

即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）若，则m+n=4

则4（）=（m+n）（）=10+（）≥10+6=16则【思路点拨】由已知中正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，我们易求出数列的公比，再结合存在两项am、an使得，我们可以求出正整数m，n的和，再结合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．14.设函数，则满足的t的取值范围是_________.参考答案：15.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取

件.参考答案：18所求人数为，故答案为18．16.三视图如下的几何体的体积为

。参考答案：117.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2．则函数f（x）=（1⊕x）?x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于

（其中“?”和“﹣”仍为通常的乘法和减法）参考答案：6【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据题中给出的定义，分当﹣2≤x≤1时和1＜x≤2时两种情况讨论，从而确定函数的解析式．结合一次函数和三次多项式函数的单调性分别算出最大值，再加以比较即可得到函数f（x）的最大值．【解答】解：①当﹣2≤x≤1时，∵当a≥b时，a⊕b=a，∴1⊕x=1，2⊕x=2∴（1⊕x）x﹣（2⊕x）=x﹣2，可得当﹣2≤x≤1时，函数f（x）=（1⊕x）?x﹣（2⊕x）的最大值等于﹣1；②当1＜x≤2时，∵当a＜b时，a⊕b=b2，∴（1⊕x）x﹣（2⊕x）=x2?x﹣（2⊕x）=x3﹣（2⊕x）=x3﹣2，可得当1＜x≤2时，此函数f（x）=（1⊕x）?x﹣（2⊕x）当x=2时有最大值6．综上所述，函数f（x）=（1⊕x）?x﹣（2⊕x）的最大值等于6故答案为：6【点评】本题给出新定义，求函数f（x）的最大值．着重考查了对新定义的理解和基本初等函数的性质，考查了分类讨论的数学思想和分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}满足：，其中Sn为数列{an}的前n项和.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）令，得，且，解得.当时，，即，整理得，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，故.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，19.设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）＞2的解集．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，再根据f（﹣1）≥t2﹣，求得实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}．（Ⅱ）由以上可得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．【点评】题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．20.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20，40）内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45]频数4369628324

（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

设备改造前设备改造后合计合格品

不合格品

合计

（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25，30）内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20，25）或[30，35）内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元．根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列和数学期望．附：P（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：(1)有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关(2)见解析试题分析：（1）根据直观图以及表格中所给数据，可完成列联表；根据列联表，利用公式可得，与临界值比较可得结果；（2）根据图和表可知，利用古典概型概率公式可得设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为，比较合格率的大小即可得结果；（3）随机变量的取值为：，，，，，根据独立事件的概率公式计算出各随机变量对应的概率，可得分布列，利用期望公式可得结果.试题解析：（1）根据图3和表1得到列联表：

设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400

将列联表中的数据代入公式计算得：.∵，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据图和表可知，设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优.（3）由表1知：一等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为.由已知得：随机变量的取值为：，，，，.，，，，.∴随机变量的分布列为：240300360420480

∴.【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图、古典概型概率公式以及独立性检验与离散型随机变量的分布列与期望，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的