江苏省扬州市江都二姜中学高三数学文上学期摸底试题含解析

江苏省扬州市江都二姜中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则展开式中含项的系数是（

）A．-80

B．80

C．-40

D．40参考答案：D，通项公式，令，，所以展开式中含项的系数是，故选择D。2.“”是“函数是奇函数”的充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：3.曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可．【解答】解：曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为=（）|=；故选C．4.已知：；：方程表示双曲线．则是的A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：A略5.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3

B．6

C．8

D．10参考答案：D6.在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于

A.16

B.32

C.64

D.256参考答案：C略7.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（

）A．当时，，

B.当时，，C.当时，，

D.当时，，

参考答案：C略8.定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知是半径为1的球面上三个定点，且，高为的三棱锥的顶点位于同一球面上，则动点的轨迹所围成的平面区域的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：设所在截面圆圆心为，由于到平面距离相等，因此点在与平面平行的平面内，设此平面截球面得截面圆圆心为，则，计算可得，由于，因此点不能在线段上，而，因此在线段上，，截面圆半径为，则，．故选D．考点：球的截面的性质．【名师点睛】解决球的问题必须掌握球的截面的性质：球心与截面圆圆心连线与截面圆所在平面一定垂直．这一点与圆的垂径定理很相似．10.函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是 （

） A． B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A，B，C，D在球O的表面上，且，，若三棱锥A-BCD的体积为，球心O恰好在棱AD上，则这个球的表面积为_______.参考答案：16π【分析】根据条件可知球心是侧棱中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点到平面的距离，又由球的性质，求得，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，满足，所以为直角三角形，根据条件可知球心是侧棱中点.设点到平面的距离为，则，解得，又由球的性质，可得球半径为，满足，所以，所以这个球的表面积.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.12.设数列(n＝1，2，3…)的前n项和满足，且成等差数列．则参考答案：34由已知，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an＝2n，13.集合，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n,则所取两数m>n的概率是_

。参考答案：0.614.已知为虚数单位，复数满足，则__________．参考答案：15.在△ABC中，点D在边BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，则实数k的取值范围为

．参考答案：16.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则.参考答案：2倍的根号下317.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：【答案解析】解析：因为，所以，得，所以=得，所以实数的取值范围是.【思路点拨】一般遇到不等式恒成立问题，通常转化为函数的最值问题进行解答，本题通过替换后可看成关于xy的一次式恒成立问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1所示，在等腰梯形ABCD中，，点E为AB的中点.将沿DE折起，使点A到达P的位置，得到如图2所示的四棱锥，点M为棱PB的中点.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，交于点，连接，易知底面是平行四边形，则为中点，又是中点，可知，则结论可证.（2）先证明是等腰直角三角形，由条件中的面面垂直可得平面，则由（1）可知平面，则为三棱锥的高，底面的面积容易求得，根据公式求三棱锥的体积.【详解】（1）在平面图中，因为且，所以四边形是平行四边形；在立体图中，连接，交于点，连接，所以点是中点，又因为点为棱的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）在平面图中，因为是平行四边形，所以，因为四边形是等腰梯形，所以，所以，因为，所以；在立体图中，，又平面平面，且平面平面，平面所以平面，由（1）知，所以平面，在等腰直角三角形中，因为，所以，所以，又，所以.【点睛】本题考查平面几何与立体几何的关系，线面平行的证明，面面垂直的性质等，有一定的综合性，属中等题.19.（本题12分）如图抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),,均在抛物线上.（1）求该抛物线方程；（2）若AB的中点坐标为，求直线AB方程参考答案：20.数列{an}中，，.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）可以采用累和法进行求解，利用等差数列的前项和公式，可以求出的通项公式；（2），可以采用裂项相消法求出数列的前项和.【详解】解：（1）因为，所以当时，.由于满足，所以求的通项公式为.（2）因为，所以数列的前项和为.【点睛】本题考查了累和法求数列的通项公式、裂项相消法求数列前项和.解决此类问题的关键是掌握已知所给的通项公式、递推公式的特征.21.（本小题满分10）选修4—4；坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点E（0,1）．（I）求C的直角坐标方程，的参数方程；（II）直线与