湖南省湘潭市第十一中学高一数学文摸底试卷含解析

湖南省湘潭市第十一中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x+2y﹣3＝0与直线2x+ay﹣1＝0垂直，则a的值为（）A.﹣1 B.4 C.1 D.﹣4参考答案：A【分析】由两直线垂直的条件，列出方程即可求解，得到答案．【详解】由题意，直线与直线垂直，则满足，解得，故选：A．【点睛】本题主要考查了两直线位置关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.下列对象能构成集合的是（

）A．高一年级全体较胖的学生

B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全体很大的自然数

D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点参考答案：D对于A，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故A错误；对于B,由于如,不满足集合元素的互异性，故B错误；对于C，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故C猎误；对于D，平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是△ABC外接圆的圆心，满足集合的定义，D正确，故选D.

3.若（R）是周期为2的偶函数，且当时，，则方程的实根个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略4.在下列区间中，函数的零点所在的区间为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若直线，直线平行，则=（

）A．；

B．；

C．；

D．参考答案：C略6.在下列四组函数中，函数f(x)与函数g(x)相等的是(

)A.f(x)=x-1,

g(x)=

B.

f(x)=,g(x)=C.f(x)=x+1(),g(x)=x+1()

D.f(x)=,g(x)=参考答案：D略7.已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3 B．3 C． D．±3参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求解即可．【解答】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．8.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3 B．cm3 C．2cm3 D．4cm3参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面的面积S=2×2=4cm2，高h=3cm，故三棱锥的体积V==4cm3，故选：D9.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（

）A. B.

C.

D.参考答案：A10.设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（）A． B．1+ C．2﹣2 D．2﹣参考答案：C【分析】由≤将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2（当且仅当x=y时取等号），则≤，xy≤，∵x+y+xy=2，∴xy=﹣（x+y）+2≤，设t=x+y，则t＞0，代入上式得，t2+4t﹣8≥0，解得，t≤﹣2﹣2或t≥2﹣2，则t≥2﹣2，故x+y的最小值是2﹣2，故选C．【点评】本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在轴上的截距为2，在轴上截距为3的直线方程为

参考答案：略12.设函数，.若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是________．参考答案：a>713.函数的定义域为_____________.参考答案：略14.已知等比数列的首项，令，是数列的前项和，若是数列中的唯一最大项，则的公比的取值范围是__________.参考答案：15.函数的反函数是．参考答案：4﹣x2（x≥0）【考点】反函数．【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用．【分析】先确定原函数的值域[0，+∞），这是其反函数的定义域，再从原式中分离x，最后交换x，y得到函数的反函数f﹣1（x）．【解答】解：根据求反函数的步骤，先求函数的值域，显然函数的值域为y∈[0，+∞），这是其反函数的定义域，再将函数式两边同时平方，y2=4﹣x，即x=4﹣y2，再交换x，y得到函数的反函数f﹣1（x）=4﹣x2（x≥0），故答案为：4﹣x2（x≥0）．【点评】本题主要考查了反函数的求法，涉及函数值域的确定以及原函数与反函数定义域与值域间的关系，属于基础题．16.

．参考答案：略17.已知_______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x＜2}、B={x|2a≤x≤a+2}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】综合题；分类讨论；综合法；集合．【分析】由A与B的交集为B，得到B为A的子集，根据A与B，分B为空集与不为空集两种情况确定出a的范围即可．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A，当B=?时，有2a＞a+2，即a＞2；当B≠?时，2a≤a+2，即a≤2；∵A={x|x＜2}、B={x|2a≤x≤a+2}，∴a+2＜2，解得：a＜0，综上，a的范围为a＜0或a＞2．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19.已知函数．（1）求证函数f(x)在(0,+∞)上是单调减函数．（2）求函数f(x)在[1,3]上的值域．参考答案：（1）证明见解析

（2）【分析】(1)直接用定义法证明函数的单调性.

(2)利用（1）的单调性结论可求函数在上的值域【详解】（1）证明：任取，且则由，且，则，所以所以所以函数在上是单调减函数．（2）由（1）可得函数在上单调减函数所以，即所以函数在上的值域为：.【点睛】本题考查利用定义法证明函数的单调性和结合函数单调性求函数的值域.属于基础题.20.有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求频率分布直方图中m的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[70，80），[80，90），[90，100]中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[80，100]的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在[80，90）中的概率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据各小组频率和等于1，求出m的值；（Ⅱ）利用频率=，计算成绩落在[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生人数；（Ⅲ）用列举法求出从[80，100]中的学生抽取2人的基本事件数以及此2人的成绩都在[80，90）的基本事件数，求出概率即可．【解答】解：（Ⅰ）根据各小组频率和等于1，得；10×（2m+3m+4m+5m+6m）=1，∴m=0.005；…（Ⅱ）成绩落在[70，80）中的学生人数为20×10×0.03=6，成绩落在[80，90）中的学生人数是20×10×0.02=4，成绩落在[90，100]中的学生人数2是0×10×0.01=2；…（6分）（Ⅲ）设落在[80，90）中的学生为a1，a2，a3，a4，落在[90，100]中的学生为b1，b2，则Ω1={a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2}，基本事件个数为n=15，设A=“此2人的成绩都在[80，90）”，则事件A包含的基本事件数m=6，∴事件A发生的概率为．…（13分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．21.如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）,过点C做CD⊥AB于点D.（1）求CD所在直线的方程；（2）求D点坐标．参考答案：22.定义域为R的函数满足：，且对于任意实数x，y恒有，当时，．（1）求的值，并证明当时，；（2）判断函数