陕西省咸阳市皇甫中学高三数学文下学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市皇甫中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义形如“132”这样中间大于两边的数叫凸数，现从用2、3、7三个数组成没有重复数字的三位数中任取一个，则该数为凸数的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先求由2、3、7组成没有重复数字的三位数，和凸数的个数，然后求古典概型表示的概率.【详解】由2、3、7组成没有重复数字的三位数有种方法，其中凸数有种方法，则该数为凸数的概率为.故选：C【点睛】本题主要考查古典概型，属于简单题型.2.已知向量满足则向量在向量方向上的投影是

A．

B．

C．

D．1参考答案：B3.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则△ABP面积的取值范围是A.[2,6] B.[4,8]C. D.参考答案：A分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。4.已知函数和的图象的对称轴完全相同，若，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D因为函数f(x)和g(x)的图象的对称轴完全相同，故f(x)和g(x)的周期相同，所以w=2，，由，得，根据余弦函数的单调性，当，即时，f(x)min=，当，即时，f(x)max=，所以f(x)的取值范围是，选择D.5.满足且的集合的个数是（

）A

1B

2

C

3

D

4参考答案：B略6.已知，，且，则向量在方向上的正射影的数量为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】先由求出，再由即可求出结果.【详解】由得，所以，所以向量在方向上的正射影的数量为，故选D.7.

已知函数在区间上的最大值为,则等于(

)A．－

B．

C．

－

D．－或－参考答案：C8.已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围为（）A．（﹣，] B．（﹣∞，] C．（﹣，） D．（﹣∞，）参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值即可．【解答】解：由已知得到可行域如图：则的几何意义表示区域内的点与（0，﹣1）连接的直线斜率，所以与A连接的直线斜率最大，与O连接直线斜率最小，故则的取值范围为（﹣∞，）；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域是前提，利用目标函数的几何意义求最值是关键，利用了数形结合的思想．9.函数的定义域为（

）A.(,∞)

B(,1)

C（1，+∞）D.(,1)∪（1，+∞）参考答案：B10.设函数,若,则实数的值为(

)A.-2

B.8

C.1

D.2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的最大值为．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】直接利用换元法，通过三角函数的有界性，转化函数为二次函数，即可得出．【解答】解：由题意，设sinx+cosx=t，∵sinx+cosx=sin（x+）=t，∴≤t，且t≠0．那么：sin2x=t2﹣1函数y转化为：f（t）=，（≤t，且t≠0）∴f（t）的最大值为：，即函数y的最大值为．故答案为：．12.若集合，则=_______________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集.【试题分析】解得，所以，，所以,故答案为.13.已知满足约束条件，，则的最小值是

．

参考答案：略14.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋n－1，则a1＋a3＝

．参考答案：7

15.如图，已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，若圆心O到AC的距离为，AB=3，则切线AD的长为

.参考答案：略16.某住宅小区计划植树不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_____________.参考答案：略17.若，则的值为

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设三个数成等差数列，记对应点的曲线是C.（1）求曲线C的方程；（2）已知点，点，点，过点M任作直线l与曲线C相交于A，B两点，设直线的斜率分别为，若，求m，n满足的关系式.参考答案：（1）依题意：所以点对应的曲线方程是椭圆得，故椭圆方程为（2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为.由，解得不妨设，因为，且，所以，所以满足的关系式为，即.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.将代入，整理得.设，则又，，所以.所以，所以，所以满足的关系式为.综上所述，满足的关系式为.19.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求出圆C的直角坐标方程；（2）已知圆C与x轴相交于A，B两点，直线l：y=2x关于点M（0，m）（m≠0）对称的直线为l'．若直线l'上存在点P使得∠APB=90°，求实数m的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即可求出圆C的直角坐标方程；（2）l：y=2x关于点M（0，m）的对称直线l'的方程为y=2x+2m，而AB为圆C的直径，故直线l'上存在点P使得∠APB=90°的充要条件是直线l'与圆C有公共点，即可求实数m的最大值．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即x2+y2﹣4x=0，即圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4．（2）l：y=2x关于点M（0，m）的对称直线l'的方程为y=2x+2m，而AB为圆C的直径，故直线l'上存在点P使得∠APB=90°的充要条件是直线l'与圆C有公共点，故，于是，实数m的最大值为．20.某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？参考答案：考点：分段函数的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f（n），则由求和公式得到f（n）=﹣2n2+40n﹣72；（1）令f（n）＞0，解出n即可判断；（2））①年平均利润==40﹣2（n+），由基本不等式即可求得最大值及n的值；②f（n）=﹣2（n﹣10）2+128，由二次函数的性质即可得到最大值和n的值．对照比较，即可得到答案．解答： 解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f（n），则f（n）=50n﹣﹣72=﹣2n2+40n﹣72；（1）获纯利润就是要求f（n）＞0，∴﹣2n2+40n﹣72＞0，解得2＜n＜18，由n∈N知从第三年开始获利；（2）①年平均利润==40﹣2（n+）≤16当且仅当n=6时取等号，故此方案先获利6×16+48=144（万美元），此时n=6，②f（n）=﹣2（n﹣10）2+128，当n=10时，f（n）|max=128故第②种方案共获利128+16=144（万美元）．故比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案．点评：本题考查等差数列的应用题，考查等差数列的求和公式，考查运用基本不等式和二次函数的知识求最值，属于中档题和易错题．21.（本小题满分分）选修4─5：不等式证明选讲．已知函数．（1）求

的解集；（2）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．参考答案：（1）∴即∴①或②或③解得不等式①：；②：无解③：所以的解集为或．

………5分（2）即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中，，∴由图可知，要使得的图象恒在图象的上方∴实数的取值范围为．22.本题满分14分）已知函数，，其中．

（I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；

（II）设函数

是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：（I）因，，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得，令有，记则