第五章 刚体的转动

第五章刚体的转动第1页，课件共32页，创作于2023年2月§5-1刚体的平动、转动和定轴转动§5-2力矩转动定律转动惯量§5-3刚体定轴转动动能力矩的功§5-4绕定轴转动的刚体的角动量和角动量守恒定律第2页，课件共32页，创作于2023年2月一、刚体在外力作用下任意两点间的距离保持不变§5-1刚体的平动、转动和定轴转动在外力作用下形状和大小都不变化的物体形状和大小改变不显著，可视为刚体形状改变，不能视为刚体形状大小不变可视为刚体刚体是一种理想模型刚体有许多物体在外力不甚大时，第3页，课件共32页，创作于2023年2月二、刚体的平动和转动

平动刚体作平动质心运动轨迹整个刚体可当作质点来处理，满足牛顿定律其中各点的速度、加速度相等，运动轨迹相同刚体运动时，其中任一直线的方位始终保持不变第4页，课件共32页，创作于2023年2月转轴转轴作用力平动

转动转轴转轴转轴转轴放大起重吊车刚体中所有质点都绕着一直线作圆周运动第5页，课件共32页，创作于2023年2月刚体的一般运动平动和转动（转轴位置变）轮轴平动车轮绕轴转动转轴平动绕轴转动转轴可以当作由一平动和一绕瞬时轴的转动组合而成第6页，课件共32页，创作于2023年2月三、定轴转动

特点刚体中任一点都在垂直于轴的平面内转轴转轴转轴转轴固定的转动同一时刻，各质点的角速度和角加速度相等在同一时间间隔内，各质点的角位移相等作半径不同的圆周运动第7页，课件共32页，创作于2023年2月刚体中各质点的速度和加速度，因其位置和到转轴的距离不同而不同P转轴r

匀角速运动有匀角加速运动有关系式描写刚体绕定轴转动的物理量：角位移

，角速度

，角加速度

。线量与角量的关系为第8页，课件共32页，创作于2023年2月例题5-1飞轮转速为1800r/min，因制动而均匀飞轮均匀减速，为匀变速转动，角加速度为解(1)设为初角速度，由题意得10s时飞轮边缘点的线速度和切向与法向加速度。10s时飞轮的角速度；(3)设飞轮半径为0.5m，求在t=始到停止转动飞轮转过的转数；(2)求制动开始后t=地减速，经20s停止转动。(1)求角加速度和从制动开第9页，课件共32页，创作于2023年2月从开始制动到停止转动飞轮的角位移q及转数N分（2）t=10s时飞轮的角速度为相应的切向加速度及法向加速度为（3）t=10s时，飞轮边缘上一点的线速度为别为第10页，课件共32页，创作于2023年2月一、力对转轴的力矩使物体转动的作用不仅与力的大小有关而且还§5

2力矩转动定律转动惯量作用力方向转轴作用线到转轴距离（力臂）力的大小F

与力臂

d

的乘积力臂力矩力的作用线与转轴的距离与力的方向以及作用线和转轴的距离有关第11页，课件共32页，创作于2023年2月力臂为力臂为零，力矩等于零1.力位于垂直于转轴的平面内转轴2.力不在垂直于转轴的平面内转轴将作用力分解为垂直于转轴的平面与转轴平行与转轴垂直两个分力如果力的作用线通过转轴第12页，课件共32页，创作于2023年2月一般规定：使刚体沿反时针方向转动的力矩为正使刚体沿顺时针方向转动的力矩为负各个力对转轴的力矩的代数和刚体内各质点间内力对转轴的合力矩为零。与转轴垂直但通过转轴的力对转轴的力矩为零；与转轴平行的力对转轴的力矩为零；对于定轴转动的刚体：刚体所受的合力矩第13页，课件共32页，创作于2023年2月二、转动定律刚体可看成由无数质点组成转轴与转轴垂直的截面外力内力质点Pi的切向运动为两边乘以对所有质点求和，得每个质点绕定轴作半径不同的圆周运动第14页，课件共32页，创作于2023年2月内力成对出现，内力产生的力矩和等于零，即对一定的转轴，刚体的转动惯量表示为得刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，转动定律外力产生的力矩的代数和为与刚体的转动惯量成反比，即第15页，课件共32页，创作于2023年2月三、转动惯量转动惯量是物体的转动惯性大小的量度根据转动惯量的定义决定刚体的转动惯量大小的因素为刚体的总质量刚体的质量分布刚体的转轴的位置转轴I转轴II总质量m反之，转动状态容易改变转动惯量越大，欲改变其转动状态越困难第16页，课件共32页，创作于2023年2月

质点组成的系统的转动惯量1.转动惯量的计算

质量连续分布的物体的转动惯量线密度转轴线元rL面密度转轴面元rS体密度r转轴体元V第17页，课件共32页，创作于2023年2月质量均匀分布的几种刚体的转动惯量第18页，课件共32页，创作于2023年2月例题5-2求质量为m、长为l的均匀细棒对于质量为棒的质量线密度，代入上式得OO'xdxx解在棒上取距轴OO'为x、长为dx的一小段根据转动惯量定义，棒对轴OO'的转动惯量为通过棒的中点而与棒垂直的轴的转动惯量。第19页，课件共32页，创作于2023年2月例题5-3求质量为m、半径为r的匀质圆盘解在圆盘上取半径为x，宽dx的圆环圆盘的质量面密度代入上式得对于通过圆心而垂直于圆平面的轴的转动惯量。圆盘对通过圆心O而垂直圆平面的轴的转动惯量为质量为面积为第20页，课件共32页，创作于2023年2月2.转动定律的应用基本步骤：隔离法选择研究对象；质点受力分析和刚体受力矩分析；对质点运用牛顿定律，对刚体运用转动定律；建立角量与线量的关系，求解方程；结果分析及讨论。第21页，课件共32页，创作于2023年2月例题5-4半径分别为R1、R2的阶梯形滑轮，转m1m2m2m1α解假设滑轮沿顺时针方向转动对轻绳应有受力分析角加速度

a及各绳中张力FT1、FT2。为m1、m2的物体，忽略滑轮与轴间摩擦，求滑轮的动惯量为J，其上反向绕有两根细绳，各悬挂质量第22页，课件共32页，创作于2023年2月选取物体运动方向为坐标轴正向滑轮边缘的切向加速度等于物体的加速度解以上各式得根据牛顿第二定律和转动定律可得第23页，课件共32页，创作于2023年2月一、转动动能§5-3刚体定轴转动动能力矩的功质量为的质点动能为等于所有质点动能相加转动惯量转轴刚体转动动能第24页，课件共32页，创作于2023年2月二、力矩的功垂直于转轴的平面转轴O在外力作用下外力在位移中的功为当刚体在力矩M作用下角位移为时，力矩的功如果力矩恒定不变力的作用点位移的大小为角位移第25页，课件共32页，创作于2023年2月根据转动定律，合外力矩为在dt时间内刚体角位移为则当刚体角速度由变为时，合外力矩的功合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量第26页，课件共32页，创作于2023年2月例题5-5质量为m、长为l的均匀细杆可绕水OAhC重力矩所作元功为当杆沿升高方向有角位移d

时，解高度。气阻力和轴上摩擦，求杆摆动时端点A升高的最大点时的速率为v0，杆的转动惯量为，忽略空平光滑轴O在竖直平面内自由转动。端点A过最低第27页，课件共32页，创作于2023年2月当杆从平衡位置转到最大角位移

m处，因平衡位置处则得重力矩所作总功为，得合外力的功等于转动动能的增量，得转到最大角位移

m处，第28页，课件共32页，创作于2023年2月刚体对转轴的角动量为§5-4绕定轴转动的刚体的角动量和角动量守恒定律转轴对转轴的角动量为转动定律可写为此式不但适用于绕定轴转动的刚体刚体中质量为的质点也适用于绕定轴转动的任意物体和物体系第29页，课件共32页，创作于2023年2月角动量守恒定律当作用于转动物体的合外力矩

M=0时，得角动量守恒定律L=Jw

=常量即当作用于转动物体的合外力矩为零时J

减小w增大物体的角动量保持不变第30页，课件共32页，创作于2023年2月系统的总角动量将保持不变常量合外力矩为零时有自然界的普遍规律之一对于物体系统如果系统合外力矩为零时角动量守恒定律是第3