电力系统潮流的计算机算法详述

电力系统分析第三章电力系统时尚计算机算法电力系统潮流的计算机算法详述第1页第三章电力系统时尚计算机算法3.2功率方程3.1电力网络数学模型3.3时尚计算计算机算法电力系统潮流的计算机算法详述第2页3.1电力网络数学模型电力系统数学模型基本概念：由网络相关参数和变量及相互关系组成可反应网络性能数学方程式组。引言：电力系统时尚计算机算法实质：利用计算机计算非线性时尚方程数值解。电力系统潮流的计算机算法详述第3页3.1电力网络数学模型①全部参数都用标幺值表示；②输电线路、变压器均采取π型等值电路；③负荷可用恒功率模型，也可用恒阻抗等其它模型；④电源向母线“注入”功率，用“＋”表示；负荷向母线“抽取”功率，用“－”表示；⑤选大地节点为参考节点，编号为0。一、等值电路制订☆节点功率：电源功率和负荷功率代数和。☆双绕组变压器π型等值电路：电力系统潮流的计算机算法详述第4页3.1电力网络数学模型变压器T可等效为变比为k:1理想变压器和本身阻抗ZT：说明：变压器采取π型等值电路，线路L-I和L-II参数就不需要再按变压器变比进行归算。等效原理：功率平衡电力系统潮流的计算机算法详述第5页3.1电力网络数学模型二、节点电压方程表示形式其中：Y为节点导纳矩阵；Yii为自导纳，Yij为互导纳；I为节点注入电流列向量，要求电源流向网络为正方向；U为节点电压列向量，指节点与参考节点（大地）之间电压差。

电力系统潮流的计算机算法详述第6页3.1电力网络数学模型其中：Z为节点阻抗矩阵，Zii为自阻抗，Zij为互阻抗；I为节点注入电流列向量，要求电源流向网络为正方向；U为节点电压列向量，指节点与参考节点（大地）之间电压差。☆节点阻抗矩阵Z是节点导纳矩阵Y逆矩阵，即。电力系统潮流的计算机算法详述第7页3.1电力网络数学模型1、节点导纳矩阵：①自导纳：数值：②互导纳：数值：物理意义：在节点i施加单位电压，其余节点都接地时，由节点j注入网络电流。三、节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵特点物理意义：在节点i施加单位电压，其余节点都接地时，由节点i注入网络电流。定义：定义：电力系统潮流的计算机算法详述第8页3.1电力网络数学模型2、节点阻抗矩阵：①自阻抗定义：②互阻抗定义：物理意义：在节点i注入单位电流，其余节点都没有注入电流时节点j电压。物理意义：在节点i注入单位电流，其余节点都没有注入电流时节点i电压。电力系统潮流的计算机算法详述第9页3.1电力网络数学模型补充例题：试形成下列图所表示网络节点阻抗矩阵：各线段标幺值阻抗已标在图上。电力系统潮流的计算机算法详述第10页3.1电力网络数学模型电力系统潮流的计算机算法详述第11页3.1电力网络数学模型1、节点导纳矩阵形成：

节点数＝矩阵阶数；求；Y是对称稀疏矩阵。四、节点导纳矩阵形成和修改例题3－1：某电力网络等值电路如图，图中给出了支路阻抗和对地导纳标幺值，变压器支路已接入理想变压器，试按定义形成节点导纳矩阵。电力系统潮流的计算机算法详述第12页3.1电力网络数学模型解：变压器π型等效电路：电力系统潮流的计算机算法详述第13页3.1电力网络数学模型将阻抗标幺值变换为导纳标幺值：电力系统潮流的计算机算法详述第14页3.1电力网络数学模型互导纳元素：其余互导纳元素均为0最终形成节点导纳矩阵为：自导纳元素：电力系统潮流的计算机算法详述第15页3.1电力网络数学模型★从原网络i节点引出一条新支路，同时增加一个新节点j：在原网络节点i、j之间增加一条支路，图（b）：2、节点导纳矩阵修改：节点导纳矩阵Y阶数增加一阶。电力系统潮流的计算机算法详述第16页3.1电力网络数学模型★在原网络节点i、j之间切除一条支路，图（c）：★将原网络节点i、j之间导纳由yij变为y΄ij，图（d）：电力系统潮流的计算机算法详述第17页3.1电力网络数学模型★原网络节点i、j之间变压器变比由k变为k΄：电力系统潮流的计算机算法详述第18页3.1电力网络数学模型例题3-2：某电力网络等值电路如图所表示，图中给出了支路阻抗和对地导纳标幺值，变压器支路已接入理想变压器。变压器变比由1:1.05变为1：1.03时，节点导纳矩阵Y怎样修改？

电力系统潮流的计算机算法详述第19页3.1电力网络数学模型解：仅需要修改三个元素Y11、Y44、Y14：则修改后Y中元素为：电力系统潮流的计算机算法详述第20页3.1电力网络数学模型1、按照定义形成；2、求节点导纳矩阵逆矩阵，即；3、支路追加法（了解）。五、节点阻抗矩阵形成和修改思索：矩阵求逆主要计算方法？电力系统潮流的计算机算法详述第21页3.1电力网络数学模型作业题：某五节点网络如图所表示，图中不接地支路标明是阻抗标幺值，接地支路标明是导纳标幺值。1）写出该网络节点导纳矩阵。2）若支路3-4开断，网络导纳矩阵怎样修改？3）若变压器T变比为1：1.1，导纳矩阵怎样修改？电力系统潮流的计算机算法详述第22页3.2功率方程一、功率方程导出即：

电力系统潮流的计算机算法详述第23页3.2功率方程记代入，可得：节点电压用极坐标形式表示时：电力系统潮流的计算机算法详述第24页3.2功率方程n个节点电力网络功率方程：是各母线电压相量非线性方程；系统中n个节点总损耗为：电力系统潮流的计算机算法详述第25页3.2功率方程节点电压采取直角坐标形式表示时：代入，可得：隐含方程：

电力系统潮流的计算机算法详述第26页3.2功率方程同理：系统中n个节点总损耗为：在功率方程中，网络参数是已知，每个节点有6个变量，即：二、变量分类及约束条件电力系统潮流的计算机算法详述第27页3.2功率方程☆若电力系统有n个节点，则对应共有6n个变量，其中不可控变量、控制变量、状态变量各2n个；☆每个节点必须已知或给定其中4个变量，才能求解功率方程。变量分类：不可控变量（扰动变量）：PLi，QLi――由用户决定，无法由电力系统控制；②控制变量：PGi，QGi――由电力系统控制；状态变量：Ui，δi――受控制变量控制；其中Ui主要受

QGi控制，δi主要受PGi控制。电力系统潮流的计算机算法详述第28页3.2功率方程状态变量：只给定与控制变量对应一对Us和δs，其余（n－1）对Ui和δi待定；普通情况下，Us＝1，δs＝0。变量给定条件（n节点网络）：①不可控变量（扰动变量）：给定全部PLi和QLi，普通按经验或负荷预测进行预计；控制变量：给定（n－1）个节点PGi和QGi，余下一个节点sPGs和QGs待定；电力系统潮流的计算机算法详述第29页3.2功率方程②控制变量：有电源节点：③状态变量：无电源节点：变量约束条件：①不可控变量（扰动变量）：无约束条件；电力系统潮流的计算机算法详述第30页3.2功率方程特点：对于这类节点，给定节点是等值负荷功率PLi、

QLi

和等值电源功率PGi、QGi，待求是母线或节点电压幅值Ui和相位角δi。选择：通常能够将给定有功、无功功率发电发电厂母线和没有电源变电所母线看作PQ节点。三、节点分类：节点分类方法很多，按给定、待求变量不一样能够分为三类：1、PQ节点：2、PV节点：特点：对于这类节点，给定节点是等值负荷功率PLi、

QLi

和等值电源有功功率PGi及母线或节点电压幅值Ui，待求是等值电源无功功率QGi和节点电压相位角δi。电力系统潮流的计算机算法详述第31页3.2功率方程选择：通常能够将有一定无功贮备发电厂母线和有一定无功电源变电所母线看作PV节点。特点：进行时尚计算时通常只设一个平衡节点。给定平衡节点是等值负荷功率PLs、QLs和节点电压幅值Us和相位角δs；待求是等值电源功率PGs、QGs。3、平衡节点：选择：通常将担负系统调频任务发电厂母线看作平衡节点。★设定平衡节点目标：为了求出系统各节点电压相位角和系统电源功率、负荷功率及损耗功率平衡。电力系统潮流的计算机算法详述第32页3.3时尚分布计算计算机算法五十年代，求解时尚方法是以节点导纳矩阵为基础逐次代入法，以后出现了以阻抗矩阵为基础逐次代入法；(2)六十年代，出现了分块阻抗法以及牛顿-拉夫逊法。牛顿-拉弗逊法是数学上解非线性方程式有效方法，有很好收敛性。其收敛性、占用内存、计算速度方面优点都超过了阻抗法，成为六十年代末期以后普遍采取方法；(3)七十年代，出现新时尚计算方法，以快速分解法和保留非线性高速时尚计算法为代表。快速分解法（FastDecoupledLoadFlow）又称之为PQ分解法，其在计算速度上大大超出了牛顿-拉夫逊法，不但能应用于离线时尚计算，而且也能应用于在线时尚计算。引言：计算机时尚计算发展电力系统潮流的计算机算法详述第33页3.3时尚分布计算计算机算法1、几何认识：普通迭代公式：收敛判据：

一、牛顿－拉夫逊法基本原理电力系统潮流的计算机算法详述第34页3.3时尚分布计算计算机算法将n元非线性方程组在近似解处按泰勒级数展开，忽略二次方以上高次项可得：2、多维非线性方程组迭代公式：设有n元非线性方程组：电力系统潮流的计算机算法详述第35页3.3时尚分布计算计算机算法写成矩阵形式：修正方程式：；其中，J为函数fi雅可比矩阵。迭代方程：电力系统潮流的计算机算法详述第36页3.3时尚分布计算计算机算法③利用修正方程式，求取修正量；

④修正后新值：；⑤利用x(1)

重新计算∆f(1)和雅可比矩阵J(1)，进而得到∆x(1)；如此重复迭代：；直至解出准确解或得到满足精度要求解。

①假设一组比较准确近似解；3、牛顿－拉夫逊法迭代求解基本步骤：②利用x(0)计算∆f(0)和雅可比矩阵J(0)；电力系统潮流的计算机算法详述第37页3.3时尚分布计算计算机算法1、节点分类及编号：设有n节点系统其中：PQ节点m-1个，编号为1，2，……m-1；PV节点n-m个，编号为m，m+1，……n-1；平衡节点1个，且修正方程式中不包含该节点。二、牛顿－拉夫逊法时尚计算：迭代求解非线性功率方程⑴直角坐标形式：2、修正方程式：∆P方程：n-1个；∆Q方程：m-1个；∆U2方程：n-m个；共计2n-2个方程。电力系统潮流的计算机算法详述第38页3.3时尚分布计算计算机算法迭代收敛条件：电力系统潮流的计算机算法详述第39页3.3时尚分布计算计算机算法雅可比矩阵电力系统潮流的计算机算法详述第40页3.3时尚分布计算计算机算法电力系统潮流的计算机算法详述第41页3.3时尚分布计算计算机算法HRSLJN电力系统潮流的计算机算法详述第42页3.3时尚分布计算计算机算法直角坐标形式下修正方程式：矩阵H、N、J、L、R、S中各元素为：电力系统潮流的计算机算法详述第43页3.3时尚分布计算计算机算法计算i≠j时雅可比矩阵各元素：电力系统潮流的计算机算法详述第44页3.3时尚分布计算计算机算法计算i=j时雅可比矩阵各元素：电力系统潮流的计算机算法详述第45页3.3时尚分布计算计算机算法(2)极坐标形式：其中：∆P→n-1个方程；∆Q→m-1个方程；共n+m-2个方程。∆U/U电力系统潮流的计算机算法详述第46页3.3时尚分布计算计算机算法极坐标形式下修正方程式展开式1：HLJN电力系统潮流的计算机算法详述第47页3.3时尚分布计算计算机算法极坐标形式下修正方程式展开式2：HLJN电力系统潮流的计算机算法详述第48页3.3时尚分布计算计算机算法极坐标形式下修正方程式：其中：各分块矩阵阶数为：H：（n-1）×（n-1）；J：（m-1）×（n-1）；N：（n-1）×（m-1）；L：（m-1）×（m-1）。电力系统潮流的计算机算法详述第49页3.3时尚分布计算计算机算法计算时雅可比矩阵各元素：电力系统潮流的计算机算法详述第50页3.3时尚分布计算计算机算法计算i=j时雅可比矩阵各元素：电力系统潮流的计算机算法详述第51页3.3时尚分布计算计算机算法⑤计算修正后新值：；⑦计算平衡节点功率和线路功率。3、牛顿－拉夫逊法时尚计算基本步骤（以极坐标形式为例）：①形成节点导纳矩阵Y；③用初始值计算

及雅可比矩阵；②假设初始值；④利用修正方程式，求取修正量；⑥校验计算结果；收敛，进行⑦；不收敛，迭代重复②～⑥；迭代方程为：。电力系统潮流的计算机算法详述第52页3.3时尚分布计算计算机算法时尚计算流程图（极坐标）电力系统潮流的计算机算法详述第53页3.3时尚分布计算计算机算法三、PQ分解法时尚计算：

也称牛顿－拉夫逊法快速解耦法时尚计算1、问题提出:牛顿-拉夫逊法分析(1)雅可比矩阵J不对称；(2)J是改变，每一步都要重新计算，重新分析；(3)P与Q联立求解，计算规模比较大；(4)实际电力系统中，对应概念提供了可能性。1974年，由ScottB.首次提出PQ分解法，也叫快速解耦法（FastDecoupledLoadFlow，简写为FDLF）。文件:FastDecoupledLoadFlow．IEEETrans.PAS.1974.93(3):859～869电力系统潮流的计算机算法详述第54页3.3时尚分布计算计算机算法I.修正方程式简化：则：II.雅可比矩阵简化：则：

2、PQ分解法修正方程式：电力系统潮流的计算机算法详述第55页3.3时尚分布计算计算机算法结合I、II简化，得PQ分解法修正方程式：☆说明：系数矩阵B'和B"是由节点导纳矩阵虚部组成矩阵，二者阶数是不一样。B'：(n-1)×(n-1)；B"：(m-1)×(m-1)。电力系统潮流的计算机算法详述第56页★PQ分解法分别计算∆