第三章功和能课件

UNIVERSITYPHYSICS1UNIVERSITYPHYSICS11第三章功和能Chapter3WorkandEnergy第三章功和能Chapter3Workand2§3-1Work（功）§3-2KineticEnergy（动能）andTheLawofKineticEnergy（动能定理）§3-3ConservativeForce（保守力）&PotentialEnergyofWeightElasticPotentialEnergy（弹性势能）UniversalGravitationalPotentialEnergy§3-4ConservationofMechanicalEnergy（机械能）§3-5TheConservationofEnergy§3-1Work（功）§3-2Kinetic31.掌握变力作功的计算和动能定理的应用；2.掌握保守力作功作功特点及与相关势能的关系；3.明确功与能（动能、势能）关系与区别；4.掌握机械能守恒定律的物理意义及应用条件.教学基本要求1.掌握变力作功的计算和动能定理的应用；教学基本要求4EnergyisanimportantconceptinPhysics,whichwasintroducedbyThomasYoungin1807.ThefollowingphysicistswhomadegreatercontributionstothediscoveryoftheConservationofEnergy（能量守恒）：能量守恒(IraqandKorea(D.P.R)Energyisanimportantcon5焦耳（J.P.Joule,1818~1889),英国物理学家，发现能量守恒及转换定理的主要代表。迈尔（RobertMayer,1814~1878),德国物理学家，医生，第一个提出能量守恒的科学家；亥姆霍兹（HermannVonHelmhotz,1821~1894)，德国物理学家，生理学家，系统地论述了能量守恒定理；焦耳（J.P.Joule,1818~18896Energy：Theconservationofenergymustbesatisfied（满足）inalltheprocesses（过程）inthenature.Thedifferenttypesofphysical‘motions’aretransformed（转化）throughtheimportantlinkofEnergy(纽带）.Energy：Theconservationofene7化学能量气体热运动机械运动F16化学能量气体热运动机械运动F168§3-1Work（功）1.Workdonebyaconstantforce

Theworkdonebyisgivenby(3-2)(3-1)(or)TheSIunitofWisJoule:1Joule=1J=1N·m=1kg·m2/s2.§3-1Work（功）1.Workdoneby9箭箭击中100环学习要用功方法要对路箭箭击中100环学习要用功方法要对路102.Workdonebyavariableforce（变力的功）isavariableforce(变力)actingonaparticlemovingalongacurvilinear（曲线）path.Letusfindtheworkdone（作功）byitasfollows：2.Workdonebyavariablefor11(1)Divide（分割）thepathintoanumberofintervalsof△r1,△r2,△r3…,△ri,

…,theelementwork（元功）△Widonebyover△riisgivenby(3-2):(1)Divide（分割）thepathintoa12(3-3)Reducing△ri,

toinfinitesmall,wehave(2)Thetotalwork（总功）overthepathisHowisthesumaccomplished(完成）?(3-3)Reducing△ri,toinfinite13⑶Accordingtodefinitionof(曲线积分定义）curvilinearintegral,Eq.(3-3)becomes(3-4)wheredsisthemagnitudeof.⑶Accordingtodefinitionof(14Specialcases:(3-5)②Inthecaseofonedimension(3-6)①ifF=aconstantvectorovertheentirepath,(3-4)becomeswhereConstantvectorSpecialcases:(3-5)②Inthec153.Workdonebyresultantforce(合力的功）If,wecancomputeitsworkasfollows(3-7)whichisequaltothesumofworkdonebyeachforce.安定团结3.Workdonebyresultantforc164.Power（功率）TheunitofPis1w=1J/s.（3-8）（请同学自学）4.Power（功率）TheunitofP17Example3-1：一物体在x轴上运动，受到力F=-5x的作用，求物体从运动到过程中，F所作的功。解：根据功的定义，有Example3-1：一物体在x轴上运动，受到力F=-5x18Example3.2Workdonebyfriction(摩擦力功）：asmallbodyofmassmacteduponbyan

frictionalforcemovesfromAtoBonahorizontal（水平）tablewithacoefficientofkineticfriction.Calculatetheworkdonebyfrictionalforce:⑴thepathisahalfofcircleofradius（半径）R,⑵thepathisthediameter(直径）AB.Solution:Theelementworkis⑴ThepathisarcAB⌒（路径是半圆弧）AABExample3.2Workdonebyfrict19whichmeansthattheworkdonebyfrictionalforcedependsonthepath.（摩擦力的功取决于路径。）⑵ThepathisdiameterAB￣（路径是直径）AAB以后知道这类力是非保守力，没有相关的势能。whichmeansthattheworkdone20Example3.3Workdonebyaspring（弹性力的功）withaforceconstantkinFig.3-5,findtheworkdonebythespringwhentheblock（物块）movesfromx1tox2.Solution:Setoriginofthecoordinateaxisoxatits

relaxedpositionO:（3-10）弹性力的功取决于始末位置，与路径无关。以后知道这种力叫保守力，有相关的势能。Example3.3Workdonebyasp21Example3.4Workdonebyuniversalforceofgravitation(引力的功）：FindtheworkdonebyFwhentheparticlemmovesfrompointitofalongpathiaf.Solution:引力的功取决于始末位置，与路径无关。以后知道这种力叫保守力，有相关的势能。Example3.4Workdonebyuniv22§3-2KineticEnergyTheLawofKineticEnergy

动能动能定理1.Theconceptofenergy能：就是作功的能力或作功的本领Theeverydayexperiences（经验）tellusthatamovingbodyorabodyduetoitspositioncandonework.Forexample:(1)Colliding（碰撞）door;(2)jumping（跳过）overabob;(3)circus（马戏）§3-2KineticEnergyTheLaw23HowmanyofworkwillbedonebyabodymovingatavelocityV0?Seethefollowingexperiment:atrestmMatrestfsThebodymmoveswiththeacceleration:.Hence,wehave:Using,theforcefisgivenbyHowmanyofworkwillbe24Therefore,theworkdoneonthebodyMbythemovingbodymisequaltowhichisindependentof（无关）sandpath，anddeterminedbythestateofbody:massandvelocity.atrestmMatrestfsTherefore,theworkdone25isthekineticenergyofabodymovingatV0.isthekineticenergyofabod262.TheLawofKineticEnergy（动能定理）

Whateffectwillbecausedwhenaforcehasdoneanamountofworkonaparticle?Theelementworkis2.TheLawofKineticEnergy（27积分得Here,inEq.(3-11)isthekineticenergyoftheparticle.ThereforeEq.(3-11)becomes(3-12)积分得Here,28Itimplies(意味着）thattheworkoftheresultantexternalforceonabodyisequaltotheincrement（增量）ofkineticenergyofthebody.（3-12）称为质点动能定理，它表明合外力所做的功等于质点动能的增量(increment)。动能的增量合外力的功Itimplies(意味着）thatthe29IfW>0,wesaythattheexternalforcedoworkonthebodywhosekineticenergyincreases;otherwise,W<0usuallytellsusthatthebodyhasdoneworkonsomebodyorsomethinganditskineticenergydecreases.Comeon!WinnerIfW>0,wesaythattheex30Important动能：状态量，物体作功本领的大小由物体的状态决定功：过程量与物体运动状态的变化的过程相联系Important动能：状态量，物体作功：过程量31Itgivesusanewwaytolookat(考虑）familiarproblemsandfindthesolutionofcertainkindsofproblemmucheasier.由于动能定理只须求出运动过程中合外力的功（它总是等于始末动能之差）而不必求解瞬时问题，用起来较为方便。Itgivesusanewwaytol32Example3-5:质量m=1.0kg的物体，从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合外力方向与运动方向相同，合外力大小为：求（1）物体在开始运动的3m内，合力作的功；（2）在x=3m处，物体的速度大小。解：（1）物体在开始运动的3m内作的功：（2）在x=3m处，物体的速度大小为：Example3-5:质量m=1.0kg的物体，从静止出33Example3-6:质量为m的质点在外力的作用下，其运动方程为，式中A，B和都是常数，则力在到这段时间内所作的功为：（A）（B）（C）（D）Example3-6:质量为m的质点在外力的作用下，其运34Example3-7:一个作直线运动的物体，其速度与时间的变化曲线如图所示。设时刻t1至t2间外力作功为w1；时刻t2至t3间外力作功为w2；时刻t3至t4间外力作功为w3，则：Vot1t2t3t4t(A)w1>0,w2<0,w3<0;(B)w1>0,w2<0,w3>0;(C)w1=0,w2<0,w3>0;(D)w1=0,w2<0,w3<0;Example3-7:一个作直线运动的物体，其速度与时间的35§3-3ConservativeForceandpotentialenergy(1)Workdonebyweight重力的功

1.Theworkdonebythreeforces(seeaboveexamples)

yxmg§3-3ConservativeForceandpo36(2)Workdonebyelasticforce弹性力的功ox(2)Workdonebyelasticforce37(3)Workdonebyuniversalgravitationalforce 万有引力的功(3)Workdonebyuniversalgra38三种力作功特点：所作的功只与物体运动的始末位置有关，而与所经过的路径无关；沿一闭合路径运动一周，所作的功为零。Tosummarize,theworkdonebythethreeforcesabovehavethefollowingdistinguishingfeatures（显著特点）：2.ConservativeForce(1)Itisindependentof（无关）thepath;(2)Itisequaltothedifference（差）betweenthefinalandinitialvaluesofanenergyfunction;(3)Itiscompletelyrecoverable(可恢复的）.三种力作功特点：所作的功只与物体运动的始末位置有39这类力叫保守力，反之叫非保守力。第三章功和能课件40保守力:沿任意闭合路径，所作的功为零。否则，为耗散力（非保守力）Definitionsoftheconservativeanddissipativeforces保守力和耗散力（非保守力）:Aforceisconservativeiftheworkitdoesonaparticlethatmovesthrougharound（圆的）tripiszero;otherwise,theforceisdissipative（耗散力）(ornonconservative（非保守）.abc保守力:沿任意闭合路径，所作的功为零。否则，为耗散41Theconservativeforces:重力、万有引力、弹性力和静电力。Thenonconservativeforces:磨擦力、拉力、磁力和非静电力……….Theconservativeforces:423.PotentialEnergy势能1）Asshowninrightfigure,aparticlemovesinthefieldofconservativeforcefromatob.Theworkisgivenby:

（3-13）ab保守力2）orarecalledpotentialenergywhosevaluesdependsonthechoiceofzeropotentialTheyarerelative.3.PotentialEnergy势能1）Asshow433).Thecalculationofpotentialenergycanbemadeasthefollowingway:（3-14）(1)Choose（选）apoint(level)atwhichpotentialenergyiszerosuchasbpoint;（零点选取）（2）Accordingto（3-13),thepotentialenergyatapointisdeterminedby

ZeropointbPointa3).Thecalculationofpotentia44常见的三种势能(veryimportant)：重力系统：h=0处为势能零点弹性系统：x=0处为势能零点引力系统：r

处为势能零点不是唯一选择，但上面选择通常最方便！常见的三种势能(veryimportant)：重力系统：h45注意：1.势能是状态函数，Ep=Ep(x,y,z)；2.势能是相对的，但其差值与参考点的选择无关；3.势能是属于系统的，取决于系统内物体之间的相互作用和相对位置。注意：1.势能是状态函数，Ep=Ep(x,y,z)；46§3-4ConservationofMechanicalEnergy

机械能守恒定律1.Kineticenergyofasystem质点系动能定理Asystem：m1andm2Externalforces:Internalforces:§3-4ConservationofMechanica47Applyingthelawofkineticenergytom1&

m2,wehaveApplyingthelawofkineticen48Rewritethemas外力的功内力的功Addingthetwosidesup,wehave(3-15)Rewritethemas外力的功内力的功Adding49Whichiscalledthekineticenergylawofsystem.Here：系统动能定理:系统外力和内力作功总和等于系统动能的增量.Therefore,theaboveequationleadstoWhichiscalledthekineticen50

2.Work–EnergyTheorem功能原理

In(3-15)theinternalforcesusuallyincludeeitherconservativeforcesornonconservativeforces,sothat,wedividetheworkdonebyinternalforcesintotwokinds:

Considering(3-15)becomes:(3-16)inwhichiscalledthemechanicalenergyofsystem.

2.Work–EnergyTheorem功能原理51Thatis：

(3-17)whichiscalledWork-EnergyTheorem.系统的功能原理:

外力和非保守内力作功总和等于系统机械能的增量。外力的功非保守内力的功机械能的增量Thatis：(3-17)whichiscalled523.ConservationLawofmechanicalenergy机械能守恒定律Themostimportantcasethatweconcern（关心）isthatin(3-17),if(3-18)isthelawofconservationofmechanicalenergy机械能守恒定律.(3-18)3.ConservationLawofmechani53当作用于质点系的外力和非保守内力或作功为零时，系统机械能守恒，即，系统中的保守内力可以使物体的动能和势能相互转化，但动能与势能之和不变。机械能守恒定律：

Ifnoexternalforceandnonconservativeinternalforceactontheparticlesinthesystemortheirworkarezero,themechanicalenergyofthesystemremains(保持）constant.外力和非保守内力为零外力和非保守内力的功为零当作用于质点系的外力和非保守内力或作功为零时，系54Example3-8:一个质量为m的质点，仅受到力，式中k>0为常数，为某一定点到质点的矢径，该质点在处被释放，由静止开始运动，求它到达无穷远时的速度大小。解：设质点达无穷远时的速度大小为V，根据动能原理，有即：Example3-8:一个质量为m的质点，仅受到力55Example3-9：如图，质量为0.1kg的木块，在水平面上与一个的倔强系数为k=20N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长最大压缩了0.4m，假设木块与水平面间的滑动磨擦系数为0.25,问将要发生碰撞时木块的速度大小为多少？mVk0.4m解：（1）选系统：物体+弹簧（2）受力分析：重力、支持力、磨擦力和弹性力（保守内力）。重力和支持力不作功，磨擦力作功。（3）根据功能原理，有考虑到，可求得V：Example3-9：如图，质量为0.1kg的木块，在水平56Example3-10:两个质量分别为m1和m2的物块，由绕过滑轮的细绳连接在一起，如图所示。试求当较重的物块落下一段距离h时，每个物体的速度和加速度。h解：（1）系统：m1，m2和地球（2）受力分析：重力和绳子的张力。张力对m1和m2作的功代数和为零，则系统的机械能量守恒。（3）设下降h后，两物体的速度为本V，并选m1和m2初始位置为势能零点，则即：（为什么地球不出现在公式中？）Example3-10:两个质量分别为m1和m2的物块，由57（4）设它们的加速度为本，考虑到物体作匀加速运动和可有h（4）设它们的加速度为本，考虑到物体作匀加速运动和可有h58Example3-11：如图，质量为m的物体，从高出弹簧上端h处由静止落到竖立放置的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为k，求弹簧被压缩的最大距离。解：（1）选系统：地球+物体+弹簧；（2）系统的机械能守恒；可解出：（3）设弹簧被压缩的最大距离为,选初始弹簧上端位置为重力势能和弹性势能的零点，则Example3-11：如图，质量为m的物体，从高出弹簧上59Example3-12：如图，质量为m的物体，从高出弹簧上端h处由静止落到竖立放置的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为k，求物体可能获得的最大动能。解：（1）选系统：地球+物体+弹簧；（2）系统的机械能守恒；