函数 省赛一等奖

1.（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB，E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D。（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长。2、（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝eq\f(1,2)∠CAB．(1)求证：直线BF是⊙O的切线；(2)若AB＝5，sin∠CBF＝eq\f(\r(5),5)，求BC的长．3.（8分）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1:，点P、H、B、C、A在同一平面上。点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC。（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于__________度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）。4、（6分）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一条直线上，已知AC=32米,，CD=16米，求荷塘的宽BD为多少米？（取为1.73，结果保留整数）1.(8分)一次函数y=mx+n的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A(1,a)和B(4,1)两点，直线分别与x轴、y轴交与点C、D两点。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积S；（3）在y轴上求一点P，使PA+PB最小,并求出P点的坐标.2.（10分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴相交于O、A两点。（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6。求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积，若不存在，请说明理由。3、（10分）如图，已知直线与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为直线x=-3．（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴CD与直线AB相较于点D，顶点为C，求CD的长。BBOxyCDALISTNUMOutlineDefault\l3如图，顶点为P（4，-4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON.（1）求该二次函数的关系式.（2）若点A的坐标是（6，-3），求△ANO的面积.（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：①证明：∠ANM=∠ONM②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由.1、（6分）如图，线段AC是矩形ABCD的对角线DCDCBA（保留作图痕迹，不写做法）（2）求证：AE=AF1、（10分）如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：

（1）用含有t的代数式表示AE=______．

（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．

（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．

2、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？3.如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC,点P为边AB上一个动点，过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x.（1）①请猜想BG与BP有什么数量关系，并说明理由;②用x的代数