第二课二次根式例题课件

例1.计算：重点中学与你有约例1.计算：重点中学与你有约解题技巧一读关键词：二次根式，二次根式加减运算二联重要结论：二次根式的加减运算，先把根式化为最简再进行加减合并.重要方法：运算三解解：四悟先化简二次根式是解决二次根式加减运算的核心.(1)原式=(2)原式=例1.计算：解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：四悟先化简二次根式举一反三思路分析:

（1）根据二次根式的加减法和完全平方公式可以解答本题；（2）根据二次根式的加法可以解答本题．计算：举一反三思路分析:（1）根据二次根式的加减法和完全平方公式失误防范1.二次根式：二次根式中的被开方数必须是非负数，分式分母不能为02.二次根式的加减运算：二次根式的加减运算，类似于合并同类项，我们可以把被开方数相同的二次根式进行合并；具体计算时要先将每一个二次根式化成最简二次根式，再合并；合并的方法是系数相加，根式不变.失误防范1.二次根式：2.二次根式的加减运算：例2.计算：重点中学与你有约例2.计算：重点中学与你有约解题技巧一读关键词：二次根式，二次根式乘除运算二联重要结论：二次根式的乘除运算，先将被开方数乘除再化简.重要方法：运算三解解：四悟二次根式乘除运算的运算顺序是先乘除再化简.(1)原式=(2)原式=例2.计算：(3)原式=(4)原式=解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：四悟二次根式乘除运举一反三思路分析:

直接利用二次根式乘除运算法则先乘除再化简求出答案．计算：举一反三思路分析:直接利用二次根式乘除运算法则先乘除再化简失误防范二次根式的乘除运算：二次根式的乘除运算，一般先将被开方数相乘除，再化简；在运算法则时注意a,b的取值范围；二次根式的化简都要化为最简二次根式.失误防范二次根式的乘除运算：例3.当，求代数式的值.重点中学与你有约例3.当，求代数式解题技巧例3.当，求代数式的值.一读关键词：二次根式，代数式求值，整体代入二联重要结论：代数式求值可求x值再计算也可先变形再计算.重要方法：整体代入法三解解：四悟用整体代入法会使代数式的求值更简便.方法1：原式=方法2：原式=方法3：解题技巧例3.当，求代数式举一反三思路分析:

（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y，x﹣y的值，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．已知

，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；

（2）x2﹣y2．举一反三思路分析:（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再失误防范含二次根式的代数式的求值：一般先将未知数的值化简，然后再代入代数式求值；如果把条件变形或把要求的代数式变形，使之能用整体代入法代入求值，会使运算更简捷；能够灵活运用二次根式的性质和运算法则是解决此类问题的关键.失误防范含二次根式的代数式的求值：例4.已知：三条边长AB=2，

．在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上．（1）求△ABC的面积；（2）求点A到BC边的距离．重点中学与你有约例4.已知：三条边长AB=2，解题技巧一读关键词：二次根式，勾股定理的应用二联重要结论：通过勾股定理确定三角形各个边长，并在方格中做出图形.重要方法：图形结合三解解：四悟熟练运用勾股定理是解决此类问题的关键.根据勾股定理在图中画出三角形ABC如图所示(2)画例4.已知：三条边长AB=2，

．在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上．（1）求△ABC的面积；（2）求点A到BC边的距离．解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：四悟熟练运用勾股定举一反三思路分析:

根据各边长度画出三角形，利用勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，从而可得出面积．如图，在小正方形的边长为1的4×4方格内，画一个△ABC，使它的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，三条边的长分别为

，然后判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积．举一反三思路分析:根据各边长度画出三角形，利用勾股定理的逆失误防范二次根式在三角形三边关系中的应用：一般先将二次根式化简；然后根据勾股定理确定三角形的各个边长；熟练运用勾股定理和掌握二次根式的性质和运算法则是解决此类问题的关键.失误防范二次根式在三角形三边关系中的应用：例5.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AB的坡比i1=1：3，斜坡CD的坡比i2=1：2.5，求：（1）坝底宽AD；（2）若大坝长为500m，求修建大坝所需的土石方有多少立方米．重点中学与你有约例5.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽6m，坝高24m，解题技巧一读关键词：梯形，坡比，坝底宽，求体积.二联重要结论：解直角三角形的应用，坡度坡角问题.重要方法：数形结合思想三解解：（1）在Rt△ABE中，∵i1=BE：AE=1：3，∴AE=72m，在Rt△CFD中，∵i2=CF：DF=1：2.5，∴DF=CF×2.5=24×2.5=60m，故AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF=138m．（2）S梯形ABCD=（BC+AD）×BE=1728m2，∵大坝长为500m，∴需要的土石方=1728×500=864000m3．答：修建大坝所需的土石方有864000m3．四悟理解坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解答本题的关键.解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：（1）在Rt△AB如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5（i为坡比），斜坡CD的坡度i=1：2，求坝底宽AD．举一反三思路分析:

坡度是垂直距离与水平距离的比，从而可求得AE，DF，再加上BC即可．答案：∵斜坡AB的坡度i=1：2.5，∵斜坡CD的坡度i=1：2，∵BE=20米，∴AE=50米，DF=40米，∵EF=BC，BC=5米，∴EF=5米，∴AD=AE+EF+DF=50+5+40=95米，答：坝底宽AD为95米．如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡A失误防范1.正确理解坡比概念：坡比是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比．2.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：(1)将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）;(2)根据条件的特点，适当选用所给条件去解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案．失误防范1.正确理解坡比概念：例6.我们知道形如

的数可以化简，其化简得目的主要先把原分数分母中的无理数化为有理数，如：这样的化简过程叫作分母有理化.我们把

叫作

的有理化因式，

叫作

的有理化因式，完成下列各题．（1）

的有理化因式是

，

的有理化因式是

；（2）化简：

；（3）比较

的大小，说明理由．重点中学与你有约例6.我们知道形如的数可以化简，其化简解题技巧一读关键词：分母有理化，有理化因式，化简，比较大小.二联重要结论：新定义，二次根式分母有理化.重要方法：类比思想三解解：（1）

的有理化因式是

，

的有理化因式是

；四悟找出分母的有理化因式是解决此类问题的关键．解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：（1）的有理化举一反三

阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如

这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

以上这种化简过程叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

（1）请用其中一种方法化简（2）化简：举一反三阅读下列材料，然后回答问题：举一反三思路分析:

（1）运用第二种方法求解，（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案，答案：举一反三思路分析:（1）运用第二种方法求解，答案：失误防范1.分母有理化：又称“有理化分母”，通过适当的变形化去代数式分母中根号的运算.在根式运算及把一个根式化成最简分式时，都要将分母有理化.2.有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式.失误防范1.分母有理化：失误防范3.二次根式分母有理化的方法：（1）如果是分母中是一个二次根式,你可以分子分母同乘以这个根式；（2）如果你分母中是整数与二次根式相加减,可以通过配成平方差进行分母有理化.失误防范3.二次根式分母有理化的方法：例7.已知

，求2a3+7a2-2a-12的值.重点中学与你有约例7.已知，求2a3+7a2-2a-12解题技巧一读关键词：代数式a的值，求关于a的多项式的值.二联重要结论：整式的混合运算—化简求值，完全平方式．重要方法：整体思想三解解：∴（a+1）2=5,即a2+2a-4=0.方法1：原式=2（a3+2a2-4a）+3（a2+2a-4）=2a（a2+2a-4）+3（a2+2a-4）=（a2+2a-4）（2a+3）=0.方法2：由条件得，a2=4-2a∴原式=2a·a2+7a2-2a-12=2a·(4-2a)+7a2-2a-12=3a2+6a-12=3(4-2a)+6a-12=12-6a+6a-12=0.四悟整体代入思想，以及完全平方公式、提取公因式的灵活运用是解题的关键．7.已知

，求2a3+7a2-2a-12的值.解题技巧一读关键词：二联重要结论：三解解：∴（a+1）2=5已知x﹣y=，z﹣y=﹣

，求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣xz的值．举一反三思路分析:

先求得（x+y）（z﹣y）的值，然后求得（x﹣y）﹣（z﹣y）可得到x﹣z=，然后两个平方，最后将（x+y）（z﹣y）的值与（x﹣z）2相加即可．答案：由x﹣y=，z﹣y=﹣得：（x+y）（z﹣y）=xz﹣xy﹣yz+y2=﹣2①；（x﹣y）﹣（z﹣y）=x﹣z=则x2﹣2xz+z2=8②，①+②得：x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣xz=﹣2+8=6．已知x﹣y=，z﹣y=﹣，求x2+y2+z2﹣xy失误防范1.整式的加减乘除混合运算的基本运算顺序：只有一级运算时，从左到右计算；有两级运算时，先乘除,后加减；有括号时，先算括号里的；有多层括号时，先算小括号里的；要是有平方，先算平方.

在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级.失误防范1.整式的加减乘除混合