第一章 1.2.1　空间向量基本定理_第1页
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第一章1.2空间向量基本定理1.2.1空间向量基本定理点击此处进入图书配套内容内容概览教材认知掌握必备知识点击进入合作探究形成关键能力点击进入【素养导引】1.了解空间向量基本定理及其意义.(数学抽象)2.掌握空间向量的正交分解.(直观想象)3.能运用空间基底表示其他向量.(逻辑推理)教材认知掌握必备知识一、空间向量基本定理1.定理:如果三个向量a,b,c________,那么对任意一个空间向量p,存在______的有序实数组(x,y,z),使得p=_________.2.基底:{a,b,c}叫做空间的一个______,a,b,c都叫做________.二、空间向量的正交分解1.单位正交基底:空间的一个基底中的三个基向量两两______,且长度都为___,常用{i,j,k}表示;2.正交分解:把一个空间向量分解为三个两两______的向量.不共面唯一xa+yb+zc基底基向量垂直1垂直【批注】1.由于0与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,故0不能作基底.2.空间内基底的选择是任意的,选择不同的基底,空间向量基本定理中实数组(x,y,z)是不同的,当基底确定后,实数组(x,y,z)是唯一确定的.3.一个基底是指一个向量组,而一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关联的不同概念.[诊断]1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”).(1)只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底. (

)提示:只要三个向量不共面,它们就能作为空间向量的一组基底.(2)若{a,b,c}为空间的一个基底,则a,b,c全不是零向量. (

)提示:0与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面.(3)单位正交基底中每一个基向量都是单位向量.(

)提示:由单位正交基底的定义可知正确.×√√学习任务一

基底的判断(数学抽象)1.设p:a,b,c是三个非零向量;q:{a,b,c}为空间的一个基底,则p是q的 (

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件【解析】选B.当非零向量a,b,c不共面时,{a,b,c}可以当基底,否则不能当基底.当{a,b,c}为基底时,一定有a,b,c为非零向量.因此pq,q⇒p.合作探究形成关键能力【思维提升】用基底表示向量的策略(1)若基底确定,要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则,以及向量数乘的运算律;(

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