252数列求和习题课课件(人教A版必修5)

2．5.2数列求和习题课2．5.2数列求和习题课典题例证·技法归纳题型一公式法求和(2011·高考福建卷)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值.

题型探究例1典题例证·技法归纳题型一公式法求和题型探究例1【解】(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，【解】(1)设等差数列{an}的公差为d，252数列求和习题课课件(人教A版必修5)题型二分组法求和(2011·高考重庆卷)设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.

例2题型二分组法求和例2252数列求和习题课课件(人教A版必修5)【名师点评】将数列的每一项拆成多项，然后重新分组，将一般数列求和问题转化为特殊数列求和问题，我们将这种方法称为分组化归法，运用这种方法的关键是将通项变形．【名师点评】将数列的每一项拆成多项，然后重新分组，将一般数变式训练变式训练题型三裂项相消法求和

例3题型三裂项相消法求和例3252数列求和习题课课件(人教A版必修5)252数列求和习题课课件(人教A版必修5)【名师点评】裂项相消法的关键是将数列的通项分解成两项的差，这两项一定要是同一数列的相邻(相间)两项，即这两项的结构应一致．【名师点评】裂项相消法的关键是将数列的通项分解成两项的差，变式训练变式训练252数列求和习题课课件(人教A版必修5)题型四错位相减法求和(本题满分12分)设等比数列{an}满足a1＝2，a5＝512.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.【思路点拨】利用公式求得an，再利用错位相减法求Sn.例4题型四错位相减法求和例4【解】(1)因a1＝2，a5＝512，∴q＝4，2分∴an＝2×4n－1＝22n－1.4分(2)由bn＝nan＝n·22n－1知Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1，①

6分从而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1.②8分【解】(1)因a1＝2，a5＝512，名师微博要明确“错项对齐”，求和中易漏对(1－22)及n·22n＋1的计算.名师微博【名师点评】所谓错位相减法是指在求和式子的左右两边同乘等比数列的公比，然后错位相减，使其转化为等比数列的求和问题．此种方法一般应用于形如数列{anbn}的求和,其中数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列．【名师点评】所谓错位相减法是指在求和式子的左右两边同乘等比数变式训练3．求和a＋2a2＋3a3＋…＋nan(n∈N)．变式训练备选例题备选例题252数列求和习题课课件(人教A版必修5)252数列求和习题课课件(人教A版必修5)252数列求和习题课课件(人教A版必修5)252数列求和习题课课件(人教A版必修5)252数列求和习题课课件(人教A版必修5)252数列求和习题课课件(人教A版必修5)方法感悟方法技巧数列求和常用方法(1)分组求和法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可构成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解．方法感悟方法技巧(2)裂项求和法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列,在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法．可用待定系数法对通项公式进行拆项,相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项,保留哪些项，常见的拆项公式有：(2)裂项求和法252数列求和习题课课件(人教A版必修5)(3)错位相减法若数列{an}为等差数列，数列{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}