青岛版八年级数学上册 （等腰三角形）教学课件(第2课时)

第2课时2.6等腰三角形

BD＝CD，AD⊥BC如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若AD平分∠BAC，那么____________________;（2）若BD＝CD，那么_________________________;（3）若AD⊥BC,那么__________________________.AD平分∠BAC，AD⊥BCAD平分∠BAC，BD＝CD1.探索等腰三角形的判定方法及其应用．

2.探索等腰三角形的判定方法，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．

如图，在海上A,B两处有两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？OBA能同时赶到

一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对的边也相等？ABC已知：△ABC中，∠B=∠C.试说明：AB=AC【解析】作∠BAC的平分线AD.在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD,所以△BAD≌△CAD（AAS）,所以AB=AC（全等三角形的对应边相等）.1ABCD2你还有其他方法吗？①定义，②两角相等的三角形在同一个三角形中一、等腰三角形的判定方法有：二、运用等腰三角形的判定方法时，应注意

.

等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形.符号语言：在△ABC中,∵∠B=∠C,∴AB=AC例3如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.求∠BDC和∠ABD的度数，并指出图中有哪些等腰三角形？例4如图，在ABC中，AB=AC,ABC与ACB是的平分线交于点F,FBC是等腰三角形吗？为什么？ABCDE已知：如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC.试说明：△ABC是等腰三角形.【练习】【解析】因为AE平分∠DAC,所以∠DAE=∠EAC,因为AE∥BC,所以∠DAE＝∠B,∠EAC=∠C,

所以∠B=∠C,∴AB=AC.所以△ABC是等腰三角形.2.运用等腰三角形的判定方法时，应注意.1.等腰三角形的两种判定方法.①定义，②有两角相等的三角形

在同一个三角形中

通过本课时的学习，需要我们掌握：1.（宁波·中考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD,CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有（）BCADEA.5个B.4个C.3个D.2个达标检测【解析】选A.因为所以∠ABC=∠ACB=72°.由BD,CE分别是∠ABC,∠BCD的平分线，可得∠ABD=∠CBD=∠ECB=∠ACE=36°.所以△ABC,△BCD,△ABD,△BCE,△DCE都为等腰三角形.∠A=36°,2.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.试说明：AB=AD.BADC【解析】

因为AD∥BC,

所以∠ADB=∠DBC,

因为∠ABD=∠DBC,

所以∠ABD=∠ADB,

所以AB=AD.3.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？【解析】是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．第3课时2.6等腰三角形

这就是今天我们要学的等边三角形.你发现了什么？1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法.2.能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.想想看，等边三角形有什么性质？ABC⑴三边之间AB＿AC＿BC；⑵三角之间∠A＿∠B＿∠C.＝＝＝＝⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.⑴等边三角形的三边都相等；ABC）

（60°60°等边三角形的性质等边三角形性质探索:等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴一个三角形满足什么条件就是等边三角形?想一想:一般三角形1.三条边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等腰三角形等边三角形等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢?

问题已知,在△ABC中，∠A=60°,（

）.请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角形.∠B=60°（或∠C=60°）AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC

ABC

如图，△ABC是等边三角形，若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形.

【证明】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等边三角形．ADEBC【例题】3.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长____．94．△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______51.三边都相等的三角形叫做____三角形.2.等边三角形的每个内角都等于____度.60等边【跟踪训练】1.三条边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形的判定通过本课时的学习，需要我们掌握：ANl1.（宿迁·中考）数学活动课上，老师在黑板上画直线l平行于射线AN（如图），让同学们在直线和射线上各找一点B和C，使得以A,B,C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画______个．【解析】分别以A，B，C为直角顶点,则共有3个等腰直角三角形.答案：32.如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE，则∠CAE=

.【解析】点D是等边△ABC中BC边的中点，故∠DAC＝30°;在等边△ADE中，∠CAE=60°-30°=30°.答案：30°ABCDE【解析】∵ΔABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,∵BD为中线,∴∠DBC=30°,∵CE=CD,∴∠E=∠CDE,∠E+∠CDE=∠ACB=60°,∴∠E=30°,∴∠E=∠DBC,∴DE=BD=6㎝.3.如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。【证明】∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=AC=BC，∵AD=BE=CF,即BD=CE=A