北师大版八年级数学上册 （认识无理数）实数课件

认识无理数第二章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结

情境引入学习目标1.了解无理数的基本概念．（重点）2.借助计算器估计无理数的近似值．导入新课

小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？情境引入2活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？111无理数的认识一讲授新课活动探究1212121211111111111111111111还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？因为S大正方形=2，所以a2=2.从“数”的角度：因为a2=2,而12=1,22=4

所以12<a2<22,所以1<a<2，a不是整数BAC取出一个三角形从“形”的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根据三角形的三边关系：

AC-BC<a<AC+BC

所以0<a<2，且a≠1，所以a不是整数追问2：a可能是分数吗？①a是分母为2的分数吗？②a是分母为3的分数吗？③a是分母为4的分数吗？④

a是分母为多少的分数？归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格1a2面积为2问题2：a究竟是多少？请同学们借助计算器进行探索边长a面积S1<a<21.4<a<1.51.41<a<1.421.414<a<1.4151.4142<a<1.41431<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.00024449（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？（2）a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？

a=1.41421356…,它是一个无限不循环小数想一想估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.

b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数做一做

事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？无限不循环小数为无理数.如π=3.14159265…，0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）要点归纳例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

3.14，-，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.

典例精析..解：有理数有：3.14，，0.57；

..

无理数有：0.1010001000001….整数有____________________________有理数有_________________________无理数有__________________________填空：在实数【跟踪训练】归纳总结1．圆周率及一些最终结果含有的数.2．有一定的规律，但不循环的无限小数.无理数的特征:当堂练习1.下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.A【解析】因为3.14是小数，是分数，是无限循环小数，所以选项A,B,D都是有理数；是无限不循环小数，所以是无理数.2.下列各数中，是无理数的为（）A.3.14B.C.D.C(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（

）3.

判断题╳√√╳4.以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形；B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.C认识无理数无理数的概念及认识课堂小结借助计算器求无理数的近似值见《学练优》本课时练习课后作业北师大版八年级上册第二章实数认识无理数第1课时

学习目标1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.3.会判断一个数是有理数还是无理数；一、知识回顾(1)什么是有理数？整数和分数统称为有理数.(按定义分）

有理数整数分数（按性质分）有理数正有理数负有理数0(2)有理数的分类情景一：如图是两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，你会吗？二、探究新知1111二、探究新知拼法一：拼法二：(1)设大正方形的边长为

a

,

a满足什么条件？(2)a可能是整数吗？可能是分数吗？二、探究新知1111aa2=2∵a2=2，1<a2<4，∴1<a<2，∴a不是整数；∵a2=2，∴a不是分数a既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数情景二:(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？(3)b是有理数吗？二、探究新知b2=5∵b2=5，4<b2<9，∴2<b<3，∴b不是整数；∵b2=5，∴b不是分数b既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数S=22+12=5二、探究新知a2=2b2=5数a，b确实存在，但是它们不是有理数

1.边长为1的正方形的对角线长（）A.是整数 B.是分数C.是有理数 D.不是有理数D11三、典例讲解2.已知直角三角形的两条直角边长分别为2和3，算一算斜边长x的平方，x是整数（或分数）吗？x不是整数,也不是分数，不是有理数.三、典例讲解23x解:由勾股定理得：

x2=22+32=133.在下面的正方形网格中，画出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段.三、典例讲解1.已知a2=16.5，则正数a是（）A.整数 B.分数 C.有理数 D.非有理数D四、课堂检测2.以下各正方形的边长不是有理数的是 （）A.面积为25的正方形B.面积为的正方形C.面积为8的正方形D.面积为1.44的正方形C四、课堂检测3.在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.四、课堂检测四、课堂检测4.如图在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均不是有理数，满足这样条件的点C共_____个。解：如图满足这样条件的点C