青岛版七年级数学下册 （对顶角）课件教学

8.4对顶角

学习目标：1.了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。2.理解对顶角的性质。3.会应用对顶角的性质，解决简单的角的计算问题。复习回顾ABCDEF12（3）已知：如图∠CDE=∠CDF=90°且∠1=∠2求：①∠1与∠ADC有什么关系？∠2与∠BDC有什么关系？

②∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？相等，因为分别是∠1与∠2的余角，因为∠1=∠2，所以∠ADC=∠BDC（等角的余角相等）互余（1）什么是互余？什么是互补？（2）余角的性质是什么？补角的性质是什么？情境问题:ABCDO如图：公路AB与CD相交于点O。如果把两条公路看成两条相交的直线，它们共形成了几个角（小于平角的角）？并把它们读出来。∠

AOD

∠

BOD

∠

BOC∠

AOC课内探究ABDOC∠

AOD与∠BOC；∠AOC与∠BOD有什么位置关系？1.它们都是两条直线相交形成的；2.它们分别有公共的顶点O；3.其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。·OABCD）（1342）（

对顶角的概念：对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。想一想生活中还有那些对顶角的实例？说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？你好棒啊！！探究活动ABCDO在纸上任意画两条直线，分别度量对顶角的大小有什么关系？你能说明为什么有这种关系吗？与同学交流。性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。简称：对顶角相等。1234﹙∠1与∠3都是∠2的补角，因为同角的补角相等，所以∠1=∠3精讲点拨

如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分∠BOD，∠AOD=110°。求∠COB,∠AOC,∠BOE,∠EOD的度数？OACDBE

∠AOC=∠COD-∠AOD=180°-110°=70°因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=70°解：因为∠COB与∠AOD是对顶角，所以∠COB=∠AOD=110°由OE平分∠BOD得∠BOE=∠EOD=1/2∠BOD=1/2×70°=35°ABCDOE巩固检测1.如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90°。（1）∠1的对顶角是______；∠２的余角有___________。（2）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF的度数。ＡＢＦＣＥＤ１２∠BDF18°∠1和∠BDF2.如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=220°，则∠AOC为多少度？OADCB70°3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°。你能说出图中哪些角的度数？OAECDBOAECDB因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠BOD=∠AOC=50°解：因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=∠EOC=25°∠AOC=2∠AOE=50°又∠AOE与∠BOE互补，∠COE与∠DOE互补，∠AOC与∠COB互补所以∠BOE=180°-∠AOE=155°∠DOE=180°-∠COE=155°∠COB=180°-∠AOC=130°因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠BOC=∠AOD=130°请同学们谈谈本节课的收获与体会1.对顶角的概念；2.对顶角的性质。谢谢多边形

主要内容第一课时多边形的相关概念多边形的概念凸多边形与凹多边形多边形的表示正多边形的概念多边形的对角线（重点）复习三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾

顺次相连所组成的图形三角形的边：组成三角形的线段三角形的顶点：相邻两边的公共端点三角形的内角：相邻两条边所组成的角三角形的外角：三角形内角的一边与另一边的反向延

长线组成的角引例三角形矩形五边形六边形十边形定义：在同一平面内，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组

成的平面图形叫做n边形，又称多边形注意：①多边形有几条边就是几边形，三角形是最简单的多边形

②n边形的边数、顶点数、内角数都等于n

③两点确定一条直线；不在同一平面的三点确定一个平面凸多边形与凹多边形凸多边形凹多边形延长任意一边图形均在同侧为凸多边形；否则，为凹多边形凹多边形至少有一个内角大于180°初中阶段重点研究凸多边形多边形的表示AEBDC多边形用表示它的各个顶点的字母表示，表示多边形的字母要按顶点的顺序书写，可以按顺时针顺序，也可以按逆时针顺序注意：不要跳着写！！补充：多边形内角与外角五边形ABCDE五边形BCDEA………正多边形的概念等边三角形正方形正五边形正六边形在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形多边形的对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段问题一：从多边形的一个顶点出发能连多少条对角线问题二：多边形一共有多少条对角线画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出他的条数0

5231问题一：多边形的内角和多边形边数一个顶点出发的对角线条数分成三角形的个数内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形……n边形多边形边数一个顶点出发的对角线条数分成三角形的个数内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形……n边形问题一：多边形的内角和问题二：多边形一共有多少条对角线0295……多边形的对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段

总结

小结

练习1.下列图形为正多边形的是ABCD2.下列图形不是凸多边形的是ABCD4.从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线的条数----5.对角线有5条的多边形是------6.多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是？3.判断（1）如果一个多边形各边都相等，那么它是正多边形（2）如果一个多变形的各角都相等，那么它是正多边形作业（1）抄写一遍PPT上的小节，抄在书上或者笔记本上或者抄在纸上用胶棒粘在书上（检查）（2）新课标多边形第一课时第二课时多边形的内角和、外角和多边形的内角和多边形的外角和主要内容两种推导方式正多边形的内角多边形的内角和为（n-2）×180°多边形外角和的概念与推导正多边形的外角多边形外角和为360°多边形的内角和推导方式一n边形的内角和为（n-2）×180°多边形边数一个顶点出发的对角线条数分成三角形的个数内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形……n边形

正多边形的内角

多边形的外角和

多边形的外角和

正多边形的外角

小结

作业（1）抄写一遍PPT上的小节，抄在书上或者笔记本上或者抄在纸上用胶棒粘在书上（检查）（2）新课标多边形第二课时考题分析常见应用：（1）已知多边形的边数，求内角和（外角和）（2）已知多边形内角和（外角和），求边数（3）求正n边形的每个内角（外角）的度数题型一内角问题外角化题型二多边形中的“多角”与“缺角”问题题型三复杂几何图形的相关内角和练习1.随着多边形边数的增加，他的外角和A.增加B.减小C.不变D.不能确定2.下列度数中，不能是多边形内角和的是A.600°B.720°C.900°D.1080°3.十边形的内角和是--，外角和是----4.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是

练习5.一个正多边形的每个外角等于72°，则它的边数是6.一个正多边形的每个内角都等于150°，则它的边数是7.一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形是---边形

题型一内角问题外角化题型二多边形中的“多角”与“缺角”问题题型三复杂几何图形的相关内角和其他1.任意多边形的内角中，最多有几个锐角-----2.正六边形每一个内角等于--，每一个外角等于----解析：多边形的每一个内角与相邻的外角互为补角，当内角是锐角时，外角是钝角，但多边形的外角之和为360°，所以外角至多有三个钝角，从而多边形内角中至多有三个锐角。解析：正六边形的外角和是360°，每一个外角的度数是360°÷6＝60°多边形的外角和它相邻的内角互补，所以正六边形的每个内角的度数是180°-60°＝120°题型一内角问题外角化题型二多边形中的“多角”和“缺角”问题多角问题

ADCBA.360°B.540°C.630°D.720°题型二多边形中的“多角”和“缺角”问题缺角问题

题型三求复杂几何图形的相关角的和例一

题型三求复杂几何图形的相关角的和例二如左图，求∠1+∠2

+∠3+∠4

+∠5+∠6的度数1．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）2．由不在同一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形．（）3．由不在同一直线上四条线段首尾顺次相接组成的图形，且其中任何一

条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形．（）4．在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（）5．各边都相等的多边形是正多边形．（）6．多边形的外角和是指多边形所有外角相加的和．（）7．四个内角均为直角的四边形是正四边形．（）8．多边形的内角和与外角和与边数无关．（）9．正多边形的内角度数与边数无关．（）10．多边形的内角和与外角和加起来，应为边数与180°的乘积．（）11．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（）12．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（）13．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（）14．从n边形一个顶点出发，可以引出（n－2）条对角线，得到（n－2）个三角形．15．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（）练习1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为_______边形．2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为_______边形．3．内角和等于外角和的多边形是_______边形．4．内角和为1440°的多边形是_______．5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是_______边形．6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是_______边形．7．五边形的对角线有_______条，它们内角和为_______．8．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为_______．9．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为_______．10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1︰2︰3︰4，那么∠A︰∠B︰∠C︰∠D=_