福建省泉州市安溪县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

第第页福建省泉州市安溪县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(含答案)2023年春季七年级期中质量监测数学试题

（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）

学校_____________班级_____________姓名_____________座号_____________

友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上.

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.方程的解为

A.B.C.D.

2.若，则下列结论错误的是

A.B.C.D.

3.在下列方程的变形中，正确的是

A.由得B.由得

C.由得D.由于得

4.若一个关于x的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是

A.B.C.D.

5.解方程组，由①②得到正确的方程是

A.B.C.D.

6.在解方程的过程中，变形正确的是

A.B.

C.D.

7.方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为

A.1、2B.1、5C.5、1D.2、4

8.已知某商店有两件进价不同的商品都卖了60元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店

A.盈利5元B.亏损5元C.不盈不亏D.亏损10元

9.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度是

A.85cmB.70cmC.80cmD.75cm

10.定义：对于任意有理数a，用表示大于a的最小整数，例如：，，.若，则a的取值范围是

A.B.C.D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的相应位置.

11.将方程改写成用含有x的代数式表示y，则_______.

12.用不等式表示：x的3倍与4的差不大于5_______

13.若是关于x的一元一次方程，则a的值为_______.

14.若关于x的不等式的解集为，则k的取值范围是_______.

15.若是方程的解，则_______.

16.已知关于x、y的方程组的解是，则关于m、n的方程组的解是_______________.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）解方程：

18.（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.

19.（8分）解方程组：

20.（8分）解不等式组：

21.（8分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求满足条件的m的取值范围.

22.（10分）学校为了提高教学效率，计划向某厂家购买A、B两种电子教辅设备.

（1）若原价购买一件A设备和一件B设备需390元，一件A设备的价格比一件B设备价格的5倍还贵30元，求一件B设备的原价；

（2）由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐.套餐一：一次性购买15件A设备和120件B设备；套餐二：一次性购买25件A设备和110件B设备.设优惠后每件A设备a元，每件B设备b元，已知，你知道哪个套餐总价更低吗请通过运算加以说明.

23.（10分）阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”.如：，，…，都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”。例如：

解方程解：当时，原方程可化为：，解得，符合题意；当时，原方程可化为：，解得，符合题意.所以，原方程的解为：或.

根据以上材料解决下列问题：

（1）若，则x的取值范围是__________；

（2）解方程：.

24.（13分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）

17吨及以下a0.80

超过17吨但不超过30吨的部分4.200.80

超过30吨的部分b0.80

（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费.）

已知该市某居民家2022年3月份用水15吨，缴交水费45元；6月份用水40吨，缴交水费184元.

（1）求a、b的值；

（2）实行“阶梯式水价”收费之后，该居民家用水多少吨时，其当月的平均水费每吨不超过3.64元

（3）若该居民家2022年10月份、11月份共用水60吨，10月份和11月份一共缴交水费250元（水费每个月缴交一次）.已知10月份用水量大于11月份用水量，求该居民家10月份、11月份各用水多少吨

25.（13分）我们约定一种新运算，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：.

（1）若，.

①求常数a、b的值；

②若关于m的不等式组无解，求有理数p的取值范围；

（2）非零常数a、b应满足什么条件时，才能使对于任意有理数t都成立请写出推理过程.

安溪县2023年春季七年级期中质量监测数学试题

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.A；2.B；3.C；4.A；5.D；6.C；7.C；8.B；9.A；10.D.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.；12.；13.；14.；15.116..

三、解答题（共86分）

17.（本题8分）

解：

18.（本题8分）

解：

不等式的解集在数轴上表示如下：

19.（本题8分）解方程组：

解法一：，得：③

，得：

把代入②，得：

解法二：由②，得：③

把③代入①，得：

把代入③，得：

20.（本题8分）解不等式组：

解：解不等式①，得：

解不等式②，得：

原不等式组的解集是

21.（本题8分）

解法一：，得

解得：

答：m的取值范围是

解法二：解方程组得

解得：

答：m的取值范围是

22.（本题10分）

解：（1）设一件B设备的原价是x元，一件A设备的原价是y元，则

解得：

答：一件B设备的原价是60元.

（2）由题意，得

套餐一的总价为元，

套餐二的总价为元.

套餐一的总价更低.

23.（本题10分）

解：（1）；

（2）当，即时，

原方程可化为：

解得：，符合题意.

当，即时，

原方程可化为：

解得：，符合题意.

所以原方程的解为：或

24.（本题13分）

解：（I）由题意，得

解得

答：，

（2）当月用水量为30吨时平均水费为

该居民家当月用水量不超过30吨

设该居民家用水x吨，根据题意，得：

解得：

答：该居民家用水不超过25吨时，其当月得平均水费每吨不超过3.64元.

（3）设该居民家10月份用水n吨，则11月份用水吨.

①当，即时，

解得：（不符合题意，舍去）

②当，即时，

解得：，符合题意，

答：该居民家10月份用水40吨，则11月份用水20吨.

说明：凡是解答一