年北师大版小学数学1-6年级总复习知识点汇总名师资料合集(完整版)资料

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年北师大版小学数学1-6年级总复习知识点汇总名师资料合集（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）2021年北师大版小学1-6年级总复习知识点第一部分：数与代数一、数的认识1、整数2、小数、分数、百分数二、数的运算1、数的意义2、计算与应用3、估算4、运算律三、式与方程四、正、反比例五、常见的量六、探索规律第二部分：图形与几何一、图形的认识二、图形与测量三、图形的运动四、图形与位置第三部分：统计与概率一、统计二、可能性第四部分：解决问题的策略第一部分：数与代数（教材第63~88页）一、数的认识（一）整数（教材第63~67页）知识点1：整数1．整数的定义：像-3，-2，-1,0,1,2,3，…这样的数称为整数。整数的个数是无限的。在整数中，大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。0既不是正整数，也不是负整数。2．整数的计数单位和数位。（1）整数数位顺序表。数级亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（2）数的分级：按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿……（3）计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是整数的计数单位。（4）数位：在计数时，计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位。3．整数的读法：先分级，再读数，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。4．整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在哪一个数位上写0。知识点2：自然数1．自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5，……叫作自然数。“0”2．自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成的，因此“1”3．“0"的含义：一个物体也没有，用“0"表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。如在表示温度时，它是正、负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点；在数轴上，它是正数和负数的划分点；在计数中，“0”起占位作用。还可以从运算的角度认识“0"，如任何数加“0”都等于任何数，“0"和任何数相乘都得0，知识点3：正数和负数1．正数的意义：像5,6,12.3，…这样的数叫正数。正数的读、写法：正数前面可以加“+”，读作“正”。如“+5”读作“正五”。“+”一般可以省略不写。2．负数的意义：像-5，-0.3，…这样的数叫负数。负数的读、写法：“-”是负号，读数时直接读成“负几”。如“-5”读作“负五”。写数时在数的前面写“-”。3．0既不是正数，也不是负数。4．在生活中运用正负数表示相反意义的量时有的是约定俗成的习惯规定如：零上温度用正数，零下温度用负数表示；海平面以上用正数表示，而海平面以下用负数表示；存折上的收入用正数表示，而支出用负数表示。而一些则是事先规定的哪个量是正（或负）如表示方向或上升下降等。知识点5：整数的改写把一个较大的多位数改写成用“万’’或“亿”做单位的数的方法：（1）直接改写时，先把原数的小数点向左移4位或8位（若小数部分末尾有0，则要划掉），再在数的后面加写“万”字或“亿”字，与原数相等，用“=”连接。（2）省略尾数改写时，根据需要先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再加上相应的计数单位“万”字或“亿”字，得到近似数与原数近似相等，用“≈”连接。知识点6：倍数和因数1．倍数和因数的定义：像3x6=18，3和6是18的因数，18是3和6的倍数。倍数和因数是相互依存的。2．倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3．因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。知识点7：最大公因数、最小公倍数和互质数1．最大公因数的定义：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。2．最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。3．互质数：公因数只有1的两个数，叫作互质数。1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。4．求两个数的最大公因数及最小公倍数的方法：（1）短除法：5．求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况。（1）两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。（2）两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。6．几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。知识点8：2,5,3的倍数的特征1．2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6或8的数是2的倍数。2．5的倍数的特征：个位上是0或者5的数是5的倍数。3．3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4．同时是2,5,3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数一定同时是2,5,3的倍数。知识点9：奇数、偶数1．奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，也就是生活中常说的单数。2．偶数：是2的倍数的数叫作偶数，也就是生活中常说的双数。0也是偶数（小学不研究）。3．数的奇偶性：（1）两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减，结果是偶数。（2）两个不同性质的数（一个是奇数，另一个是偶数）相加减，结果是奇数。知识点10：质数、合数1．质数的含义：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数或素数。2．合数的含义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数3．1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4。4．判断一个数是质数还是合数的方法：需要看这个数的因数的个数，只有两个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。5．20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。（二）小数、分数、百分数（教材第68、69页）知识点1：小数1．小数的意义：分母是10，100，1000．…的分数可以用小数表示．小数的计数单位是“十之一，百分之一，干分之一，……分别写作0.1，0.01，0.001，…，每相邻两个计数单位之间的进率是10。2．小数的读、写法。（3）数位顺序表。整数部分小数点小数部分亿级万级个级.十分位百分位千分位万分位……数位……十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……十亿亿千万百万十万万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一……由表中可以看出，小数部分的最高计数单位是“十分之一”，整数部分的最低计数单位是“一”，它们之间的进率也是10。3．小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上数大的那个数就大……4．求小数的近似数：按照“四舍五入”的方法。5．小数化成分数、百分数的方法。（1）小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10、100、1000.....的分数，再化简成最简分数。（2）小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上“%”。6．小数的分类（1）按小数部分分类，可以分为有限小数和无限小数两类。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、0.23都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……。（2）无限小数的分类。无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。无限循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……，简称“循环小数”。无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：π。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是”9”，0.5454……的循环节是”54写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。7．小数化成分数、百分数的方法：（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；（2）小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。8．小数点位置的移动引起小数大小的变化：（1）小数点向右移动一位，就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，就扩大到原来的1000倍……（2）小数点向左移动一位，就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，就缩小到原来的百分之一……（3）小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足位知识点2：分数1．分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中的一份的数就是这个分数的分数单位。2．分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3．分数化成小数、百分数的方法：（1）分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留两位小数。（2）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留两位小数），再把小数化成百分数。（3）判断一个分数能否化成有限小数的方法：一个分数在最简分数的情况下，如果它的分母只含有2和5两个质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母除了含有2和5以外质因数，那么这个分数就不能化成有限小数。4．分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。5．最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数叫作最简分数。6．分数与除法的关系：（1）分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。（2）在除法中，除数不能为“0"；在分数中，分母不能为“0”，否则无意义。（3）分数值：分数的分子除以分母所得的商就10．约分与通分。（1）约分：把一个分数化成最简分数的过程叫约分。约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。（2）通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。7．常见分数化小数：1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.051/25=0.041/50=0.02知识点3：百分数1．百分数的意义：像3%，27%，150%，…这样的分数叫百分数，也叫百分比或百分率。表示一个数是另一个数的百分之几。2．百分数化成小数、分数的方法：（1）百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（2）百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，能约分的要约成最简分数。3．分数和百分数的联系与区别：（1）联系：百分数是分数的特殊情况，分数表示一个数是另一个数的几分之几时，百分数和分数的意义相同，可以互换。（2）区别：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数表示一种关系，它表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。因此分数可以带单位，百分数不能带单位。二、数的运算（一）运算的意义（教材第70、71页）知识点1：四则运算的意义1．加法的意义，把两个数合并成一个数的运算。2．减法的意义，已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。3．整数乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算；小数乘法的意义，一个数乘小数就是求这个数的十分之几，百分之几……是多少；分数乘法的意义，一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。在乘法里，0和任何数相乘都得0。1和任何数相乘都的任何数。4．除法法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除法是乘法的逆运算。在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。5．乘方（平方）：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。6²=6×6＝36。知识点2：四则运算中各部分的关系1．减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。2．关系式。（1）加数十加数=和；和一一个加数=另一个加数。（2）被减数一减数=差；被减数一差=减数；减数+差=被减数。（3）乘数×乘数=积；积÷一个乘数=另一个乘数。（4）被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；除数×商=被除数；除数×商+余数=被除数。（二）计算与应用（教材第72~76页）知识点1：四则运算的法则1．加、减法的计算法则。（1）整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。（2）整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数加在一起，再减。（3）小数加、减法：计算小数加、减法时，先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。（4）分数加、减法：同分母的分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减；异分母的分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。2．乘法的计算法则。（1）整数乘法的计算法则：从低位到高位分别用一个乘数的每一位去乘另一个多位数；用一个乘数的哪一位去乘，求得的数的末位就要和哪一位对齐。（2）小数乘法的计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。如果位数不够，那么要在前面用0补足。（3）分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。3．除法的计算法则。（1）整数除法的计算法则：从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果被除数的前几位比除数小，那么就多取一位再除，除到哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后，被除数的哪一位上不够商1，就在哪一位上写“0”。（2）小数除法的计算法则：除数是整数时，按整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。（3）分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。求倒数的方法是把这个数的分子和分母调换位置。1的倒数是它本身，0没有倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。4．商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。知识点2：四则混合运算1．加法和减法称为第一级运算。乘法和除法称为第二级运算。2．没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。3．有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。知识点3：分数、百分数应用题1．甲是乙的几分之几（百分之几），用甲除以乙。2．求甲比乙多几分之几（百分之几）（甲－乙）÷乙×100%求乙比甲少几分之几（百分之几）（甲－乙）÷甲×100%以上可以统一用公式：几（百）分之几=（大数—小数）÷比后面的数口诀：“一减一除”（大的减小的除以比后面的量）3．解分数或百分数乘、除法应用题的步骤和解题技巧（一找二看三计算四检验）①找单位“1”。“是、比、占、相当于”后面的量，“的”前面的量一般是单位“1”。②看单位“1”，已知用乘法，未知用除法（或方程）。③列式计算。用“已知量×（或÷）未知量所对应的（百）分率=未知量。④检验作答。注意：比单位“1”多，用加法：1+；比单位“1”少，用减法：1-。知识点4：本金、利率、利息1．存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。（利率是由银行规定的，有按年计算的，有按月计算的。利率按年计算的通常称作年利率，利率按月计算的通常叫作月利率）。2．利息=本金×利率×时间知识点5：常用的数量关系式1．每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2．速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度3．单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价4．工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率知识点6：简单应用题1．解题步骤：（1）审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。（2）选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。（3）检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。2．解答乘法应用题：（1）求一个数的几分之几（百分之几）是多少。（2）求百分率用除法。出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量合格率＝合格的产品数÷产品总数出勤率＝出勤人数÷总人数命中率＝命中次数÷总次数优秀率＝优秀人数÷总人数发芽率＝发芽的种子数÷种子总数知识点7：复杂及典型应用题3．行程问题：同时同地相背而行：路程=速度和×时间。同时异地相向而行：相遇时间=路程÷速度和（三）估算（教材第77、78页）1．“四舍五人’’法：要保留到哪一位就要看它后一位，如果后一位上的数是4或者比4小，那么就把它舍去；如果后一位上的数是5或者比5大，那么也把它舍去，但要同时向保留部分的末位进l，这种方法叫作“四舍五入”法。（四）运算律（教材第79页）知识点1：运算定律1．加法交换律：a+b=b+a。2．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。3．乘法交换律：a×b=b×a。4．乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）。5．乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。知识点2：运算性质1．减法的性质：a-b-c=a-（b+c）。2．除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)。三、式子与方程（教材第80~82页）知识点1：等式和方程1．等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。2．方程的意义：含有未知数的等式叫作方程。3．等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程。知识点4：方程的解和解方程1．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。2．解方程：求方程的解的过程叫作解方程。知识点5：列方程解应用题的一般步骤1．分析题意，明确题中的数量关系。2．用字母如x或y，表示题中的未知数。3．找出题中数量间的等量关系，并根据等量关系列出方程。4．解方程，求出未知数的值。5．检验并写出答语。四、比、比例尺、正比例与反比例（教材第83~85页）知识点1：比的意义和性质1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作”比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能是零。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。2．比、除法与分数的关系：相同的是，比的前项相当于分数的分子和被除数；比的后项相当于分数的分母和除数；比号相当于分数线和除号；比值相当于分数值和商。不同的是，比是两个量的关系，除法是运算，分数是一种数。3．比的性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。4．求比值和化简比的方法：用比的前项除以后项，求比值的结果是一个整数、小数或分数。但化简比的结果必须是比。知识点2：比例的意义、性质及应用1．比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。2．比例的意义的应用：根据比例的意义，可以判断两个比能不能组成比例。两个比能否组成比例，要看它们的比值是否相等。3．比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积（交叉相乘积相等）。知识点4：比例尺1．比例尺的意义：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。比例尺没有单位。关系式：图上距离÷时间距离=比例尺。2．比例尺的分类：比例尺实际上是表示一个比，它可以用数值比的形式来表示，叫数值比例尺；也可以用画出的线段来表示，叫线段比例尺3．1：100的意思是图上1厘米代表实际距离100厘米。4．千米化厘米添5个“0”，厘米化千米去掉5个“05．解决有关比例尺的问题，要统一化成低级单位。知识点5：正比例和反比例的意义1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。即：两个量同时扩大，同时缩小，比值不变。用x和y来表示两个相关联的量，用k表示它们的比值（商）正比例关系式可以用下面关系式表示：x/y=k（一定）。2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。即：一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定）。知识点6：正比例、反比例关系的判断方法：一找、二看、三判断1．找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。2．看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是比值（商）一定，还是积一定。3．判断：如果比值（商）一定，那么就成正比例；如果积一定，那么就成反比例；如果商或积都不是定量，那么就不成比例。知识点7：正比例和反比例的图像1．正比例的图像是一条直线，直线上的每个点都对应了成正比例的两个量的值。2．反比例的图像是一条曲线。知识点8：用正比例、反比例知识解答应用题1．按比例分配问题。（1）按比例分配应用题：把一个数量按照一定的比分配成几部分，求每部分数量各是多少的应用题叫作按比例分配应用题。（2）解题方法。一般方法：把比转化为分数，用分数方法解答，即先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出各部分的量是多少。归一法：把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）"，再用“l份的量×各部分量所对应的份数”求出各部分的量。用比例知识解答：先设未知量为x，然后根据题中已知比等于相对应的量的比作为等量关系式，列出含有x的比例式，再解比例求出x。2．用正、反比例知识解答应用题的步骤。（1）分析数量关系，判断成什么比例。（2）找等量关系，如果是成正比例，那么按“等比”找等量关系式；如果是成反比例，那么按“等积”找等量关系式。（3）列比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。（4）解比例。（5）检验并写出答语。知识点9：图形的放大与缩小1．一个图形的相似图形与原图比较：形状相同，大小不同。2．画一个图形的相似图形的步骤：先按给定的比计算出相似图形中相应的各边长度，再按新边长画出原图形的相似图形。3．只有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数，才能画得像。五、常见的量（教材第86页）知识点1：人民币的单位1．人民币的单位：元、角、分。2．人民币单位间的进率：相邻两个人民币单位间的进率是10，1元=10角，1角=10分。3．元、角、分之间的改写。元与角的改写：元的数量×进率(10)=角的数量；元与分的改写：元的数量×进率(100)=分的数量；角与分的改写：角的数量×进率(10)=分的数量；角与元的改写：角的数量÷进率(10)=元的数量；分与元的改写：分的数量÷进率(100)=元的数量；分与角的改写：分的数量÷进率(100)=角的数量。知识点2：24时计时法1．24时计时法的意义：采用从0时到24时的计时法．通常叫作24时计时法。2．普通计时法与24时计时法的换算。24时计时法中，时针走第一圈时，钟面上的数与普通计时法相同。而时针走第二圈时，就等于用钟面上的数分别加上12，也就是比普通计时法的下午时刻多12时，这样，下午l时就是13时，……最后到夜里12时，就是24时，也就是第二天的0时。知识点3：时间单位1．时间单位：世纪、年、季度、月、日、时、分、秒。2．时间单位问的进率：1世纪=100年一年=365天（平年）或366天（闰年）一年=12个月1季度=3个月1日=24时l时=60分1分=60秒3．大月和小月：大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，每月各有31天；小月有四月、六月、九月、十一月，每月各有30天。4．二月：平年二月有28天，闰年二月有29天。5．确定闰年的方法：公历纪年法中，是4的倍数的年份是闰年；公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。例如：1900年是平年，2000年是闰年。知识点4：质量单位质量单位：克、千克、吨。2质量单位间的进率：相邻两个质量单位间的进率1000，即1吨=1000千克，1千克=1000克。知识点5：单位换算方法高级单位换算成低级单位就乘进率；低级单位换算成高级单位就除以进率。口诀为：大化小乘进率，小数点向右移；小化大除以进率，小数点向左移。进率是10移一位，进率100移两位，进率1000移三位。第二部分：图形与几何（教材第89~101页）一、图形的认识（教材第82~92页）知识点1：直线、射线、线段1．线段。（1）意义：直线上两点间的一段叫作线段。（2）特点：线段是直线的一部分，有两个端点，可以用直尺度量线段的长度。2．射线。（1）意义：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。（2）特点：射线只有一个端点，它是无限长的，无法度量其长度。3．直线。（1）意义：把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。（2）特点：直线没有端点，它是无限长的，无法度量其长度。知识点2：角1．角的定义：从一点引出两条射线，就组成一个角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。2．角的分类。（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫锐角。（2）直角：等于90°的角叫直角。（3）钝角：大于90°，小于180°的角叫钝角。（4）平角：等于180°的角叫平角。（5）周角：等于360°的角叫周角。3．用量角器画角的方法。（1）先画一条射线；（2）注意量角器的中心点要和角的顶点重合，零刻度线与射线重合；（3）根据角的度数找准点；（4）再画一条射线。也可以利用三角板画特殊度数的角。4．用量角器量角的方法。（1）量角器的中心点一定要和角的顶点重合；（2）零刻度线一定要和角的一条边重合；（3）读准度数。知识点3：垂直与平行1．垂直的意义：两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。由直线外一点到直线所引的所有线段中，垂直线段最短。2．平行线的意义：在同一平面肉，不相交的两条直线叫作平行线。两条平行线之间的距离处处相等。3．点到直线的距离：从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这个点到直线的距离。知识点4：三角形1．三角形的分类。（1）按角分为三类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。（2）按边分为两类：不等边三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（有两条边或三条边相等）。等边三角形是特殊的等腰三角形。2．三角形的特性：三角形具有稳定性。3．三角形任意两边之和大于第三边。4．三角形的内角和是180°。知识点5：四边形1．四边形的分类：不规则四边形、平行四边形、长方形、正方形和梯形。3．长方形、正方形、平行四边形、梯形的特点。（1）长方形：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。（2）正方形：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。（3）平行四边形：平行四边形的两组对边分别平行且相等。平行四边形容易变形，不稳定。长方形和正方形都是特殊的平行四边形。（4）梯形：只有一组对边平行。知识点6：圆1．圆的意义：圆是由一条曲线围成的封闭图形。将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。圆心到圆上任意一点的线段叫作半径，用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。通过圆心并且两都在圆上的线段叫作直径，用字母d表示。在同一个圆或等圆里d=2r,r=d÷2。方法三用圆规画圆。（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）。（2）把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上。（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。3．圆的位置与大小：圆的位置是由圆心来决定的；圆的大小取决于半径的长短。4．圆的特征：圆是轴对称图形。圆的直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。5．圆有无数条半径和直径。在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。8．在同圆或等圆中，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。但圆周率永远不变。两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。知识点7：长方体和正方体1．长方体的特点：长方体有6个面，12条棱，8个顶点。在长方体中，相对的面完全相同，相对的棱的长度相等。特殊的长方体有一组相对的面是正方形。2．正方体的特点：正方体有6个面，12条棱，8个顶点。在正方体中，它的6个面是完全相同的正方形（面积也都相等），12条棱的长度也都相等。3．正方体与长方体的关系：正方体是特殊的长方体。4．长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。5．长方体、正方体棱长总和的计算。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用字母表示是C=(a+b+h)×4。正方体的棱长总和=12x棱长，用字母表示是C=12a。求一个框架的长度，也就是求这个图形的棱长总和。知识点8：圆柱和圆锥1．圆柱的特点：圆柱有三个面，上、下两个平面叫作底面，它们是完全相同的两个圆；另一个曲面叫作圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高。圆柱有无数条高。并且所有的高都相等。2．圆锥的特点：圆锥有两个面，它的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。3．圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形。圆锥的侧面展开图是一个扇形。4．如果一个圆柱和圆锥等底等高，那么这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的⅓。二、图形与测量（教材第93~96页）知识点1：平面图形的周长和面积1．周长：围成一个图形的所有边长的总和叫作这个图形的周长。2．面积：物体的表面或围成的平面图形的大小叫作它的面积。尤其是求占地面积就是求底面积。知识点2：平面图形的周长和面积的计算公式公式：长方形的周长=（长+宽）×2长方形的面积=长×宽正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长平行四边形的面积=底×高三角形的面积=底×高÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2圆的周长=网周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径的平方2．长方形的长=周长÷2—宽圆的半径=圆的周长÷π÷23．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r圆周长的一半=πr5．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。面积相等时，圆的周长最小。6．把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形（长方形）的底（长）相当于圆周长的一半（πr），高（宽）相当于圆的半径（r）。7．半圆的面积是圆的面积的一半，即S=π²÷2。8．一个圆环，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度。）9．1π＝3.142π＝6.283π＝9.424π＝12.565π＝15.76π＝18.847π＝21.988π＝25.129π＝28.2610π＝31.411π＝34.5412π＝37.6813π＝40.8214π＝43.9615π＝47.116π＝50.2417π＝53..3818π＝56.5219π＝59.6620π＝62.825π＝78.536π=113.04知识点3：立体图形的表面积和体积1．表面积的意义：一个立体图形所有的面的面积总和，叫作它的表面积。重叠的面积越大，表面积越小，越节省包装纸。2．体积的意义：一个立体图形所占空间的大小，叫作它的体积。3．立体图形的表面积和体积的计算公式。（1）长方体、正方体和圆柱的表面积计算公式。长方体的表面积=（ab+ah+bh）x2正方体的表面积=6a²圆柱的侧面积=底面周长×高=Ch=2πrh圆柱的表面积=2πr²+2πrh（2）长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式。长方体的体积=abh正方体的体积=a³圆柱的体积（容积）=πr²h圆锥的体积（容积）=⅓Sh=⅓πr²h注意：为了防止遗忘，计算时要先写公式里的⅓。圆锥的高=3V÷S圆锥的底面积=3V÷h（3）不规则的物体体积＝底面积（长×宽或圆的面积）×上升（下降）的高度知识点4：常用计量单位及其进率1．长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。除1千米=1000米外，其他相邻的两个长度单位间的进率都是10。2．面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。除1平方千米=100公顷=1000000平方米，1公顷=10000平方米外，其他3．体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米。相邻的两个体积单位间的进率都是1000。4．容积单位：毫升、升。1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升三、图形的运动（教材第97、98页）知识点1：轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折，那么直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫作对称轴。我们学过的等腰三角形（1条对称轴）、长方形（2条对称轴）、等边三角形（3条对称轴）、正方形（4条对称轴）、等腰梯形（1条对称轴）、圆（无数条对称轴）都是轴对称图形。知识点2：平移与旋转1．平移：沿着直线移动的，我们把这样的运动方式称为平移。2．平移的要素：（1）平移的方向；（2）平移的格数。3．旋转：物体绕着一个固定的点转动，这样的运动方式就称为旋转。4．旋转的三个要素：（1）旋转中心；（2）旋转方向（逆时针方向或顺时针方向）；（3)旋转角度。5．平移、旋转过程中，物体的形状、大小都不发生变化，只是位置发生了变化。利用图形的平移和旋转，可以设计出美丽的图案。四、图形与位置（教材第99~101页）第三部分：统计与概率（教材第102~107页）一、统计（教材第102~105页）知识点1：统计表1．单式统计表：只有一组统计项目的统计表，叫作单式统计表。2．复式统计表：有两组或两组以上统计项目的统计表，叫作复式统计表。知识点2：统计图1．条形统计图（分为单式条形统计图和复式条形统计图两种）。特点：用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少。作用：从图中能清楚地看到各数量的多少，便于互相比较。2．折线统计图（分为单式折线统计图和复式折线统计图两种）。特点：用一个单位长度表示一定的数量，用折线起伏表示数量的增减变化。作用：从图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出各数量的多少。3．扇形统计图。特点：用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数。作用：从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比。以及部分与部分之间的大小关系。第四部分：解决问题的策略（教材第108、109页）第一单元:圆圆的认识(一)

1、圆心：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母O表示。圆心到圆上任意一点的距离都相等，都是圆的半径．2．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。3.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。6、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7、在同圆或等圆内，直径的是半径的2倍，半径是直径的一半。用字母表示为：d＝２r或r＝圆的认识(二)找圆心的方法：把圆对折，再对折,对折两次就能找到圆心。圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴。在圆内最长的线段是直径。圆的周长圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。1．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的商叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，通常取它的近似值：π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。2．圆的周长公式：C=πd或C=2πr3.求直径的公式：d=c÷π求半径的公式：r=c÷π÷24.1π＝3.142π＝6.283π＝9.424π＝12.565π＝15.70

6π＝18.847π＝21.988π＝25.129π＝28.2610π＝31.45、在一个圆中，周长是直径的π倍。周长是半径的2π倍。

圆的面积圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。1．把一个圆拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r。用字母表示为：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d÷2）22．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。3．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。4．，大圆的半径是R，小圆的半径是r，环形的面积是S=πR2－πｒ2（其中大圆的半径=小圆的半径＋环的宽度，即R＝r＋环的宽度）5．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝πd＋d或Ｃ＝πr＋2r.半圆面积＝圆的面积÷2公式为：Ｓ＝πｒ2÷2.6．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小它的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。7.在周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大。在面积相等的所有平面图形中，圆的周长最小。8、112＝121122＝144132＝169142＝196152＝225162＝256172＝289182＝324192＝361202＝400

常见分数的值=0.5=50%≈0.333=33.3%≈0.667=66.7%=0.25=25%=0.75=75%=0.2=20%=0.4=40%=0.6=60%=0.8=80%≈0.167=16.7%≈0.833=83.3%=0.125=12.5%=0.375=37.5%=0.625=62.5%=0.875=87.5%=0.≈0.111＝11.1％分母是9的分数，分子是几就是几的循环。第二单元：百分数的应用（一）百分数的基本概念1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。4．小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5．百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数，注意保留三位小学必须除到第四位），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（二）百分数应用题求分率求分率分为两种：一、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？二、求甲比乙多（少）百分之几？公式：1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？把是（占、相当于）变成“÷”，用甲÷乙如男生25人，女生20人，男生占女生的百分之几？男生÷女生25÷20=125%2、求甲比乙多（少）百分之几？用相差数÷比字后面的数如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？男女生相差人数÷女生人数（25－20）÷20=25%比前除以比后再与1相减当问题是多百分之几时，用商减1，当问题是少百分之几时，用1减商如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？男生÷女生-125÷20－1=25%求数量先判断谁是单位1的量，如果单位1已知，用乘法计算。单位1未知，用除法或用方程计算（方程是乘法）。找单位1的方法“的”前“比、是、占、相当于”后，“的”字前面的量是单位1，“比”字后面的量是单位1。注意：单位1未知时，用除法，数量和分率必须要对应。比字应用题，要注意：“多加少减”（指多百分之几用1+百分数，少百分之几用1－百分数）例如1、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）2、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）算式：80×（1-25%）3、某小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）4、某小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）列方程解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。等量关系式：第一天—第二天=20页方法1：解：设这本书一共有X页。由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率,因为20页表示第一天比第二天多的页数，所必须要找到第一天比第二天多的分率才行，这样才叫相对应。列算式为：20÷(25%—20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。方程列为：25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率，因为20页表示第一天与第二天的页数和，所必须要找到第一天与第二天的分率和才行，这样才叫相对应。列算式为：20÷(25%+20%)3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。列方程为：X—25%X—20%X=20算术法：20÷（1-25%X-20%）4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。列方程为：X—25%X—（25%X+10）=20利息的计算1.本金：存入银行的钱叫做本金。2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金×利率×时间3．2008年10月9日4．利率：利息与本金的比值叫做利率。5．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％）6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间7．本息：本金与利息的总和叫做本息。8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率11、保险费=保险金额×保险费率×时间例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该算本金加上利息的和。解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息利息：2000×4.14%×5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息利息：2000×4.14%×5=414元第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2元本金+利息：2000+331.2=233.2元。第三单元：图形的变换1、图形变换的三种方法：第一种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几格。第二种旋转：要说明绕哪个点旋转，顺时针还是逆时针，旋转多少度。第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。如：可以说“以直线MN为对称轴，作图A的对称图形B.”2、比赛场次公式：单循环比赛场次公式=n×(n－1)÷2（n为比赛人数或队数）这个公式还可以计算数段个数和数角的个数。(计算线段个数时，n为点的个数，计算角个数是n为射线个数)淘汰制比赛场次公式=n—1（n为比赛人数或队数）3、计算操场周长和面积：50m 200m50m操场的周长是由两条直道，和两个弯道组成，直道是中间长方形的长，两个弯道刚好可以拼成一个圆，因此：操场的周长=2a操场的面积=长方形的面积＋圆的面积4、计算起跑线假如：第一道的弯道半径是36米，每个道的跑道宽度是那么：第二道的弯道半径=第一道的弯道半径+1个跑道宽度=36+1.2。第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+2个跑道宽度=36+1.2×2第四道的弯道半径=第一道的弯道半径+3个跑道宽度=36+1.2×3第五道的弯道半径=第一道的弯道半径+4个跑道宽度=36+1.2×4计算跑一圈两个跑道周长差的公式=2××两个跑道中间的环宽两个跑道中间的环宽的计算方法=道次差×跑道的宽度如计算第五道与第二道一圈的周长差，先求出第五道与第二道中间的环宽，再用公式进行计算：1、求两个跑道中间的环宽：（5－2）×1.2=3×1.2=3.6（米）2、求两个跑道一圈的周长差：2×3.14×3.6=22.608(米)第五单元：统计与概率1、三种统计图：条形统计图（表示数量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。2、复式条形统计图：用两种不同的条形来分别表示不同的类型。必须有图例。复式折线统计图：一般用两条不同的线来表示，一条用实线，一条用虚线。3、看统计图的信息：①总体上看趋势（上升、下降等）②看最高，最低点③同种类型的不同的点④不同类型相同的点⑤不同类型不同的点。4、平均数：几个数量的和除以数量的个数；中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。众数：在一组数据中出现次数最多的数。5、编号码：先从号码中找出编号规律，再按规则编号码。6、正负数：①比0大的数字都是正数，正数前面可以添上“+”号，“+”号可以省略②比0小的数字都是负数，负数前面有“—”号，“—”号不能省略。③0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。第六单元：观察物体1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。3、站得高，才能望得远第四单元：比的认识（一）比的基本概念两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数、小数和整数表示。比的后项不能为0。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。（二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。求比值和化简比的比较1．目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。2．结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数、小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比的形式。3．读法不同。如6：4求比值是6：4=6÷4==读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）化简比是6：4=6÷4==读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）（四）比的应用比的应用主要分为三类：1、已知部分和，求各部分2、已知部分差，求各部分3、已知其中的某一部分，求其它部分通用的计算方法是：1、先求出一份是多少，用已知数量÷数量对应的份数（数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数）2、用各部分对应的份数×一份的数量1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5（人）第二步求男女生：男生：5×5=25（人）女生：5×7=35（人）2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，和它与其它数量的比，求另外几个数量是多少？六年级有男生25人，男女生的比是5：7，女生有多少人？全班共多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25÷5=5（人）第二步求女生：女生：5×7=35（人）。全班：25+35=60（人）3、比的第三种应用：已知两个数量的差，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男生与女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生比女生多20人”就是男女人数的差解题思路：第一步求每份：20÷（7-5）=10（人）第二步求男生：7×10=70（人）女生：5×10=50（人）。全班：50＋70=120（人）*、比在几何里的运用：比在几何里的应用，常有四种隐藏条件：1、三角形的三个角的度数和是180度2、等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。3、长方形的长宽之和是它周长的一半4、长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。长=周长÷2×宽=周长÷2×面积＝长×宽（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积长=棱长和÷４×宽=棱长和÷４×高=棱长和÷４×体积＝长×宽×高表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。三个角分别为：１８０×１８０×１８０×（４）已知三角形的周长，三条边长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。三条边分别为：周长×周长×周长×以上问题既可用分数计算方法计算，也可用求比的应用的通用方法计算。2021新北师大版八年级下册数学知识点预习-复习八年级下册数学知识点预习第一章证明(二)一、全等三角形的判定及性质1性质:全等三角形对应相等、对应相等2判定:,分别相等的两个三角形全等(SSS);,分别相等的两个三角形全等(SAS),分别相等的两个三角形全等(ASA)新课标第一网?相等的两个三角形全等(AAS)?相等的两个直角三角形全等(HL)二.等腰三角形1.性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).2.判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)(3.推论:等腰三角形、、互相重合(即“”)(等边三角形的性质及判定定理4.性质定理:等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于;等边三角形是轴对称图形，有条对称轴.判定定理:(1)有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.三.直角三角形1.勾股定理及其逆定理定理:直角三角形的两条直角边的等于的平方(逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是(2.含30?的直角三角形的边的性质定理:在直角三角形中，如果一个锐角等于30?，那么等于的一半.3.直角三角形斜边上的中线等于的一半。要点诠释:?勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”(?直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法(四.线段的垂直平分线1.线段垂直平分线的性质及判定性质:线段垂直平分线上的点到的距离相等.判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的.2.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.五.角平分线1.角平分线的性质及判定定理性质:角平分线上的点到的距离相等;判定:在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.2.三角形三条角平分线的性质定理xKb1.Com性质:三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心第二章一元一次不等式和一元一次不等式组一.不等关系1.一般地,用符号“<”(或“?”),“>”(或“?”)连接的式子叫做2.要区别方程与不等式:方程表示的是的关系;不等式表示的是的关系.3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.<===>大于等于0(?0)<===>0和正数<===>不小于0非负数非正数<===>小于等于0(?0)<===>0和负数<===>不大于0二.不等式的基本性质1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向,即ab,如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.cc(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向,即:ab,如果a>