2019-2020学年云南省临沧市数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

2019-2020学年云南省临沧市数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1n1n211nn2411．用数学归纳法证明“…(nN)”时，由到nknk1时，不等试左边1应添加的项是()12(k1)12k12k21AB．．12k12k2k1111．2k12k2k1k2111CD．，样本中心点为，且其回归直线方程为x,y|i1,2,,n(3，5)2．已知样本数据点集合为iiyˆ1.2xa，则当x4时，y的估计值为（）A．4.8B．5.4C．5.8D．6.23．如图，用、、三类不同的元件连接成一个KAA系统．当K正常工作且、至少有一个AA12正常工作时，12系统正常工作，已知K、、AA2正常工作的概率依次是0.9、、，0.80.8则系统正常工作的概率为（）1A．0.960B．0.864C．0.720D．0.57620m等于（）15m16m4m．若是小于的正整数，则10AP．BP．CP．DP．515m15m20m520m620mxy221（，）的一条渐近线被圆x2a0b02y4所截5．若双曲线C:2a2b2得的弦长为2，则C的离心率为（）23A．2B3．C．2D．36．从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A．小B．大C．相等D．大小不能确定47．某批花生种子一，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）549．12516．2548．1259ABCD．258．函数（）fx是定义在R上的偶函数，范围（）在(－∞，0]上是减函数且f（），2=0则使（）的x的取值fx<0A∞2．（－，）B2+∞．（，）C∞-22+∞．（－，）∪（，）D22．（－，）975．一个盒子里有只好的晶体管、只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（）7．226．117．123ABCD．810．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（）A．30B．36C．48D．54C{xR|1x2}，则(AB)C，11．设集合A{1,2,3,4}B1,0,2,3，A{1,1}．B{0,1}．C{1,0,1}．D{2,3,4}．f(x)2sin2x12．将函数的图像向右平移个单位长度，6再把图象上所有点的横坐标伸长到原来6g(x)的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）Bg(x)．函数的最小正周期为．函数的最大值为31Ag(x)2,63C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上单调递增g(x)xg(x)3二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）cosxx21f(x)xmxm有且只有一个A,B零点，是Oxy：2m上两个动点（O13．若函数222为坐标原点），且OAOB1A,B，若两点到：l3x4y100d,d1dd的直线的距离分别为，则212__________.最大值为ABCDABCDABBC1AA2BD，，则异面直线与所成角的大小CC114．在长方体中，若111111______.为156218栋层楼房里，每个表示的是第2层第18号房间，现已知有宝箱藏在如下图18个房间里的某一间，其中甲同学只号，不知道楼层号，现有以下甲乙两段对话：．在一房间的门牌号均为三位数，首位代表楼层号，后两位代表房间号，如知道楼层号，乙同学只知道房间人的一甲同学说：我不知道，你肯定也不知道；乙同学说：本来我也不知道，但是现在我知道了；甲同学说：我也知道了.根据上述对话，假设甲乙都能做出正确的推断，则藏有宝箱的房间的门牌号是______.16．某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_______．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）0,20,2EF，两个焦点为，，，是椭圆C上的两个动点，如果直线35A,17．已知，椭圆C过点22AE的斜率与AF的斜率互为相反数，直线EF的斜率为k1，直线l与椭圆C相切于点A，斜率为．k21求椭圆C的方程；2求kk的值．1218．一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺如寸图所示单位：，一辆卡车空车时(m)能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车是否能通过隧道？并说明理由．{a}19．（6分）己知数列中，na21nSS2an3．，其前项和满足：nnn{a}（Ⅰ）求数列的通项公式；n1a(a1)T5（Ⅱ）令bn，数列的前项和为T，证明：对于任意的nN*，都有n{b}n．6nnnn20．（6分）已知a,b,cR,且abc1.证明：1（Ⅰ）a2bc；223abc2221.bca（Ⅱ）xcos（为参数），以坐标原点O为极点，y2sin21．（6分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为xOyC16cos80.x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为C22CC（1）求和的直角坐标方程；12（2）设M，N分别为，上的动点，求的取值范围.CC1MN222．（8分）已知函数fxxalnx.fx1恒成立，求的取值范围；（1）若afxm有两个不同的零点，求证：xxm1.（2）在（1）的条件下，x,x1212参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】分别代入nk,nk1，两式作差可得左边应添加项。【详解】1k1k211kk由n=k时，左边为，1k2k311kkkk1(k1)(k1)11当n=k+1时，左边为12k12k2k111所以增加项为两式作差得：【点睛】，选C.运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n(n∈N*)时命00题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设n＝k(k≥n，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也0成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可．02．D【解析】【分析】根据线性回归直线过样本中心点，可得a，然后代值计算，可得结果.【详解】a51.231.4由题可知：y1.2x1.4ˆ所以回归直线方程为当当x4时，y6.2D故选：【点睛】.本题考查线性回归方程，掌握回归系数的求法以及回归直线必过样本中心点，属基础题3．B【解析】A1、A同时不能工作的概率为0.2×0.2＝0.04，所以A1、A2至少有一个正常工作的概率为1－0.04＝0.96，20.9×0.960.864.B.故选所以系统正常工作的概率为＝考点：相互独立事件的概率.4．D【解析】【分析】利用排列数的定义可得出正确选项.【详解】20m12314m15m16m20m20m!15m16m14m!12314m20m!15m16m定义可得20mP6.20m20m6!，由排列数的故选：D.【点睛】本题考查排列数的表示，解题的关键就是依据排列数的定义将代数式表示为阶乘的形式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5．A【解析】bxay02,0，圆心到渐近线距由几何关系可得，xy2双曲线21a0,b0的渐近线方程为a2b2bxay0的距离为d2ba03，2b2,0，则点到直线32离为d212a2b2c4(ca2)c242．故选A．2即c4a2，双曲线的离心率3，整理可得e2c2a2:()点睛双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率或离心率的取值范围，常见有ecaac出，，代入公式根据一个条件得到关于a，，的bc两种方法：①求；②只需要齐次式，结合＝2－a2转化为，的bcac齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a转化为关于e的方程(不等式)，22程不等式)即可得的取值范围．(e(e)解方6．B【解析】A,B,C,D试题分析：四种不同的情况有种，倒出二粒的情况有玻璃球，可设为，随意一次倒出一粒的46种，倒出3粒的情况有种，4倒出4粒的情况有种，18那么倒出奇数粒的有种，倒出偶数粒的情况有7种，故倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率大.考点：古典概型.7．B【解析】【分析】4215pC，计算得到答案.根据题意得到253【详解】48421播下3粒种子恰有2粒发芽的概率pC.5125253故选：B.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.8．D【解析】【分析】根据偶函数的性质求出函数fx0,在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案.【详解】又因为函数在(－∞，0]是减函数,所以函数fx由函数为偶函数,所以fxf2f20,fx02,0y在(－∞，0]上的解集为,由偶函数的性质图像关于轴对称,可得在(0,+∞)上fx0fx0的解集为(-2,2).的解集为(0,2),综上可得,故选:D.【点睛】,,.本题考查了偶函数的性质的应用借助于偶函数的性质解不等式属于基础题9．C【解析】【分析】5第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、只坏的晶体管中取到好的概率，计算得到答案.【详解】5第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、只坏的晶体管中取到好的概率6P11故答案选C【点睛】本题考查了条件概率，将模型简化是解题的关键，也可以用条件概率公式计算.10．D【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.33详解：先排乙，有种，再排甲，有种，最后排剩余三人，有种A33因此共有33A354，3选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”；（5）“在”与“不在”问题——“分法类”.11．C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.，详解：由并集的定义可得：AB1,0,1,2,3,4ABC1,0,1.结合交集的定义可知：C本题选择选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.12．D【解析】【分析】gx根据平移变换和伸缩变换的原则可求得的解析式，依次判断的最值、最小正周期、对称轴和gx单调性，可求得正确结果.【详解】6函数fx2sin2x2sin2x个单位长度得：向右平移666gx2sinx横坐标伸长到原来的2倍得：6gx最大值为2，可知A错误；gx最小正周期为，可知B错误；2，则x时，xx不是gx的对称轴，可知C错误；3663gx单调递增，可.知D正确20,当时，，此时xx,2663本题正确选项：D【点睛】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）1342．【解析】【分析】m奇偶性先求解出的值，根据函数的然后根据OAOB1判断出AB中点的轨迹，再根据转化关系将dd1.的最大值转化为圆上点到直的线距离最大值，由此求解出结果2【详解】cosxmfx21cosxm的定义域为R，且2fx，因为f(x)xmxxmx2x21xfx所以是偶函数，又因为fx有唯一零点，所以f00m1，所以O：x2y22，，所以1，所以cosOA,OB12因为OAOB1，所以OAOBcosOA,OB，所以OA,OB2，3AAl,BBl,MMl，如下图所示：设A,B的中点为M，111ddAABB2MM所以，1121112AOB60，所以OM122，所以M的轨迹是以坐标原点为圆心，半2又因为AOMOA径为r2的圆，2MMM所以当取最大值时，为过垂直于Ol的线段与l的交点，1110所以MMd1maxrOl2，22324222所以dd42.12max42故答案为：.【点睛】本题考查函数奇偶性、圆中的轨迹方程、圆上点到直线的距离最值，属于综合型题型，难度较难.圆上点dr，距离到一条与圆相离直线的距离最值求解方法：先计算出圆心到直线的距离d，则距离最大值为最小值为dr.14．4【解析】【分析】画出长方体ABCDABCD,BD.转移到一个三角形内求解角度即可再将异面直线与利用平行线CC111111【详解】BDBDDD画出长方体ABCDABCD可得异面直线与所成角为与之间的夹角连接BD.则因,CC11111111为ABBC1,则又故BD2BDDD,AA2,2,11,即异面直线与所成角的大小为BDCC14又BDDD故为等腰直角三角形故DDBBDD,,11141故答案为4【点睛】本题主要考查立体处理方法是将异面直线经过平行线的转换构成三角几何中异面直线的角度问题,一般的,.形求角度属于基础题型15．325【解析】【分析】利用演绎推理分析可得．根据房间号只出现一次的三个房间排除一些楼层，再在剩下的房间排除筛选可得．【详解】1460115楼层号不是，，，因为房间号，，甲同学说：我不知道，你肯定也不知道；由此可以判断甲同学的29现一次，假设甲知道楼层号是1楼，若乙拿到的是01，则都只出乙同学肯定知道自的己房间，所以甲肯定不是1层，同理可得甲也不是4，6层.101107208211219311318126325408415425507518526611619629所以只有以下可能的房间：208211219311318325507518526146乙同学说：本来我也不知道，但是现在我知道了；由此可知，乙同学通过甲的信息，排除了，，层，2352113111111在，，层中，由于，都是号，所以乙同学的房间号肯定不是号，同理排除了和318518.208211219311318325507518526所以只有以下可能的房间：2082193255265073253.最后甲同学说：我也知道了，只有可能是，因为只有层的房间号是唯一的由此判断出藏有宝箱的门325.牌号是【点睛】本题考查演绎推理，掌握推理的概念是解题基础．1．163【解析】【分析】根据古典概型概率计算公式求解即可.【详解】从3名教师中选派2名共有：C3种选法232名男教师参加培训有1种选法13所求概率：p1本题正确结果：3【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）yx221；（2）0.171．（）106【解析】【分析】1yx2可设椭圆的方程为21(ab0)，由题意可得c2，由椭圆的定义计算可得，进而得Caa2b2到b，即可得到所求椭圆方程；22235AEykxk，代入椭圆方程，运用韦达定理可得的坐标，由题意可将换为，Ek设直线：可得F的坐标，由直线的斜率公式计算可得直线EF的斜率，设出直线l的方程，联立椭圆方程，运用直线和椭圆相切的条件：判别式为【详解】0，可得直线l的斜率，进而得到所求斜率之和．yx221(ab0)，1解：由题意可设椭圆的方程为Ca2b23535()2(2)3102102且c2，2a()2(2)2210，22222即有a10，bac226，yx2所以椭圆的方程为21；106235AEykx设直线：，代入椭圆方程可得2253kx23k53kx3(53k)2300，2223k3k553k29k230k15x6k210353可得ykxx，即E有，E，222EEk换为k，由直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，可将9k230k156k21035，22可得yF，kxxFFFExxFEkxx3kyyEk11，则直线EF的斜率为FxxFE2235ykx设直线l的方程为，代入椭圆方程可得：253kx23k53kx3(53k2)2300，2222229k(53k)2453k[353k2)2300由直线l与椭圆C相切，可得，2222222k2k10，解得k1，222化简可得2则kk0．12【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质及椭圆的定义，考查两点斜率公式，还考查了韦达定理及直线与椭圆相切知识，考查化简整理的运算能力和推理能力，属于难题．18．见解析【解析】【分析】设抛物线方程为x22py(p0)，并求得建立直角坐标系，得到A、B的坐标，其方程，依题意，集装x,0.5箱上表面距抛物线型隧道拱顶0.5m，从而设抛物线上点的坐标为，计算即可判断．D0【详解】以抛物线的上顶点为原点，建立坐标系，则A3,3B3,3，．设抛物线方程为x22py(p0)，92p3将B点坐标代入，得，p32．x3y3y0抛物线方程为2．车与箱共高4.5m集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶0.5m．3，则x，x,0.5设抛物线上点D的坐标为200236，2x02DD2x63，故此车不能通过隧道．0【点睛】本题考查抛物线的简单性质，求得抛物线方程是关键，考查分析推理与运算能力，属于中档题．a21（Ⅱ）见解析．（Ⅰ）19n1n【解析】【分析】{a1}（Ⅰ）由S2an3a12(a1)，即数列时以1为首项公比为2的等比数列，，可得nnn1nn1111(n…2)，当n2时，即可求解．（Ⅱ）b…a(a1)2n1(2n11)2n12n14n1nnn156T11111411515，当n1时，T，即有nT．124424n1223626n114【详解】（Ⅰ）由S2an3，于是，nn,aSS2a2a1，当n2时nnn1nn1即a2a1，nn1{a1}为等比数列，，数列na111a12(a1)，∵nn1∴a12，即a21．n1n1nn1a(a1)2n1(2n11)22111b（Ⅱ）nn1(n2)，n14n1nn11111141151∴当n2时，T，1424424n12236n1526当n1时，显然成立，T15nN，都有T．综上，对于任意的*6n【点睛】本题考查了数列的递推式，等比数列的求和、放缩法，属于中档题．20．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）根据均值不等式可以证明；（Ⅱ）根据均值不等式和已知条件的灵活应用可以证明.【详解】R，且，(Ⅰ)a，b，cabc1证明1(abc)2a2b2c22ab2bc2ac3abc，222a2b2c21，当且仅当abc时，等号成立.3a2bb2c2b，cc2a2c，a(Ⅱ)b2a，，abc222abc2abcbcaabc222abc1，bcaabc2221bca【点睛】本题主要考查不等式的证明，均值不等式是常用工具，侧重考查逻辑推理的核心素养.y242221．（）：x1CC1，：2y1；（2）1,5x321【解析】【分析】xcos,ysin（1）参数方程消参即可得普通方程，极坐标方程利用变形可得普通方程；Mcos,2sinC3,0，利用距离公式求出MC，（2）设，再求最值即可.22【详解】y22sin2cos21，解：（1）由题意得x2y21，C1所以的直角坐标方程x24由6cos80得xy26x80221；yC所以的直角坐标方程为2x322Mcos,2sinC3,0，，（2）设224sin23cos116，所以MCcos322所以2MC4，