北京私立新亚中学高二数学文测试题含解析

北京私立新亚中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且，则（

）A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4参考答案：D2.函数在区间上的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与

()A．反向平行

B．同向平行C．互相垂直

D．既不平行也不垂直参考答案：A4.在与之间插入个数，使这十个数成等比数列，则插入的这个数之积为A.

B.

C.

D.参考答案：D5.如果点P在平面区域上，点M的坐标为（3，0），那么|PM|的最小值是（）A． B．

C．D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由点到直线的距离公式求出|PM|的最小值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，|PM|的最小值为M（3，0）到直线x﹣y=0的距离，等于．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6.已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A． k=﹣1且与反向

B． k=1且与反向 C． k=﹣1且与同向

D． k=1且与同向参考答案：D7.已知集合，其中，则下面属于M的元素是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略8.设，则(

)A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】利用复数的除法运算求出，进而可得到.【详解】，则，故，选B.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模，属于基础题。9.一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（）A．210

B．120

C．100

D．85参考答案：B10.若x,y满足不等式组则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α，β，γ为平面，m，n，l为直线，则对于下列条件：①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α.其中为m⊥β的充分条件是________(将你认为正确的所有序号都填上)．参考答案：②④直线m垂直于直线l，但未说明，m?α，故①不是m⊥β的充分条件；根据“垂直于同一个平面的两平面的交线垂直于这个平面”，可得m⊥β，故②是m⊥β的充分条件；垂直于同一个平面的两平面平行或相交，当两平面平行时，根据m⊥α可推出m⊥β；当两平面相交时，根据m⊥α推不出m⊥β，故③不是m⊥β的充分条件；根据“垂直于同一条直线的两平面平行”，可得α∥β，又根据“两平面平行，垂直于一个平面的直线垂直于另一个平面”，可得m⊥β，故④是m⊥β的充分条件．

12.某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所.现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样,应该选取大学__________所，中学__________所，小学__________所.参考答案：1

、

20

、

29

13.=

。参考答案：略14.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，则S20=

．参考答案：18015.若直线y=x+a与曲线f（x）=x?lnx+b相切，其中a、b∈R，则b﹣a=．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，把切点横坐标分别代入曲线和直线方程，由纵坐标相等得一关系式，再由切点处的导数等于切线的斜率得另一关系式，联立后求得b﹣a的值．【解答】解：设直线y=x+a与曲线f（x）=x?lnx+b的切点为（x0，y0），则有，即x0=1，b﹣a=1．故答案为：116.设=（1，2，﹣3），=（5，﹣7，8），则2+=．参考答案：（7，﹣3，2）【考点】空间向量运算的坐标表示．【分析】利用空间向量坐标运算法则求解．【解答】解：∵=（1，2，﹣3），=（5，﹣7，8），∴2+=（2，4，﹣6）+（5，﹣7，8）=（7，﹣3，2）．故答案为：（7，﹣3，2）．17.若如图所示的算法流程图中输出y的值为0，则输入x的值可能是________(写出所有可能的值)．参考答案：0，－3,1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三个数成等差数列，这三个数的和为，三数之积为，求这三个数。参考答案：19.已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角，得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P①已知平面内的点A（1，2），B，把点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标②设平面内曲线C上的每一点绕逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线C的方程.参考答案：题（14分）①(0,-1)

解:

……2分

……6分

解得x=0,y=-1

……7分②

…………10分

即…………11分又x’2-y’2=1

……12分

……13分

化简得:

……14分

20.已知三棱柱，平面，，，四边形为正方形，分别为中点．（Ⅰ）求证：∥面；（Ⅱ）求二面角——的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）在中、分别是、的中点∴∥

…………………3分又∵平面，平面∴∥平面

………5分（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，，，∴，

………7分平面的一个法向量…9分设平面的一个法向量为则即取.

……………略21.(本题满分16分)已知动直线l与椭圆交于两不同点，且的面积,其中O为坐标原点.(1)证明：和均为定值；(2)设线段PQ的中点为M，求OM·PQ的最大值.参考答案：解(1)①当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，所以，，因为在椭圆上，因此 ,又因为，所以,由得，.此时，.

---------------------2分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由题意知，将其代入，得，其中，即

--------(*)又，，所以，

-------------4分因为点到直线的距离为，所以，又，整理得，，且符合(*)式，

----------------------------6分此时，.综上所述，，.

------------------------8分(2)解法一：①当直线的斜率存在时，由(1)知，，因此.

------------------10分②当直线的斜率存在时，由(1)知，，，，

------------------------12分所以，从而，当且仅当，即时，等号成立.

--------14分综合①②得的最大值为.

-------------------------16分解法二：因为，--10分所以.即，当且仅当时等号成立，

---------------------14分因此，的最大值为.

------------------16分

22.（本题14分）△中，，，，三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到旋转体．（1）求半圆的半径（2）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（3）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．参考答案：（1）连接，则，