湖北省黄冈市科文中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市科文中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，则的最大值等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.函数则的所有可能值为(

)A．1

B．

C．1，

D．1，参考答案：C3.如图，已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点A（0，﹣1）作直线与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为﹣3，则∠MBN的大小等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】设直线PQ的方程为：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线PQ方程与抛物线方程消掉y得x的二次方程，根据韦达定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP?kBQ=﹣3可解得，，由此可知∠BNM与∠BMN的大小，由三角形内角和定理可得∠MBN．【解答】解：设直线PQ的方程为：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由得x2﹣2pkx+2p=0，△＞0，则x1+x2=2pk，x1x2=2p，，，====0，即kBP+kBQ=0①又kBP?kBQ=﹣3②，联立①②解得，，所以，，故∠MBN=π﹣∠BNM﹣∠BMN=，故选D．4.非空集合关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有(3)对任意的都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：1

＝｛非负整数｝，为整数的加法。

2

②＝｛奇数｝，为整数的乘法。3

＝｛平面向量｝为平面向量的数量积。4

④＝｛二次三项式｝，为多项式加法。5

＝｛虚数｝，为复数的乘法。其中关于运算为“融洽集”的是

（

）A．①④⑤

B．①②

C．①②③⑤

D．②③⑤参考答案：略5.已知曲线y＝x2－2上一点P，则过点P的切线的倾斜角为()．A．30°

B．45°

C．135°

D．165°参考答案：B6.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中为常数），则称函数在上的均值为，现在给出下列4个函数：①

②

③

④，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的

（

）A.①②

B.

③④

C.①③④

D.①③参考答案：D略7.设z=1–i（i是虚数单位），则复数＋i2的虚部是A．1

B．－1

C．i

D．－i参考答案：A因为z=1–i（i是虚数单位），所以复数＋i2，所以复数＋i2的虚部是1.8.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数），若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是（）小时.A．

B．

C．

D．参考答案：D9.运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次落在直线y=x上，则判断框中可填写的条件是A.i>6

B.i>7

C.i>8

D.i>9参考答案：D解：i=1,y=0圈数i满足条件P①x=1y=1i=2(1,1)不满足P②x=0y=1i=3(0,1)不满足P③x=-1y=0i=4(-1,0)不满足P④x=0y=0i=5(0,0)不满足P⑤x=1y=1i=6(1,1)不满足P⑥x=0y=1i=7(0,1)不满足P⑦x=-1y=0i=8(-1,0)不满足P⑧x=0y=0i=9(0,0)不满足P⑨x=1y=1i=10(1,1)满足P∴10.设函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（

）A．3

B．1

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数是增函数，则满足的的取值范围是

.参考答案：略12.已知的最小值为n，则二项式展开式中常数项是第

项.

参考答案：9略13.若直线平面，直线，则与的位置关系是_____________.参考答案：略14.已知函数,若对任意x∈R，都有f(a+x)=f(a-x)，则=__________.参考答案：答案:015.已知“|x－a|<1”是“x2－6x<0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为.参考答案：（1,5）16.已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题：①对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有．②当时，函数存在最小值；③若时，则一定存在极值点；④若时，方程在区间（1，2）内有唯一解其中正确命题的序号是

参考答案：②③④略17.已知函数，若且，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别是△ABC的内角A,B,C所对的边，.(1)求角B的大小；(2)若b=2，求△ABC面积的最大值。参考答案：（1）在中，由正弦定理，可得，又，，即，整理得：，又，.（2）由（1）及余弦定理得：，即，又，当且仅当时等号成立，，解得：，，（当且仅当时等号成立），故面积的最大值为.

19.在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2．（1）若，求b的值；（2）若，求△ABC的面积的最大值．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HQ：正弦定理的应用．【分析】（1）法1：利用正弦定理求得A，判断△ABC是等腰直角三角形，即可求出b．法2：通过a=2，，利用余弦定理直接求解b即可．（2）由余弦定理，得，然后求解三角形的面积表达式，结合已知条件，求解三角形面积的最值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）法1：因为a=2，所以由正弦定理，得…因为A∈（0，π），所以所以△ABC是等腰直角三角形…所以…法2：因为a=2，所以由余弦定理，得…即所以…（2）因为a=2，，所以由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA所以…因为A∈（0，π），所以所以△ABC的面积由，所以时，bc的最大值为2…故△ABC的面积所以△ABC的面积的最大值为1…20.(本小题满分12分）某青少年研究中心为了统计某市青少年（18岁以下）2014年春节所收压岁钱的情况进而研究青少年的消费去向，随机抽查了该市60名青少年所收压岁钱的情况，得到如下数据统计表（如图（1））：已知“超过2千元的青少年”与“不超过2千元的青少年”人数比恰好为2:3．（Ⅰ）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图(2)）．（Ⅱ）该机构为了进一步了解这60名青少年压岁钱的消费去向，从“超过2千元的青少年”、“不超过2千元的青少年”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设为选取的3人中“超过2千元的青少年”的人数，求的分布列和数学期望．（Ⅲ）若以频率估计概率，从该市青少年中随机抽取15人进行座谈，若15人中“超过2千元的青少年”的人数为，求的期望.参考答案：21.(本题满分12分）已知，其中是自然常数，．（1）讨论时,的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

参考答案：（1），

1分∴当时，，

当时，，

3分

在（0,1）单调递减；在（1，e）单调递增.∴的极小值为；

4分

（2）的极小值为1，即在上的最小值为、∴，

令，，当时，，

在上

单调递增，

6分

∴,

7分在(1)的条件下，；

8分

（3）假设存在实数，使有最小值，

①当时，，所以在上单调递减，

、解得（舍），所以，此时无最小值.

9分

②当时，在上单调递减，在上单调递增、

，，满足条件.

10分

③当时，，所以在上单调递减，

,解得（舍），所以，此时无最小值.

11分

综上，存在实数，使得当时有最小值.

12分22.已知向量=（sinx，cosx），=（cos（x+）+sinx，cosx），函数f（x）=?．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若α∈（0，）且cos（α+）=，求f（α）．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据平面向量数量积的坐标表示与三角恒等变换，化简f（x），求出它的增区间；（Ⅱ）利用二倍角公式化简f（α），再根据同角的三角函数关系，即可求出f（α）的值．【解答】解：（Ⅰ）向量=（sinx，cosx），=（cos（x+）+sinx，cosx），∴f（x）=?=sinxcos（x+）+sin2x+cos2x=si