辽宁省阜新市阜蒙县蒙古族高级中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

辽宁省阜新市阜蒙县蒙古族高级中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B2.函数的一条对称轴方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若，，则一定有（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：根据，有，由于，两式相乘有，故选B.考点：不等式的性质.4.如果函数的图象经过点，那么可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数的图象经过点，则,代入选项可得选D.5.设定义在上的函数对任意实数满足，且，则的值为

（

）A．－2

B．

C．0

D．4参考答案：B略6.若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为

（

）A.1

B.2

C.3

D.4 参考答案：A7.如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B8.已知向量，若与垂直，则(

)

A．

B．

C．1

D．4参考答案：A9.函数的图象是 （

）A

B

C

D参考答案：A略10.若函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a＞1 B． C．a≤1 D．参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】指数函数y=ax，当0＜a＜1时为定义域上的减函数，故依题意只需0＜2a﹣1＜1，即可解得a的范围【解答】解：函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，∴0＜2a﹣1＜1解得＜a＜1故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的值域为．参考答案：（﹣∞，2）【考点】对数函数的值域与最值；函数的值域．【分析】通过求解对数不等式和指数不等式分别求出分段函数的值域，然后取并集得到原函数的值域．【解答】解：当x≥1时，f（x）=；当x＜1时，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．12.在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，，则角

．参考答案：

13.已知，在直角梯形中，,动点在以为圆心且与直线相切的圆上运动，若，则的取值范围是参考答案：C14.已知，且是第二象限角，则___________．参考答案：∵是第二象限角，∴。又，∴。答案：

15.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=

度．参考答案：120【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案为120．【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用．16.若方程log2x=7－x的根x0∈(n,n+1)，则整数n=

。参考答案：4略17.如图，将一条宽为3的矩形长条纸带一角折起，使顶点A落在BC边上（落点为）.设△的面积为y，，则函数的表达式为（写出定义域）

.

参考答案：（）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个顶点求：（1）AC边上高BD所在的直线方程（2）AB边中线CE所在的直线方程参考答案：(1)；(2)【分析】（1）先根据高与垂直，求出的斜率，再利用点斜式，写出直线。（2）E为的中点，先求出E点坐标，再利用两点式，写出直线【详解】解：（1）直线的方程为即（2）边中点E，中线的方程为即【点睛】熟练掌握直线的几种表达形式，一般式、斜截式、点斜式、两点式、截距式。19.已知函数，.（1）当时，求不等式的解；（2）若不等式的解集为，，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）按，，分段解不等式；（2）不等式的解集包含，即不等式在上恒成立，再转化为含有的不等式组求解.【详解】（1）当时，是开口向下，对称轴为的二次函数，，当时，令，即，解得；当时，令，即，解得；当时，令，即，解得.综上所述，的解集为.（2）依题意得在上恒成立，即在上恒成立，则只需，解得.故的取值范围是.【点睛】绝对值不等式通常按零点分段讨论；不等式的恒成立问题要结合二次函数的性质转化为不等式组.20.已知函数f（x）=（Ⅰ）用定义证明f（x）是R上的增函数；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的值域．参考答案：【考点】函数的值域；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）利用定义证明即可；（Ⅱ）根据函数的单调性即可求出函数的值域．【解答】（Ⅰ）证明：f（x）=设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=1﹣﹣（1﹣）=．∵x1＜x2，∴＞0，又∵，＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在x∈[﹣1，2]时单调递增∴函数的最大值为f（2）=，函数的最小值为f（﹣1）=﹣∴函数的值域为[﹣，]【点评】本题考查了函数单调性的定义证明和函数值域的求法，属于基础题．21.若的最大值及取最大值时x的值。参考答案：解析：因为

（5分）所以

（15分）等号当且仅当时取得，所以，当

（20分）22.(本题满分12分)已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)＋g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性，并证明．参考答案：（1）由函数的定义，解得

函数的定义域为（-1,1）

…………4分（2）令F（x）=f（x）+g（x）

=loga(x+1)+loga(1-x)

=loga[(x+1)(1-x