山东省烟台市招远魁星路中学高三数学文月考试题含解析

山东省烟台市招远魁星路中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：A，，设向量与向量的夹角为，，，故选A.2.已知集合A={x|y=），B={x|x2﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1） B．[0，1） C．（1，+∞） D．[0，+∞）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求解定义域化简集合A，解不等式化简B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：2x﹣1≥0，解得x≥0，即A=[0，+∞），由x2﹣1＞0得到x＞1或x＜﹣1，即B=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∴A∩B=（1，+∞），故选：C．3.设，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.在边长为l的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内(阴影部分)的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略5.已知平面区域：，：，则点是的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】画出两个平面区域，然后判断充要条件即可．【详解】平面区域，表示圆以及内部部分；的可行域如图三角形区域：则点P（x，y）∈Ω1是P（x，y）∈Ω2的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，充要条件的应用，是基本知识的考查．6.已知是第三象限角，，且，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.下列说法正确的是A.若，则B.函数的零点落在区间内C.函数的最小值为2D.若，则直线与直线互相平行参考答案：B本题考查命题的真假。若a=1，b=-1，不等式不成立，排除A；，而且函数在区间内单增，所以在区间内存在唯一零点，B正确；令x=-1，则，不满足题意，C错；若，则直线重合，D错；所以选B。8.已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）x﹣m，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，﹣]参考答案：A考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

专题： 计算题；压轴题．分析： 先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m的取值范围．解答： 解：因为x1∈[0，3]时，f（x1）∈[0，ln10]；x2∈[1，2]时，g（x2）∈[﹣m，﹣m]．故只需0≥﹣m?m≥．故选A．点评： 本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题．9.已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数C．的最小正周期为，且在上为单调递增函数D．的最小正周期为，且在上为单调递减函数参考答案：C略10.（09年宜昌一中12月月考理）已知等差数列的前项的和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量的坐标是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一元二次不等的解集为，则的解集为_________.参考答案：12.（5分）（2014秋?赣榆县校级月考）一个算法的伪代码如图所示，则输出Y的值为．参考答案：11【考点】：伪代码．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行伪代码，依次写出每次循环得到的Y，I的值，当I=7时，不满足条件I＜6，退出循环，输出Y的值为11．解：模拟执行伪代码，可得I=1满足条件I＜6，Y=3，I=3满足条件I＜6，Y=7，I=5满足条件I＜6，Y=11，I=7不满足条件I＜6，退出循环，输出Y的值为11．故答案为：11．【点评】：本题主要考查了程序和算法，依次写出每次循环得到的Y，I的值是解题的关键，属于基本知识的考查．13.圆的圆心到直线的距离

;参考答案：14.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是．参考答案：120°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】将已知等式平方得到的模的关系及，然后利用向量的数量积公式求出的夹角．【解答】解：∵==∴，∴（+）?（﹣）=﹣2||2，设的夹角为θcosθ=∵θ∈[0°，180°]∴θ=120°故答案为120°【点评】求两个向量的夹角，一般利用向量的数量积公式来求出夹角的余弦，进一步求出夹角，但一定注意向量夹角的范围为[0°，180°]15.若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是____．参考答案：，【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：

圆的圆心为（2，0），半径为1．

因为相切，所以

所以双曲线C的渐近线方程是：

故答案为：，16.已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：17.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1在区间［0，］上的最大值是，则ω＝

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设平面向量，，已知函数在上的最大值为6．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，．求的值．参考答案：略19.（12分）已知斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点．线段AB的中点为．（1）证明：；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且．证明：．参考答案：解：（1）设，，则，．两式相减，并由得．由题设知，，于是．由题设得，故．（2）由题意得F（1，0）．设，则．由（1）及题设得，．又点P在C上，所以，从而，．于是．同理．所以．故．

20.（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比．（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式．参考答案：（Ⅰ）因为所以（Ⅱ）

所以的通项公式为

21.设函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（1）若函数f（x）的图象与直线y=x﹣1相切，求a的值；（2）当1＜x＜2时，求证：．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1），设切点为（x0，y0），则切线为y﹣y0=f'（x0）（x﹣x0），又切线为y=x﹣1，可得，消a，再利用函数的单调性即可得出x0，a．（2）令，所以，可得其单调性．g（x）min=g（x）极小值=g（1）=2﹣a，当a≤2时，即2﹣a≥0时，g（x）≥g（1）≥0，即f'（x）≥0，故a=2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，进而证明结论．【解答】（1）解：，设切点为（x0，y0），则切线为y﹣y0=f'（x0）（x﹣x0），即，又切线为y=x﹣1，所以，消a，得，设，易得g（x）为减函数，且g（1）=0，所以x0=1，a=1（2）证明：令，所以，当x＞1时，g'（x）＞0，函数g（x）在（1，+∞）为单调递增；当0＜x＜1时，g'（x）＜0，函数g（x）在（0，1）为单调递减；所以g（x）min=g（x）极小值=g（1）=2﹣a，当a≤2时，即2﹣a≥0时，g（x）≥g（1）≥0，即f'（x）≥0，故a=2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x∈（1，2）时，f（x）＞f（1）=0，即（x+1）lnx＞2（x﹣1），所以，①因为1＜x＜2，所以，所以，即，②①+②得：，故当1＜x＜2时，．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、研究切线方程、证明不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.（本小题满分12分）已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆上任一点到两焦点的距离的和为4，且椭圆的离心率为，单位圆的切线与椭圆相交于，两点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）设椭圆的方程为由题意可知，解得所以．所以椭圆的方程为．（2分）（1）若单位圆的切线的斜率不存在，则．

在中令得．不妨设，则．所以．

同理，当时，也有．

（4分）

(2)若单位圆的切线的斜率存在，设，依题意，即