河南省开封市扬坤中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

河南省开封市扬坤中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为（

）A.

B.

C.

D．π参考答案：C2.已知函数f（x）=x2+a（b+1）x+a+b（a，b∈R），则“a=0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；转化法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．【解答】解：若a=0，则f（x）=x2+b为偶函数，当b=﹣1，a≠0时，f（x）=x2+a﹣1为偶函数，但a=0不成立，即“a=0”是“f（x）为偶函数”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的性质和定义是解决本题的关键．3.某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（）A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”参考答案：D【考点】独立性检验．【分析】根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，得到假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，得到正确答案．【解答】解：∵并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，这说明假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，∴有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”故选D．【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．4.若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=A.

B.

C.

D.

参考答案：A解：正余弦定理得，sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4，则，故选择A.5.曲线的极坐标方程化为直角坐标为 （

）A.

B. C.

D. 参考答案：B略6.函数的定义域是，则其值域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有(

)A．V1＜V2＜V4＜V3 B．V1＜V3＜V2＜V4 C．V2＜V1＜V3＜V4 D．V2＜V3＜V1＜V4参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图与已知条件判断组合体的形状，分别求出几何体的体积，即可判断出正确选项．解答：解：由题意以及三视图可知，该几何体从上到下由：圆台、圆柱、正四棱柱、正四棱台组成，体积分别记为V1==．V2=12×π×2=2π，V3=2×2×2=8V4==；∵，∴V2＜V1＜V3＜V4故选C．点评：本题考查简单组合体的三视图与几何体的体积的求法，正确判断几何体的形状与准确利用公式求解体积是解题的关键．8.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：B10.经过点作圆的切线，则切线的方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1和F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是_________．参考答案：

1略12.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题是___________．（写出所有正确命题的序号）参考答案：略13.已知集合A={1,2,3,4,5,}，，则集合B的子集个数是

.参考答案：16由题意得，满足题意得元素有：，∴，∴集合的子集个数为．

14.已知命题“：”，则为__________．参考答案：由命题的否定定义得：：，则为

15.平面∥平面，，，则直线，的位置关系是________。参考答案：平行或异面16.若圆锥的全面积是底面积的倍，则它的侧面展开图的圆心角是

．参考答案：17.已知数列的前项和为，则下列结论错误的是___________.①若是等差数列，则是等差数列。②若是等差数列，则是等差数列。③若是公比为的等比数列，则也是等比数列且公比为。④若是公比为的等比数列，则（为常数，且）也是等比数列且公比为。参考答案：②③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)在△OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知:＝1:2,:＝3:2,连结AQ,BP,设它们交于点R,若＝a，＝b.

(1)用a与b表示；

(2)过R作RH⊥AB,垂足为H,若|a|＝1,|b|＝2,a与b的夹角的取值范围.参考答案：解析：（1）由＝a，点P在边OA上且:＝1:2，

可得(a－),

∴a.同理可得b.……2分

设,

则＝a＋b－a)＝(1－)a＋b,

＝b＋a－b)＝a＋(1－)b.……4分

∵向量a与b不共线,∴

∴a＋b.………………6分

(2)设,则(a－b),

∴(a－b)－(a＋b)＋b

＝a＋(b.………………8分

∵,∴,即[a＋(b]·(a－b)＝0a2＋(b2＋a·b＝0………………10分又∵|a|＝1,|b|＝2,

a·b＝|a||b|,∴∴.………………12分∵,

∴,

∴5－4,∴.故的取值范围是.………………14分19.已知动圆过定点F（0，1），且与定直线y=﹣1相切．（Ⅰ）求动圆圆心M所在曲线C的方程；（Ⅱ）直线l经过曲线C上的点P（x0，y0），且与曲线C在点P的切线垂直，l与曲线C的另一个交点为Q．①当x0=时，求△OPQ的面积；②当点P在曲线C上移动时，求线段PQ中点N的轨迹方程以及点N到x轴的最短距离．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆可得动点P（x，y）到F（0，1）的距离等于它到直线y=﹣1的距离，利用抛物线的定义，即可求动点P的轨迹的方程；（Ⅱ）①求出直线l的方程，与抛物线得方程x2+4x﹣10=0，求出|PQ|，点O到直线l的距离，即可求△OPQ的面积；②求出N（x，y）的轨迹方程为

，利用基本不等式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题知，点M（x，y）到定点F（0，1）的距离等于它到定直线y=﹣1的距离，所以点M所在的曲线C是以F（0，1）为焦点，以y=﹣1为准线的抛物线…∴曲线C的方程是：x2=4y…（Ⅱ）由（1）有曲线C：，∴…①当时，，曲线C在点P的切线的斜率是，所以直线l的斜率∴…设Q（x1，y1）联立得方程…∴，又点O到直线l的距离从而可得…②由题有曲线C在点P的切线的斜率是，当x0=0时不符合题意，∴x0≠0，所以直线l的斜率，点，∴=1设点Q（x1，y1），点N（x，y），有从而可得，∴∴，=2②将②代入①消x0得：，∴N（x，y）的轨迹方程为

…∵点N（x，y）到x轴的距离为|y|，由轨迹方程知，当且仅当x4=8时取等号∴点N到x轴的最短距离为…20.（12分）已知命题：不等式有非空解集，命题：函数是增函数.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.参考答案：解：：，即：或

：；∵“”为真，“”为假，∴与一真一假；

∴或.

21.已知条件p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；条件q：实数x满足8＜2x+1≤16．（1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；充要条件．【分析】（1）通过解不等式得到条件p：a＜x＜3a，根据指数函数的单调性得到条件q：2＜x≤3，所以a=1时，p：1＜x＜3，而由p且q为真知p真q真，所以x满足，解该不等式即得实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，则a满足，解该不等式即得a的取值范围．【解答】解：（1）由（x﹣a）（x﹣3a）＜0且a＞0，可得a＜x＜3a；当a=1时，有1＜x＜3；

由8＜2x+1≤16，可得2＜x≤3；又由“p且q”为真知，p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）；（2）由q是p的充分不必要条件可知：p得不到q，而q能得到p；∴，1＜a≤2；∴实数a的取值范围是（1，2]．22.（2015春?北京校级期中）已知函数y=﹣3x2+2ax﹣1，x∈[0，1]，记f（a）为其最小值，求f（a）的表达式，并求f（a）的最大值．．参考答案：解：f（x）=﹣3x2+2ax﹣1=﹣3（x﹣）2+﹣1对称轴x=，对a的取值分类讨论：①当≤0，即a≤0时：f（x）在x∈[0，1]上单调递减，∴f（x）的最小值f（a）=f（1）=﹣3+2a﹣1=2a﹣4≤﹣4，②0＜≤即0＜a≤时：f（x）在[0，）递增，在（，1]递减，∴f（a）=f（1）=﹣3+2a﹣1=2a﹣4≤﹣4，③＜≤1即＜a≤3时：f（x）在[0，）递增，在（，1]递减，∴f（a）=f（0）=﹣1，④＞3即a＞9时：f（x）在[0，1]递增，∴f（a）=f（0）=﹣1，综上f（a）的最大值是﹣1．考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．

专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，求出f（a）的表达式，从而求出f（a）的最大值即可．解答： 解：f（x）=﹣3x2+2ax﹣1=﹣3（x﹣）2+﹣1对称轴x=，对a的取值分类讨论：①当≤0