浙江省绍兴市嵊州谷来镇中学2022年高二数学文期末试题含解析

浙江省绍兴市嵊州谷来镇中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（

）A米

B米

C200米

D200米参考答案：A略2.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60m，则河流的宽度BC等于()A．240(－1)mB．180(－1)mC．120(－1)m

D．30(＋1)m参考答案：C3.A．

B．

C．D．参考答案：A略4.设，，则M与N、与的大小关系为

(

)

A.

B. C.

D.参考答案：B略5.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C6.在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离为（

）

A．

B．6

C．

D．2参考答案：A7.若函数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.

如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C9.如果(

)A．

B．{1，3}

C．{2，5}

D．{4}参考答案：C10.以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断拟合的效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；③若数据，，，，的方差为1，则，，的方差为2；④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B试题分析：由题意得，若数据的方差为1，则的方差为4，所以③不正确；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越小，所以④不正确；其中①、②值正确的，故选B.考点：统计的基本概念.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的离心率为，则的值为

.参考答案：4或12.不等式的解集是______________.参考答案：略13..以，所连线段为直径的圆的方程是

▲

参考答案：14.在等比数列中，若前项之积为，则有。则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_______________。

参考答案：15.若函数是幂函数，则_________。参考答案：

116.下列命题（为虚数单位）中正确的是①已知，则a＝b是为纯虚数的充要条件；②当z是非零实数时，恒成立；③复数的实部和虚部都是－2；④如果，则实数a的取值范围是；⑤复数，则其中正确的命题的序号是

。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。参考答案：②③④17.已知数列{an}中，an=，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），试计算f（1），f（2），f（3）的值，推测f（n）的表达式为f（n）=．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】根据f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），依次求得f（1），f（2），f（3）的值，将结果转化为同一的结构形式，进而推广到一般得出f（n）的值．【解答】解：∵f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），an=，∴f（1）=，f（2）==，f（3）==，…，根据其结构特点可得：f（n）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，2S2，3S3成等差数列，且S4=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：Sn＜．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）根据S1，2S2，3S3成等差数列建立等式，求出q的值，然后根据等比数列的求和公式建立等式，可求出的首项，从而求出数列的通项；（2）运用等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵S1，2S2，3S3成等差数列∴4S2=S1+3S3，即4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），∴a2=3a3，即q=，又S4=，∴=，解得a1=1，∴an=（）n﹣1；（2）证明：Sn==（1﹣）＜，即有Sn＜．19.（12分）在△ABC中，，求.参考答案：由，得bc=4,

…..6分所以或。

…..12分20.等比数列中，已知

（1）求数列的通项；（2）若等差数列，，，求数列前项和，并求最大值和相应的值.参考答案：解：(1）由，得q=2,解得，从而（2）由已知得解得d=-2由于.所以或时，有最大值72略21.(本小题满分12分)

如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.

（1）求的长；

（2）求cos<>的值；（3）求证：A1B⊥C1M.参考答案：如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴||=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.