陕西省西安市同仁中学2022年高三数学文知识点试题含解析

陕西省西安市同仁中学2022年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等腰△中，，，在角内部作射线交边于点，则线段的概率为(

)

参考答案：D略2.在等差数列中，若，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为()参考答案：A4.双曲线4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于(

)

A.

B．-2t

C．

D．4参考答案：C5.已知图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被防到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）

情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存的很好）；情境C：从你刚开始防水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润。其中与情境A、B、、C、D对应的图象正确的序号是参考答案：D6.若a=log20.9,b=,c=(,则()(A)a<b<c

(B)a<c<b

(C)c<a<b

(D)b<c<a参考答案：C略7.如图是一个算法的程序框图，从集合中随机取一个数z输入，则输出的y值落在区间(-5，3)内的概率为A

B．

C．

D．参考答案：B略8.某班有24名男生和26名女生，数据，，┅，是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A．， B．，C．， D．，参考答案：D略9.已知全集U=R，集合，则=（

）A.[－1,4] B.[－1,4) C.[2,3) D.(2,3]参考答案：D【分析】先求得集合,进而求得,然后与集合取交集即可.【详解】或,则,又因为,所以.故选:D.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,考查了集合的补集与交集的运算,属于基础题.10.全集U＝{1,2,3,4,5,6},集合M＝{2,3,5},N＝{4,5},则?U(M∪N)=

(

)A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点

处的切线倾斜角为__________；参考答案：135°12.

二项式的展开式的常数项是

。参考答案：答案:-54013.在△ABC中，已知BC＝4，AC＝3，且cos(A－B)=，则cosC＝

.参考答案：略14.曲线与直线及轴所围成的图形的面积是

．参考答案：15.已知，则当时，函数的最小值为

.参考答案：-416.已知函数是周期为的奇函数，当时，，则_________.参考答案：17.已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=．参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）可得：f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）=﹣f（1），进而得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足下列性质：f（2﹣x）=﹣f（x）∴当x=1时，f（1）=﹣f（1）即f（1）=0，∴当x=3时，f（3）=﹣f（﹣1），又由f（x+1）=f（﹣x﹣1）得：x=0时，f（﹣1）=f（1）=0，故f（3）=0．故答案为：0．【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经过坐标原点O的两条直线与椭圆：分别相交于点A、C和点B、D，其中直线AB经过E的左焦点，直线CD经过E的右焦点(1,0).当直线AB不垂直于坐标轴时，AB与AD的斜率乘积为.（1）求椭圆E的方程；（2）求四边形ABCD面积的最大值.参考答案：（1）（2）最大值6.【分析】（1）设，，由对称性可知，由，，相减得，而直线与直线的斜率乘积为，所以，由题意可知，利用，这样可求出的值，进而求出椭圆的标准方程；（2）由题设不平行于轴，设：，与联立得，由对称性四边形是平行四边形，其面积的等于面积的4倍，于是，利用根与系数的关系，和换元法以及求导法，可以求出四边形面积的最大值.【详解】解：（1）设，，由对称性，直线与直线的斜率乘积为.由，，相减得.所以，因为，所以，，的方程为.（2）由题设不平行于轴，设：，与联立得.，.由对称性四边形是平行四边形，其面积的等于面积的4倍，于是.设，当时，，函数单调递增，所以当，即时，取最大值6.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，以及椭圆内接四边形面积最大问题，解决本题的关键是理解掌握椭圆对称性质.19.(理科)已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面为正三角形，，．如图4所示．(1)证明：平面；(2)求四棱锥的体积．参考答案：证明(1)直角梯形的，，又，，∴．∴在△和△中，有，．∴且．∴．解(理科)(2)设顶点到底面的距离为．结合几何体，可知．又，，于是，，解得．所以．

20.（13分）已知△ABD和△BCD是两个直角三角形，∠BAD=∠BDC=，E、F分别是边AB、AD的中点，现将△ABD沿BD边折起到A1BD的位置，如图所示，使平面A1BD⊥平面BCD．（Ⅰ）求证：EF∥平面BCD；（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1CD；（Ⅲ）请你判断，A1C与BD是否有可能垂直，做出判断并写明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明：EF∥BD，即可证明EF∥平面BCD；（Ⅱ）证明A1B⊥平面A1CD，即可证明平面A1BC⊥平面A1CD；（Ⅲ）利用反证法进行证明．【解答】（Ⅰ）证明：因为E、F分别是边AB、AD的中点，所以EF∥BD，因为EF?平面BCD，BD?平面BCD，所以EF∥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：因为平面A1BD⊥平面BCD，平面A1BD∩平面BCD=BD，CD?平面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥平面A1BD．因为A1B?平面A1BD，所以CD⊥A1B，因为A1B⊥A1D，A1D∩CD=D，所以A1B⊥平面A1CD．因为A1B?平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面A1CD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（Ⅲ）结论：A1C与BD不可能垂直．理由如下：假设A1C⊥BD，因为CD⊥BD，A1C∩CD=C，所以BD⊥平面A1CD，因为A1D⊥平面A1CD，所以BD⊥A1D与A1B⊥A1D矛盾，故A1C与不可能垂直．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题考查线面平行、面面垂直的判定，考查反证法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数.（1）若的解集为，求实数的值;（2）当且时，解关于的不等式.

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）当t=0时，原不等式的解集为R，

当t＞0时，原不等式的解集为．（Ⅰ）由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m，所以解之得为所求．

（Ⅱ）当a