北师大版七年级数学上册 （多边形和圆的初步认识）基本平面图形教学课件

多边形和圆的初步认识

第四章基本平面图形知识点1

多边形及其概念1.下列说法不正确的是(C)A.三角形、四边形、五边形、六边形都是多边形B.正多边形的各边都相等C.各边相等的多边形是正多边形D.六个角相等的六边形不一定是正六边形2.如图所示的图形中,属于多边形的有(A)A.3个 B.4个C.5个 D.6个3.如图,该多边形是

五

边形,它的边是

线段AB,BC,CD,DE,AE

,内角是

∠A,∠B,∠C,∠D,∠E

.若连接AD,则线段AD是这个多边形的

对角线

.

4.如果一个正七边形的边长为6cm,那么它的周长为

42cm

.

知识点2

圆的相关概念5.下列说法正确的是(C)A.扇形是由弧、线段围成的多边形B.弧是半圆C.半圆是弧D.过圆心的线段是直径6.如图所示,在一个圆中任意画3条半径,此时圆中扇形的个数为(D)A.3 B.4C.5 D.67.把一个圆分成四个扇形,四个扇形的面积分别占圆面积的10%,20%,30%,40%,则这四个扇形的圆心角分别为

36°,72°,108°,144°

.

8.下列关于七边形的说法:①七边形有7条边;②七边形有7个内角;③七边形有7个顶点;④七边形有4条对角线.其中正确的说法有(C)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.若从多边形的一个顶点出发向其余的顶点引对角线,将多边形分成了2019个三角形,则此多边形的边数为(D)A.2018 B.2019 C.2020 D.202111.五边形对角线的条数为(A)A.5 B.10 C.15 D.312.一个多边形截去一角后,变成了一个八边形,则这个多边形原来的边数是(C)A.8或9 B.2或8C.7或8或9 D.8或9或1014.如图所示的是正五边形,如果把这个五边形的一个角切去,得到的多边形有几条边?请你画出图形说明你的结论.解:当不过五边形的任意一个顶点切时,得到的多边形有6条边,如图1所示;当只过五边形的一个顶点切时,得到的多边形有5条边,如图2所示;当过五边形的两个顶点切时,得到的多边形有4条边,如图3所示.15.有一根长为32cm的铁丝,请你按下列要求,弯成一个长方形或正方形,并分别计算它们的面积.(1)长为10cm,宽为6cm;(2)长为9cm,宽为7cm;(3)边长为8cm的正方形.你会发现在长与宽的变化过程中,其面积有什么规律?根据这一规律,请将总长为100m的篱笆围成一个面积尽可能大的长方形或正方形.解:(1)面积为60cm2.(2)面积为63cm2.(3)面积为64cm2.随着长与宽的差越来越小,其面积越来越大.将总长为100m的篱笆围成一个边长为25m的正方形,其面积最大,为625m2.

16.如图,若扇形DOE与扇形AOE的圆心角的度数之比为1∶2,分别求这两个扇形圆心角的度数.若扇形所在圆的半径为2,试求扇形BOC与扇形COD的面积18.观察、探索及应用.(1)观察图形并填空:一个四边形有2条对角线;一个五边形有5条对角线;一个六边形有

9

条对角线;

一个七边形有

14

条对角线.

(2)分析探索:由凸n边形的一个顶点出发,可作

(n-3)

条对角线,凸n边形共有n个顶点,若允许重复计数,共可作

n(n-3)

条对角线.

(3)结论:一个凸n边形有

条对角线.

(4)应用:一个凸十二边形有

54

条对角线.

5.多边形和圆的初步认识北师大版·七年级上册

复习导入你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？新课探究三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.

如果一个多边形由n

条线段组成，那么这个多边形就叫做n

边形.底面为六边形的螺母底面为八边形的螺母ABCDE在多边形

ABCDE中，点A，B，C，D，E

是多边形的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EA

是多边形的边；∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA

是多边形的内角（可简称为多边形的角）；ABCDEABCDEAC，AD

都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线.你还能画出图中其他的对角线吗？六边形四边形五边形和六边形下列图形包含了哪些多边形？做一做顶点边内角n

边形…34568n（1）n

边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？34568n34568n（2）过n

边形的每一个顶点有几条对角线？n

边形…0123n–34画出下图多边形的全部对角线.四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成了几个三角形？2个三角形2条对角线3个三角形议一议观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流.各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.正三角形正四边形（正方形）正五边形正六边形正八边形做一做你认识这些图形吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？如图，平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.AO固定的端点O

称为圆心.线段OA

的长称为半径的长（通常也称为半径）.AOB圆上任意两点A，B

间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB

”或“弧AB

”；ABAOB由一条弧AB

和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB

所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角.例将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.

解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：360°×=60°11+2+3360°×=120°21+2+3360°×=180°31+2+3议一议（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.每个圆心角的度数是120°，每个扇形的面积是整个圆的面积的.13（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.π×22×=π（cm2）162360°随堂演练1.下列属于正多边形的是（）A.长方形 B.等边三角形C.梯形 D.圆B2.从一个顶点出发的对角线，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数为（

）A.7个B.8个C.9个D.10个B3.如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？∠AOB=360°×20%=72°∠AOC=360°×30%=108°∠