北师大版八年级数学上册 （探索勾股定理）勾股定理教育教学课件(第1课时)

探索勾股定理

第1课时第一章勾股定理

1如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长钢索？情景导入2观察下面地板砖示意图：你能发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？你发现了什么？活动1：任画一个直角三角形，分别度量三条边，把长度标在图形中，并计算三边的平方，把结果填在表格中.a2b2c21234观察表格数据，你有什么发现？画一画cba获取新知

活动2：请看下图，等腰直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足猜想的数量关系吗？

你是如何计算的？ABCABCABCABC思考：在这幅图中，边长的平方如何刻画？用正方形A，B，C的面积刻画，就是证SA+SB=SC.我们的猜想如何验证？cbaABCABC请想办法计算左边图形中A，B，C的面积.你用什么办法计算C的面积呢？SA=9

SB=9SC=18数格子验证法1方法：可把正方形C分成两个全等的等腰直角三角形，可求得正方形C的面积为18.割CBA还可以用什么办法计算C的面积呢？验证法2方法：可把正方形C分成四个全等的等腰直角三角形，可求得正方形C的面积为18.割CBA还可以用什么办法计算C的面积呢？验证法2方法：可把正方形C分成四个全等的等腰直角三角形，可求得正方形C的面积为18.割CBA还可以用什么办法计算C的面积呢？验证法3方法：可在正方形C外边圈一个大正方形用大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，即可求得正方形C的面积为18.补CBA还可以用什么办法计算C的面积呢？CBASA=9

SB=9SC=18由以上计算A，B，C三个图形的面积，我们能得到什么结论？SA+SB=SCcba以上的三角形具有特殊性，都是等腰直角三角形，一般直角三角形是否有这个关系，你还能验证吗？

活动3：看下图，验证是否满足补结论：SA+SB=SC即：CBACBACBACBA为什么不用数格子的方法？结论：SA+SB=SC即：活动3：看下图，验证是否满足勾股定理刻画了直角三角形三边的平方关系，你能用语言描述吗？我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.通过以上探索可以发现：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.在Rt△ABC中，直角边分别是a，b，斜边是c，则：说明：勾股定理的应用条件是在直角三角形中；勾股定理是刻画直角三角形三边平方的关系.勾股定理：勾股定理刻画了直角三角形三边的数量关系，由“形”定“数”，有“数与形的第一定理”的美称，体现了“数”与“形”的完美结合，它能解决哪些问题呢？题型一：在直角三角形中已知两边求第三边1.求出下列三角形中未知边的长度.（1）（2）解：（1）由勾股定理得：x2=62+82=100.x86y135因为x>0，所以x=10.（2）由勾股定理得：y2=132－52=144.因为y>0，所以y=12.随堂演练

2.强大的台风使得一个旗杆在离地面9m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，请问旗杆折断之前有多高？在直角三角形中，任意两条边确定了，另一边确定吗？为什么？怎么解答这道题呢？强大的台风使得一个旗杆在离地面9m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，请问旗杆折断前有多高？解：设旗杆折断前有xm，由勾股定理得：（x－9）2=122+92因为x－9>0，所以x－9=15，所以x=24.3.求出下列字母所代表的正方形的面积.正方形A面积为625正方形B面积为144BA求面积4.台风使得一个旗杆折断倒下，倒下部分长比未倒下部分长4m，如图，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高？解：设未折断部分为xm，则折断部分为（x+4）m.根据题意得即：8x=128.解得x=16.∴x+4=20（m），16+20=36（m）.

答：旗杆折断之前有36m高.在Rt△ABC中，若直角边长分别是a，b，斜边长是c，则：直角三角形的三边有怎样的关系？你是通过怎样的方法验证的？测量、数格子等课堂小结探索勾股定理

第2课时第一章勾股定理

如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴交流.获取新知割补如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗？割补ABCD活动1：小明的证明思路如下图，想一想：小明是怎样对大正方形进行割补的？你能将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来吗？a+b大正方形ABCD的面积可以表示为：

或者

可得等式

毕达哥拉斯证法你能用右图验证勾股定理吗？验证了勾股定理小正方形ABCD的面积可以表示为：

或者

ABCD可得等式

赵爽弦图你能用右图验证勾股定理吗？ABCD也验证了勾股定理利用面积法进行证明1876年，美国总统伽菲尔德（JamesAbramGarfield）利用下图证明了勾股定理，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系.美国总统证法割补法是几何证明题中常用的方法，要注意这种方法的应用.你还能用其他方法证明勾股定理吗？1.我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？400m500m思考：1.你能求出BC的长吗？你用的是什么方法？2.你能求出汽车的速度吗？例题精讲温馨提示：勾股定理的应用前提是在直角三角形中！400m500m我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.2.议一议：你是如何求出左侧图形中每个正方形的面积的？你得到什么结论？议一议：结论1：若钝角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b，则a2+b2<c2.S=8

S=9

S=29

你是如何求出右侧图形中每个正方形的面积的？你得到什么结论？议一议：结论2：若锐角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b，则a2+b2>c2.S=5

S=8S=9

3.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本为5000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？30km40km50km120km30km40km50km120km该沿江高速公路的造价预计是多少？怎样求？1.如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和．随堂演练解：作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，交A1B1于P点，连BP.则AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′，易知P点即为到点A，B距离之和最短的点．过点A作AE⊥BB′于点E，则AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．由勾股定理，得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62，∴AB′＝10(km)．即AP