人教版七年级数学下册 （立方根）实数教育教学课件

立方根第六章实数

了解立方根的概念．会求一些数的立方根．教学目标引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法．平方根和立方根的区别．教学重点教学难点知识回顾什么是平方根？如果一个数的平方等于

如果平方根有什么性质？正数的平方根有两个，它们互为相反数．0的平方根是0；负数没有平方根．，这个数叫，那么叫做的平方根．的平方根或二次方根．思考要制作一种容积为

设这种包装箱的棱长为

这就是要求一个数，使它的立方等于27．因为

因此这种包装箱的棱长为

的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？，则，所以立方根的概念你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？即若例如，所以27的立方根是3．求一个数立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为___________．逆运算，那么叫做的立方根．如果一个数的，也叫做三次方根）．，那么这个数就叫做的立方根（等于立方根据立方根的意义填空．探究因为你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．

，所以8的立方根是（

）；因为因为因为因为，所以0.064的立方根是（，所以0的立方根是（，所以－8的立方根是（）；，所以的立方根是（）；）；）；20.80-20.80-2立方根的性质正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．

立方根与平方根对比有两个互为相反数无0有一个是正数无有一个是正数有一个

是负数

00立方根的表示一个数

a是被开方数3是根指数不能省略读作：“三次根号

例如，的立方根，记作”，算术平方分的符号，实际上省略了中的根指数2因此，也可读作“二次根号”.探究一般地=-2，-2=-3-3=立方根的计算求下列各数的立方根：（1）因为所以-27的立方根是-3；（2）因为（3）-5的立方根是所以的立方根是,,求下列各数的立方根：立方根的计算立方根的计算求下列各式的值：（1）4（2）-5求下列各数的立方根：立方根的计算(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0立方根的计算求下列各数的立方根：（1）2（2）-2（3）-0.5立方根的计算求下列各式的值：（1）0（2）9（3）6立方根的计算求下列各式的值：（1）0（2）9（3）6用计算器求立方根实际上，很多有理数的你立方根是无限不循环小数.例如，等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.例如，用计算器求，可以按照下面的步骤进行：依次按键1845=，显示有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根，例如用这种计算器求，可以依次按键2ndF1845=显示：12.26494081探究用计算器计算.......，，，，你能发现什么规律？如果被开方数扩大1000倍，其立方根扩大10倍．如果被开方数扩大1000倍，其立方根扩大10倍．探究用计算器计算（精确到：0.001），并利用你发现的规律求的近似值.练习求下列各式的值：练习用计算器求下列各式的值：练习比较3，4，的大小练习立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，这个正方体的棱长为多少？平方根和立方根的辨析判断下列说法是否正确，并说明理由：的立方根是（）负数没有立方根4的平方根是2-8的立方根是-2互为相反数的数的立方根也互为相反数（）（）（）（）1、0、-1的平方根和立方根1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为_____．平方根是它本身的数是_____．立方根是其本身的数是_______．算术平方根是其本身的数是______．±11010,±10,1平方根与立方根复合的立方根为的平方根为的平方根为-2-2±2解三次方程你能求出下列各式中的未知数x吗？你能求出下列各式中的未知数x吗？解根式方程体积和棱长的关系一个正方体的体积变为原来的

2倍一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？3倍一个正方体的体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？倍，它的棱长变为原来的多少倍？平方根与立方根大综合答案：1或2．

已知的平方根是平方根与立方根大综合答案：６．

这节课我们学会了什么？总结立方根的概念：立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．如果一个数的立方等于即若，也叫做三次方根）．，那么叫做的立方根．，那么这个数就叫做的立方根（这节课我们学会了什么？总结-a的立方根与a立方根相反数的关系：被开方数与其立方根的关系：如果被开方数扩大1000倍，其立方根扩大10倍．复习巩固判断下列的说法是否正确（1）2是8的立方根（2）是64的立方根（3）是的立方根的立方根是-4（4）复习巩固下列各式是否有意义？为什么？复习巩固求下列各式的值；复习巩固用计算器计算下列各式的值（精确到0.001）：综合运用求下列各式中x的值：综合运用一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？n倍呢？综合运用如图，要生产一种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少分米（用计算器计算，结果保留小数点后一位）？综合运用比较下列各组数的大小：拓广探索（1）求的值。对于任意数a，等于多少？（2）求的值。对于任意数a，等于多少？立方根第六章实数

你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？

复习回顾引入新知你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？

正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根）．即若那么叫做的平方根．

复习回顾引入新知要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？如果设这种包装箱的棱长为xｍ,那么可以得到什么等式?你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗?

复习回顾引入新知你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？

复习回顾引入新知你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？立方根的定义:如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）．即若那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算叫做开立方．复习回顾引入新知根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？因为，所以8的立方根是（）；因为

,所以0.064的立方根是（）；因为，所以0的立方根是（）；因为，所以-8的立方根是（）；因为，所以的立方根是（）．

实验操作探究新知立方根的特征正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；

0的立方根是0．

实验操作探究新知

一个数

的立方根，记作，

读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．

实验操作探究新知例1求下列各数的立方根：

例题解析巩固新知例2求下列各式的值：

例题解析巩固新知填空，你能发现其中的规律吗？因为

=

，