浙江省杭州地区（含周边）重点中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

2022学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级､学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.设是虚数单位，复数，则（）A.1 B. C. D.23.在中，已知，，，则等于（）A.1 B. C. D.4.已知圆锥的侧面积单位：为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积单位：是（）A B. C. D.5.已知m和n是两条不同直线，和是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）A.，，则 B.，，，则C.若，，则 D.若，，则6.已知向量，满足，，则在上的投影向量的坐标为（）A. B. C. D.7.已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC的距离为（）A. B.1 C. D.8.柜子里有3双不同鞋子，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双的概率为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设复数，下列说法正确的是（）A.z的虚部是yB.C.若，则z为纯虚数D.若满足，则z在复平面内的对应点的轨迹是圆10.如图，在棱长为的正方体中，下列选项正确的是（）A.异面直线与所成的角为 B.三棱锥的体积为C.直线平面 D.二面角的大小为11.在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”;事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A.事件B与事件C是互斥事件 B.事件A与事件B是相互独立事件C.事件B与事件C是相互独立事件 D.12.已知圆，点P是圆C上的一个动点，点，，则下列选项中正确的是（）A. B.的最大值为C.的最大值为12 D.的最大值为9三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，若，则__________14.写出过点，且在两坐标轴上截距相等的一条直线方程__________.15.已知圆，以点为圆心，半径为r的圆与圆C有公共点，则r的取值范围为__________.16.已知直四棱柱，底面ABCD为平行四边形，，，，，以为球心，半径为2的球面与侧面的交线的长度为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17已知直线（1）求证：直线l过定点，并求出此定点;（2）求点到直线l的距离的最大值.18.杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人、高二360人，高三180人报名参加志愿活动.根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名.对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在至分钟之间，其频率分布直方图如下：（1）需从高一、高二、高三报名学生中各抽取多少人?（2）（i）请补全频率分布直方图;（ii）求这120名学生运动时间的第80百分位数是多少?19.袋中有形状、大小都相同的个小球，标号分别为.（1）从袋中一次随机摸出个球，求标号和为奇数的概率;（2）从袋中每次摸出一球，有放回地摸两次.甲、乙约定：若摸出的两个球标号和为奇数，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.20.如图，四棱锥的底面为正方形，底面设平面平面（1）证明：平面，（2）若，求直线l与平面PAC所成角的正弦值.21.已知圆C的半径为3，圆心C在射线上，直线被圆C截得的弦长为（1）求圆