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文档简介

一、随机变量的数学期望三、数学期望的性质二、随机变量函数的数学期望四、小结2.4数学期望的定义与性质

离散随机变量的分布列全面的描述其分布列，但这样“全面的描述”有时不方便，或不必要。比较两个班级的成绩的优劣，通常比较考试的平均成绩即可；要比较两地的粮食收成，一般比较平均亩产。一、随机变量的数学期望引例某手表厂在出产产品中抽查了N=100只手表的日走误差，数据如下：这时抽查到的100只手表的品均日走时误差为：记作为事件“日走时误差为k秒”的概率：1.离散型随机变量的数学期望问：1、为什么要绝对收敛？

2、若不绝对收敛会有什么结果？关于定义的几点说明

(3)随机变量的数学期望与一般变量的算术平均值不同.

(1)

是一个实数,而非变量,它是一种加权平均,与一般的平均值不同,它从本质上体现了随机变量

取可能值的真正平均值,也称均值.

(2)级数的绝对收敛性保证了级数的和不随级数各项次序的改变而改变,之所以这样要求是因为数学期望是反映随机变量

取可能值的平均值,它不应随可能值的排列次序而改变.试问哪个射手技术较好?例1

谁的技术比较好?乙射手甲射手解故甲射手的技术比较好.例2

二项分布则有设随机变量

服从参数为n,p二项分布,其分布律为则两点分布b(1,p)的数学期望为p.=np例3

泊松分布

则有例4在某地区进行某种疾病普查，为此要检查每一个人的血液，如果当地有N个人，若逐个检验需要N次，有没有办法减少检验的工作量？析：把每k人分到一组，其血液混合，若检验的结果为阴性，则这k个人的血液全为阴性，因而每人只需检验1/k次；否则，对这k人逐一检验即可，则这k人每人需检验(1+1/k)次，从而k个人需要检验次数可能是1或是(1+k)次，是一随机变量。例5

几何分布

则有若g(x)为x的单值函数,1.离散型随机变量函数的数学期望二、随机变量函数的数学期望证明由数学期望的定义有：定理2.3若二维随机变量，其联合分布列为

又g(x,y)是实变量x,y的单值函数，如果1证明三、数学期望的性质解例6四、小结数学期望是一个实数,而非变量,它是一种加权平均,与一般的平均值不同,它从本质上体现了随机变量X取可能值的真正的平均值.2.数学期望的性质作业：29；30；35；383.常见离散型随机变量的数学期望根据生命表知,某年龄段保险者里,一年中每个人死亡的概率为0.002,现有10000个这类人参加人寿保险,若在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.问每人一年须交保险费多少元?例1

你知道自己该交多少保险费吗?备份题解设1年中死亡人数为X,被保险人所得赔偿金的期望值应为若设每人一年须交保险费为a元,由被保险人交

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