利用二分法求方程的近似解课件

1.2利用二分法求方程的近似解

1.了解用二分法来求解方程近似解的思想.(难点)2.能够应用二分法来解决有关问题．(重点)零点存在定理

若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间（a,b）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解.

能否求解以下几个方程(1)2x=4-x(2)x2-2x-1=0(3)x3+3x-1=0用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程.不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解?由图可知：方程x2-2x-1=0

的一个解x1在区间(2,3)内，

另一个解x2在区间(-1,0)内．xy1203y=x2-2x-1-1画出y=x2-2x-1的图像(如图)结论：借助函数f(x)=x2-2x-1的图像，我们发现f(2)=-1<0,f(3)=2>0，这表明此函数图像在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有唯一解.xy1203y=x2-2x-1-1f(2)=-1<0,f(3)=2>0取(2,2.5)的中点2.25,......二分法求方程的近似解

对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫作二分法．二分法:前提下列函数的图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（）Cxy0xy0xy0xy0解析:考察函数f(x)=2x3+3x-3,从一个两端函数值反号的区间开始,应用二分法逐步缩小方程实数解所在区间.经试算，f(0)=-3＜0，f（1）=2＞0，所以方程2x3+3x-3=0在[0,1]内有解.如此下去,得到方程2x3+3x-3有解区间的表如下:例1.求方程2x3+3x-3=0的一个实数解,精度为0.01次数左端点左端点函数值右端点右端点函数值区间长度第1次0-3121第2次0.5-1.25120.5第3次0.5-1.250.750.093750.25第4次0.625-0.636718750.750.093750.125第5次0.6875-0.2875976560.750.093750.0625第6次0.71875-0.1011352540.750.093750.03125第7次0.734375-0.0047683720.750.093750.015625第8次0.734375-0.0047683720.74218750.0442190170.0078125至此，我们得到，区间[0.734375,0.7421875]的区间长度为0.0078125，它小于0.01，因此，我们可以选取这一区间内的任意一个数作为方程2x3+3x-3=0的近似解.例如我们选取0.74作为方程2x3+3x-3=0的一个近似解.1．利用y＝f(x)的图像，或函数赋值法(即验证f(a)•f(b)＜0)，判断近似解所在的区间(a,b).2．“二分”解所在的区间，即取区间(a,b)的中点求方程近似解的步骤提升总结3．计算f(x1)：(1)若f(x1)＝0，则x0＝x1；(2)若f(a)•f(x1)＜0，则令b＝x1

(此时x0∈(a,x1));(3)若f(x1)•f(b)＜0，则令a＝x1

(此时x0∈(x1,b)).4．判断是否达到给定的精度，若达到，则得出近似解；若未达到，则重复步骤2～4．

答案：4

1.二分法．2.用二分法求方