江苏省南京某中学上学期高三数学第一次阶段性测试卷

江苏省南京一中2007—2008学年度上学期第1次阶段性测试数学试题一、选择题（共5小题，每小题5分）1．集合,则M的子集个数为 （） A．2 B．3 C．4 D．82．若角的终边落在直线y＝－x上，则的值等于 （） A．0 B．2 C．－2 D．2tan3． 等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a3＋a7＋a11为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 （） A．S6 B．S11 C．S12 D．S134．若|a|=2,|b|=5,|a+b|=4，则|ab|的值为 （） A．EQ\R(13) B．3 C．EQ\R(42) D．75．已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是 （） A．a≤1 B．a<2 C．1<a<2 D．a≤1或a≥2二、填空题：每小题5分，把答案填在题中横线上.6．命题：“若，则”的逆否命题是.7．若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是.8．设p：f（x）＝lnx＋2x2＋mx＋l在（0，＋∞）内单调递增，q：m≥－5，则p是q的条件.2,4,69．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为.2,4,610．已知在△ABC中，BC=AC=，AB＞3,则角C的取值范围是.11．设方程x2mx+1=0的两个根为α,,且0<α<1,1<<2,则实数m的取值范围是____。12．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则.13．若函数的定义域为R，则实数的取值范围.14．等差数列{an}中，a1＞0,S4=S9,则Sn取最大值时，n=______.15．在中，，是边上一点，，则.16．给出下列四个命题：①函数（且）与函数（且）的定义域相同；②函数与的值域相同；③函数与都是奇函数；④函数与在区间[0，＋）上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）2,4,617．（本题满分12分）2,4,6在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，且，求△ABC的面积S.18．（本小题满分12分）已知函数的图象关于原点对称.（1）写出y=g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）+m为奇函数，试确定实数m的值；19．（本小题满分14分）已知函数，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分14分）某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后纯收益为y万元.（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）当140<a≤280时，问该企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁）21．（本小题满分14分）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．22．（本小题满分14分）在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列（1）求点的坐标；（2）设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式.参考答案一、选择题2,4,61．D2．A3．C 4．D5．C2,4,6二、填空题（每空5分,共55分）6．若，则 7．－1≤m＜08．充分不必要条件 9．10．（,π） 11．2<m<5/212．4 13．14．6或7 15． 16．=1\*GB3①=3\*GB3③三、解答题（共80分,要求写出解题过程）17．解：由已知得18．解：（1）设M（x,y）是函数y=g（x）图象上任意一点， 则M（x,y）关于原点的对称点为N（－x,－y） N在函数…3（2）为奇函数.19．解：（Ⅰ）．又，，即，．（Ⅱ），，且，，即的取值范围是．20．解：（1）（2）…………6′21．（Ⅰ）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，