一种多通道量测噪声有限记忆方法

一种多通道量测噪声有限记忆方法

从应用的角度来看，经典kalman滤波的缺点和限制是需要正确识别系统的数学模型和噪声的统计特征。而因工程环境的复杂性,系统模型与噪声特性通常是部分已知、近似已知或者完全未知的。不精确或错误的模型和噪声统计特性可导致滤波器性能变坏,甚至滤波发散。一般认为工程应用中,量测噪声受外部环境影响较大而系统噪声、系统模型相对较为稳定。量测噪声R阵包含了对外部量测信息的质量评价,R阵的大小影响着系统对外部量测信息的利用程度,通过对量测噪声的实时检测与R阵的实时调整有助于提高滤波精度。有限记忆量测噪声在线估计算法是一种自适应滤波算法,该方法在量测噪声未知或不准确时,通过对新息残差序列的检测,利用数理统计的方法得到量测噪声R阵的无偏估计。有限记忆量测噪声在线估计算法记录量测更新周期内新息值,并对统计周期内的新息值进行实时更新,存在着更新算法复杂、计算量大的不足。本文针对上述不足,通过引入协方差匹配技术,对有限记忆量测噪声在线估计算法进行改进,在滤波质量下降时进行启动有限记忆量测噪声在线估计算法。以舰载主/子惯导组合导航系统为例的仿真结果表明,简化算法有效降低了算法的复杂性,减小了计算量,并可以获得与简化前相当的精度。1量测噪声sqp设系统状态方程与量测方程如下:式中,Xk为系统状态向量,Fk/k-1为系统状态转移矩阵,Gk/k-1为系统噪声阵,Zk为量测向量,Hk为系统量测矩阵,wk、vk分别为系统噪声与量测噪声向量。定义量测新息(或量测残差):理想情况下,量测新息为一个零均值的白噪声序列,其方差为:式中,kR为量测噪声方差阵,kP为估计误差方差阵。假定vk(k=1,2,L,N)互不相关,且统计量r、R为常值,则量测噪声采样值rk(k=1,2,L,N)落入由{vk}张成的空间RΩ内,N为统计周期的长度。基于空间RΩ内得到的噪声采样值rk(k=1,2,L,N),可以得到对r的无偏估计为:对Cr的无偏估计为:Cˆr的数学期望为:式中,Pk/k-1为一步估计误差方差阵。故而得到R的无偏估计为:2节省噪声限制在线评估的算法2.1算法收敛性判据Kalman滤波中,当滤波发散时,误差协方差阵无界,这时实际的估计误差往往比理论预计的误差大很多倍,此时,根据式(3),可以利用新息序列的性质构造滤波器的收敛性判据如下:式中,rkTrk为k时刻新息序列平方和,该式中包含了实际估计误差的信息;Rk+HkPkHkT为k时刻的理论预计误差信息;Tr表示矩阵的迹;γ为阈值,为一可以调节的系数。当式(8)成立时,表示实际误差超过理论误差的γ倍,滤波发散。式(8)中,当γ取1时,可以获得最严格的滤波发散判据。在实际应用中,因量测数据受环境影响较大,可能会出现短时波动,此时从滤波稳定性角度出发,一般选择γ=3~5,且取前后一段时间内新息序列平方和的均值作为判断依据。2.2基于协方差匹配的量测噪声有限记忆算法量测噪声有限记忆在线估计算法在计算过程中需要对统计周期内的所有新息序列进行记忆,并在每次滤波时进行新息更新,然后在根据式(4)~(7)进行量测噪声R阵的估计更新。此算法存在着计算量大、实时性不足等缺点,且新息序列的记忆与更新,一般需要采用环形缓冲队列带来了程序设计的复杂性。假设系统状态向量n维、量测向量m维,式(4)所需的计算量为N×m次加法运算、m次除法运算,式(5)所需的计算量为N×m减法运算、N×m×m次乘法运算、N×m×m次加法运算、m×m次除法运算,以及式(6)(7)所需的其它运算。从滤波的角度出发,只有在理论模型与实际情况不相符合时,才需要调整模型参数以保证滤波精度。此时引入2.1节中的协方差匹配技术作为量测噪声有限记忆在线估计算法的启动依据。需要注意的是,2.1节中γ是作为滤波发散的判据,在滤波发散时启动在线估计算法显然会带来整个滤波过程的不稳定与精度严重下降,因而此时需要引入更为严格的判据,以保证量测噪声阵R的实时性。本文后续的仿真中采用的判据为γ=3模拟与分析3.1主惯导系统结构以舰载主/子惯导组合导航系统为具体研究对象。相比于子惯导系统而言,主惯导系统的精度通常高出数个量级,故假设其误差为零;取子惯导系统的东向速度、北向速度误差、三轴方向的姿态失准角、经纬度误差、陀螺漂移、加表零偏作为系统状态向量,取主子惯导间的速度差、航向差作为系统量测向量,系统状态方程与量测方程可详见文献。取子惯导系统中陀螺的常值与随机漂移均为5(°)/h,加表的常值与随机漂移均为50mg。假设舰船北偏东45°匀速直行,速度为10m/s;舰船纵/横/航向摇摆的幅值分别为12°、9°、14°,摇摆周期分别为8s、10s、6s。以舰船的理论运动模型参数作为主惯导系统的输出信息,并在量测信息中注入噪声,以模拟噪声的变化。3.2实验结果及分析仿真运行4000s。取1800~3600s时间段进行放大,分别如图1、2所示。图1、2分别为姿态误差与速度误差,图中蓝色曲线为使用标准Kalman滤波算法获得误差曲线,红色为进行量测噪声在线估计算法的误差曲线,黑色为进行简化算法的误差曲线。图中曲线直观表明,在噪声发生变化时,量测噪声在线估计算法可以有效抑制滤波发散,保证一定的滤波稳定性,简化滤波算法可以获得与简化前算法大致相同的精度。取2000~3500s的数据进行统计分析,结果见表2,其中综合误差定义为,m为误差均值,std为误差均方差。统计结果表明,在外部量测噪声统计特性发生改变时,使用有限记忆量测噪声在线估计方法,可以有效提高滤波精度,且算法的简化对滤波精度影响较小。4有限记忆在线估计算法本文针对量测噪声有限记忆在线估计算法中存在大量数据迭代更新而导致的计算复杂与实时性不足问题,提出了协方差匹配判据,在滤波质量下降时启动有限记忆在线估计算法。分析认为,本文所采用的协方差匹配阈值应小于滤波发散阈值,以保证滤波精度。一般情况下,阈值越大,则计算量越小,实时性越好,