数学北师大版选修1-1训练2-3-2双曲线的简单性质

3.2双曲线的简单性质1.已知双曲线x22-y2a=1的一条渐近线为y=2x,A.2 B.2 C.3 D.4解析:由题意,得2=a2,所以答案:D2.已知△ABP的顶点A,B分别为双曲线x216-y29=1的左、右焦点,顶点P在双曲线上,A.45 B.74 C.54解析:在△ABP中,由正弦定理知|sin答案:A3.已知双曲线x24-y2b2=1(b>0)的离心率等于A.25 B.26 C.6 D.8解析:设双曲线的焦距为2c,由已知得c2=又c2=4+b2,解得c=4,则焦距为8.答案:D4.已知双曲线x2a2-y2b2=1与直线y=A.(1,5) B.(1,5]C.(5,+∞) D.[5,+∞)解析:因为双曲线的一条渐近线方程为y=bax,则由题意得ba>所以e=ca答案:C5.已知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=410x的焦点重合A.x2y29=1 B.x2y2C.x29-y29=1 D解析:由题意可得双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点为(10,0),所以c=10,又ca=103⇒a=3,所以b2=c2a2=答案:D6.双曲线x24+y2k=1的离心率e∈(1,2),解析:双曲线方程可变为x24-y2-k=1,则a2=4,b2=k,c2=4k,e=ca=4-k2,又因为e∈(1,2答案:(12,0)7.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(2,1),则它的离心率为.

解析:由题意得ba∴离心率e=1+b答案:58.导学号01844025过双曲线x2y23=1的左焦点F1,作倾斜角为π6的直线AB,其中A,B分别为直线与双曲线的交点,则|AB|的长为解析:双曲线的左焦点为F1(2,0),将直线AB方程y=33(x+2)代入双曲线方程,得8x24x13=0,显然Δ>0,设A(x1,y1),B(x2,y2所以x1+x2=12,x1x2=13所以|AB|=1+k2·答案:39.求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)过点(3,2),离心率e=52(2)中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,实轴长和虚轴长相等,且过点P(4,10).解(1)若双曲线的焦点在x轴上,设其标准方程为x2a2-y2b2=1因为双曲线过点(3,2),则9a2-2又e=ca=a2+b2a2=由①②得a2=1,b2=14,故所求双曲线的标准方程为x2y21若双曲线的焦点在y轴上,设其标准方程为y2a2-x2b2=1(a>0,b>0).综上可知,所求双曲线的标准方程为x2y214(2)由2a=2b,得a=b,所以e=1+b所以可设双曲线方程为x2y2=λ(λ≠0).因为双曲线过点P(4,10),所以1610=λ,即λ=6.所以双曲线方程为x2y2=6.所以双曲线的标准方程为x26-10.导学号01844026已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为2,且过点(4,10).(1)求双曲线的方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:MF1·(3)在(2)的条件下,求△F1MF2的面积.(1)解∵e=2,∴可设双曲线方程为x2y2=λ(λ≠0).∵过点P(4,10),∴1610=λ,即λ=6.∴双曲线方程为x2y2=6,即x26-(2)证明由(1)可知,双曲线中a=b=6,∴c=23,∴F1(23,0),F2(23,0),∴kMkMF1∵点M(3,m)在双曲线上,∴9m2=6,m2=3.故