甘肃省兰州市西固区桃园中学2024届九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

甘肃省兰州市西固区桃园中学2024届九年级数学第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是()A． B． C． D．3．下列计算错误的是()A． B． C． D．4．如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD=2，则∠BAC的度数是（）．A．55° B．60° C．65° D．70°5．如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是()A． B． C． D．6．方程x2﹣5＝0的实数解为（）A． B． C． D．±57．顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形8．从1到9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A． B． C． D．9．在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（）A． B． C． D．10．我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A．4 B．3 C．2 D．111．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣1﹣0123…y…2m﹣1﹣﹣2﹣﹣12…可以推断m的值为（）A．﹣2 B．0 C． D．212．如图．已知的半径为3，，点为上一动点．以为边作等边，则线段的长的最大值为（）A．9 B．11 C．12 D．14二、填空题（每题4分，共24分）13．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是____．14．已知△ABC中，AB＝5，sinB＝，AC＝4，则BC＝_____．15．用长的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为，面积为，则关于的函数关系式为__________.16．分式方程=1的解为_____17．如图，直线与两坐标轴相交于两点，点为线段上的动点，连结，过点作垂直于直线，垂足为，当点从点运动到点时，则点经过的路径长为__________．18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的图象分别交于点P，Q．（1）求P点的坐标；（2）若△POQ的面积为9，求k的值．20．（8分）（阅读）辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．性质：如图①，若，则点在经过，，三点的圆上．（问题解决）运用上述材料中的信息解决以下问题：（1）如图②，已知．求证：．（2）如图③，点，位于直线两侧．用尺规在直线上作出点，使得．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）（3）如图④，在四边形中，，，点在的延长线上，连接，．求证：是外接圆的切线．21．（8分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．22．（10分）根据要求画出下列立体图形的视图．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，2)，以原点O为位似中心，△ABC与△A1B1C1位似比为1：2，在y轴的左侧，请画出△ABC放大后的图形△A1B1C1．24．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的长为π，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和π）.25．（12分）在半圆O中，AB为直径，AC、AD为两条弦，且∠CAD+∠CAB＝90°．（1）如图1，求证：弧AC等于弧CD；（2）如图2，点E在直径AB上，CE交AD于点F，若AF＝CF，求证：AD＝2CE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，若AE＝4，BD＝12，求弦AC的长．26．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．【题目详解】当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0，因为△=（-4）2-4×5＜0，所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．故选D．【题目点拨】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2、C【解题分析】试题解析：C.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.必须是夹角，但是不一定等于故选C.点睛：三角形相似的判定方法：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.三边的比相等，两三角形相似.3、A【分析】根据算术平方根依次化简各选项即可判断.【题目详解】A：，故A错误，符合题意；B：正确，故B不符合题意；C：正确，故C不符合题意；D：正确，故D不符合题意.故选：A.【题目点拨】此题考查算术平方根，依据，进行判断.4、B【分析】首先连接OB，由OD⊥BC，根据垂径定理，可得∠BOC=2∠DOC，又由OD=1，⊙O的半径为2，易求得∠DOC的度数，然后由勾股定理求得∠BAC的度数．【题目详解】连接OB，∵OD⊥BC，∴∠ODC=90°，∵OC=2，OD=1，∴cos∠COD=，∴∠COD=60°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠BOC=2∠DOC=120°，∴∠BAC=∠BOC=60°.故选B.【题目点拨】此题考查圆周角定理、垂径定理，解题关键在于利用圆周角定理得出两角之间的关系.5、B【解题分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【题目详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是．根据旋转的性质，当该图形围绕点O旋转后，旋转角是72°的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合．由于108°不是72°的倍数，从而旋转角是108°时，不能与其自身重合．故选B．【题目点拨】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．6、C【分析】利用直接开平方法求解可得．【题目详解】解：∵x2﹣5＝0，∴x2＝5，则x＝，故选：C．【题目点拨】本题考查解方程，熟练掌握计算法则是解题关键.7、D【解题分析】试题分析：顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是平行四边形，如果原四边形的对角线互相垂直，那么所得的四边形是矩形，如果原四边形的对角线相等，那么所得的四边形是菱形，如果原四边形的对角线相等且互相垂直，那么所得的四边形是正方形，因为平行四边形的对角线不一定相等或互相垂直，因此得平行四边形.故选D.考点：中点四边形的形状判断.8、B【解题分析】∵在1到9这9个自然数中，偶数共有4个，∴从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：.故选B.9、D【解题分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可直接选出答案．【题目详解】在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中都是中心对称图形，故共有个中心对称图形．故选D．【题目点拨】本题考查了中心对称图形，正确掌握中心对称图形的性质是解题的关键．10、A【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此④也是正确的；从图象上看，存在函数值大于当时的，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【题目详解】解：①∵（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为或，因此④也是正确的；⑤从图象上看，存在函数值要大于当时的，因此⑤是不正确的；故选A【题目点拨】理解“鹊桥”函数的意义，掌握“鹊桥”函数与与二次函数之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数与轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．11、C【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【题目详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（，﹣）和（，﹣），所以对称轴为x＝＝1，∵，∴点（﹣，m）和（，）关于对称轴对称，∴m＝，故选：C．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．12、B【分析】以OP为边向下作等边△POH，连接AH，根据等边三角形的性质通过“边角边”证明△HPA≌△OPM，则AH=OM，然后根据AH≤OH+AO即可得解.【题目详解】解：如图，以OP为边向下作等边△POH，连接AH，∵△POH，△PAM都是等边三角形，∴PH=PO，PA=PM，∠PHO=∠APM=60°，∴∠HPA=∠OPM，∴△HPA≌△OPM（SAS），∴AH=OM，∵AH≤OH+AO，即AH≤11，∴AH的最大值为11，则OM的最大值为11.故选B.【题目点拨】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，难点在于作辅助线构造等边三角形.二、填空题（每题4分，共24分）13、x1=3，x2=﹣1．【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可.【题目详解】x（x﹣3）=3﹣x，x（x﹣3）-（3﹣x）=0，（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1，故答案为x1=3，x2=﹣1．14、4+或4﹣【分析】根据题意画出两个图形，过A作AD⊥BC于D，求出AD长，根据勾股定理求出BD、CD，即可求出BC．【题目详解】有两种情况：如图1：过A作AD⊥BC于D，∵AB＝5，sinB＝＝，∴AD＝3，由勾股定理得：BD＝4，CD＝，∴BC＝BD+CD＝4+；如图2：同理可得BD＝4，CD＝，∴BC＝BD﹣CD＝4﹣．综上所述，BC的长是4+或4﹣．故答案为：4+或4﹣．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键．15、或【分析】易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积．【题目详解】由题意得：矩形的另一边长=24÷2−x=12−x，则y=x(12−x)=−x2+12x.故答案为或【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，掌握矩形周长与面积的关系是解题的关键.16、x=0.1【解题分析】分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．详解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.1，检验：当x=0.1时，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案为：x=0.1点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．17、【分析】根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，求出的长度即可．【题目详解】解：∵AM垂直于直线BP，∴∠BMA=90°，∴点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，连接ON，∵直线y=-x+4与两坐标轴交A、B两点，∴OA=OB=4，∴ON⊥AB，∴∠ONA=90°，∵在Rt△OAB中，AB=，∴ON=，∴故答案为：．【题目点拨】本题考查了一次函数的综合题，涉及了两坐标轴交点坐标及点的运动轨迹，难点在于根据∠BMA=90°，判断出点M的运动路径是解题的关键，同学们要注意培养自己解答综合题的能力．18、1【解题分析】如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，设半径为r，CD=r，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1，∴△ABC的内切圆的半径为1，故答案为1．三、解答题（共78分）19、（1）（3，2）；（2）k＝﹣1【分析】（1）由于PQ∥x轴，则点P的纵坐标为2，然后把y＝2代入y＝得到对应的自变量的值，从而得到P点坐标；（2）由于S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，根据反比例函数k的几何意义得到|k|+×|6|＝9，然后解方程得到满足条件的k的值．【题目详解】（1）∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为2，把y＝2代入y＝得x＝3，∴P点坐标为（3，2）；（2）∵S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|6|＝9，∴|k|＝1，而k＜0，∴k＝﹣1．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】(1)作以为圆心，为半径的圆,根据圆周角性质可得;(2)作以AB中点P为圆心，为半径的圆,根据圆周角定理可得；（3）取的中点，则是的外接圆．由，可得点在的外接圆上．根据切线判定定理求解.【题目详解】（1）如图，由，可知:点，，在以为圆心，为半径的圆上．所以，．（2）如图，点，就是所要求作的点．（3）如图，取的中点，则是的外接圆．由，可得点在的外接圆上．∴．∵，∴．∵，∴．∴．即．∴是外接圆的切线．【题目点拨】考核知识点：多边形外接圆.构造圆，利用圆周角等性质解决问题是关键.21、（1）该广场绿化区域的面积为144平方米；（2）广场中间小路的宽为1米．【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；（2）设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【题目详解】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．【题目点拨】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．22、答案见解析．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，即可得到结果．【题目详解】解：如图所示：【题目点拨】本题考查几何体的三视图，作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大．23、见解析.【分析】根据位似图形的画图要求作出位似图形即可.【题目详解】解：如图所示，△A1B1C1即为所求．【题目点拨】本题主要考察位似图形的作图，掌握位似图形的画法是解题的关键.24、（1）直线BC与⊙O相切，理由详见解析；（2）.【分析】（1）连接OD，由角平分线的定义可得∠DAC=∠DAB，根据等腰三角形的性质可得∠OAD=∠ODA，即可证明OD//AC，根据平行线的性质可得，可得直线BC与⊙O相切；（2）利用弧长公式可求出∠DOE=60°，根据∠DOE的正切可求出BD的长，利用三角形和扇形的面积公式即可得答案.【题目详解】（1）直线与⊙O相切，理由如下：连接，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴直线与⊙O相切.（2）∵，劣弧的长为，∴，∴∵，∴，∴.∴BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积为.【题目点拨】本题考查切线的判定、弧长公式及扇形面积，经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线的圆的切线；n°的圆心角所对的弧长为l=（r为半径）；圆心角为n°的扇形的面积为S扇形=（r为半径）；熟练掌握弧长公式及扇形面积公式是解题关键.25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4．【分析】（1）如图1，连接BC、CD，先证∠CBA＝∠CAD，再证∠CDA＝∠CAD，可得出AC＝CD，即可推出结论；（2）过点C作CG⊥AD于点G，则∠CGA＝90°，证CG垂直平分AD，得出AD＝2AG，再证△ACG≌△CAE，推出AG＝CE，即可得出AD＝2CE；（3）取BD中点H，连接OH、OC，则BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，证Rt△OEC≌Rt△BHO，推出OE＝BH＝6，OC＝OA＝10，则在Rt△OEC中，求出CE的长，在Rt△AEC中，可求出AC的长．【题目详解】（1）证明