西城中考一模数学试题

6/9北京市西城区2014年初三一模试题数学2014.4考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。一、选择题（本小题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1.的绝对值是（）A.B.C.D.2.2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约13100000主视方向A.B.C.D.主视方向3.由5个相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的主视图是（）D.C.D.C.B.A.OBACD第5题图4.OBACD第5题图A.B.C.D.5.右图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为，水面宽为，则水的最大深度为（）A.B.C.D.6.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A.极差是6B.众数是7C.中位数是8D.平均数是107.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.B.C.且D.且8.如图，在平面直角坐标系中，以点为顶点任作一直角，使其两边分别与轴、轴的正半轴交于点、，连接，过点作于点，设点的横坐标为，的长为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）第8题图第8题图PH123yxOAQ12A.Oxy236.5B.Oxy236.5C.OC.Oxy236.5D.Oxy236.5二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.分解因式：。10.写出一个只含字母的分式，满足的取值范围是，所写的分式是：。ABCDEOF第11题图11.如图，菱形中，，于点，且，连接ABCDEOF第11题图数为度。12.如图，在平面直角坐标系中，点，，正六边形沿轴正方向无滑动滚动，当点第一次落在轴上时，点的坐标为：；在运动过程中，点的纵坐标的最大值是；保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是。12123yxO1234ABCDEF123yxO1234ABCDEF22.阅读下列材料：问题：在平面直角坐标系中，一张矩形纸片按图1所示放置。已知，，将这张纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕与边（含端点）交于点，与边（含端点）或其延长线交于点，求点的坐标。小明在解决这个问题时发现：要求点的坐标，只要求出线段的长即可，连接，设折痕所在直线对应的函数表达式为：，于是有，，所以在xyOBCDAExyOBCDAEF图22-1y图22-2y图22-2xOCDBy图22-2xOCDBA请回答：（1）如图1，若点的坐标为，直接写出点的坐标；（2）在图2中，已知点落在边上的点处，请画出折痕所在的直线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；参考小明的做法，解决以下问题：（3）将矩形沿直线折叠，求点的坐标；（4）将矩形沿直线折叠，点在边上（含端点），直接写出的取值范围。五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其中点的坐标为.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点落在线段上，记该抛物线为，求抛物线所对应的函数表达式；（3）将线段平移得到线段（的对应点为，的对应点为），使其经过（2）中所得抛物线的顶点，且与抛物线另有一个交点，求点到直线的距离的取值范围。OOxy24.四边形是正方形，是等腰直角三角形，，，连接，为的中点，连接，，。（1）如图24-1，若点在边的延长线上，直接写出与的位置关系及的值；（2）将图24-1中的绕点顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）将图24-1中的绕点顺时针旋转（），若，，当，，三点共线时，求的长及的值。ABCABCD备用图图24-2ACDGEFBACDGEFB图24-125.定义1：在中，若顶点，，按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点，，按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为的“有向面积”。“有向面积”用表示，图3ABCDABC图2A图3ABCDABC图2ABC图1定义2：在平面内任取一个和点（点不在的三边所在直线上），称有序数组（，，）为点关于的“面积坐标”，记作，例如图3中，菱形的边长为2，，则，点关于的“面积坐标”为。BCDA在图3中，我们知道，利用“有向面积BCDA。应用新知：（1）如图4，正方形的边长为1，则，点关于的“面积坐标”是；探究发现：（2）在平面直角坐标系中，点，.①若点是