福建省厦门市第十一中学2024届数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

福建省厦门市第十一中学2024届数学九上期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）A． B． C． D．2．已知关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜ B．k＜﹣ C．k＜3 D．k＞﹣33．已知反比例函数，下列结论；①图象必经过点；②图象分布在第二，四象限；③在每一个象限内，y随x的增大而增大.其中正确的结论有（）个.A．3 B．2 C．1 D．04．如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A． B． C． D．5．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是()A． B． C． D．6．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形7．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，则∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD8．在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB=,则∠B的度数是()A．90° B．60° C．45° D．30°9．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，1，8，1．这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．110．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cos∠OMN的值为()A． B． C． D．111．若关于的方程的解为，，则方程的解为（）A． B． C． D．12．下列几何体中，主视图是三角形的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知∽，若周长比为4：9，则_____________．14．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是________．15．如图所示，在中，，点是重心，联结，过点作，交于点，若，，则的周长等于______.16．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝2．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，则平移距离为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴的垂线分别交，的图象于，两点，连接，，则的面积为_________．18．方程x（x﹣5）＝0的根是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，是的直径，切于点，交于点，平分，连接.（1）求证:；（2）若，，求的半径.20．（8分）二次函数y＝x2+6x﹣3配方后为y＝（x+3）2+_____．21．（8分）某种蔬菜的售价（元）与销售月份之间的关系如图所示，成本（元）与销售月份之间的关系如图所示．（图的图象是线段，图的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是多少元？（利润=售价成本）（2）设每千克该蔬菜销售利润为，请列出与之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总利润为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克．4、5两个月的销售量分别是多少万千克？22．（10分）（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．∵M是的中点，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：①，②，③；（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝；（变式探究）如图3，若点M是的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，求AD长．23．（10分）某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为元（）时，每周的销售量（件）满足关系式：.（1）若每周的利润为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当时，求每周获得利润的取值范围.24．（10分）综合与探究：如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点．

（1）求，的值及反比例函数的函数表达式；（2）若点在线段上，且，请求出此时点的坐标；（3）小颖在探索中发现：在轴正半轴上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形.请你直接写出点的坐标.25．（12分）（1）已知，求的值；（2）已知直线分别截直线于点，截直线于点，且，，求的长.26．如图，，．与相似吗？为什么？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【题目详解】解：几何体的俯视图为，故选C【题目点拨】本题考查由三视图判断几何体，难度不大．2、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【题目详解】解：∵关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×3k＞0，解得：k＜．故选A．【题目点拨】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3、A【分析】根据反比例函数的图像与性质解答即可.【题目详解】①∵-1×1=-1，∴图象必经过点，故①正确；②∵-1<0，图象分布在第二，四象限，故②正确；③∵-1<0，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，故③正确.故选A.【题目点拨】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.4、C【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用一角相等且夹边对应成比例两个三角形相似，根据各个选项条件筛选即可．【题目详解】解：根据勾股定理，AC=，BC=，AB=所以，,,,则+=所以，利用勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形

所以,=A.不存在直角，所以不与△ABC相似；B.两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=≠2，所以不与△ABC相似；C.选项中图形是直角三角形，且两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=2，故C中图形与所给图形的三角形相似．D.不存在直角，所以不与△ABC相似.

故选：C．【题目点拨】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，及判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．5、D【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．【题目详解】∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，∴得到黄球的概率是：．故选：D．【题目点拨】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有m种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现n种结果，那么事件A的概率P（A）=．6、D【解题分析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．【题目详解】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．7、D【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【题目详解】解：由作图知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A选项正确；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等边三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C选项正确；

∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D选项错误；

故选D．【题目点拨】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．8、B【分析】根据锐角三角函数值，即可求出∠B.【题目详解】解：∵在Rt△ABC中,cosB=,∴∠B=60°故选：B.【题目点拨】此题考查的是根据锐角三角函数值求角的度数，掌握特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键.9、C【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可.【题目详解】将这组数据重新排序为6，7，8，1，1，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8.故选C.10、B【题目详解】∵正方形对角线相等且互相垂直平分∴△OBC是等腰直角三角形，∵点M，N分别为OB，OC的中点，∴MN//BC∴△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN=45°∴cos∠OMN=11、C【分析】设方程中，，根据已知方程的解，即可求出关于t的方程的解，然后根据即可求出结论．【题目详解】解：设方程中，则方程变为∵关于的方程的解为，，∴关于的方程的解为，，∴对于方程，或3解得：，，故选C．【题目点拨】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．12、C【分析】主视图是从正面看所得到的图形，据此判断即可．【题目详解】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了几何体的三视图，解此题的关键是熟练掌握几何体的主视图．二、填空题（每题4分，共24分）13、4：1【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【题目详解】∵△ABC∽△DEF，∴．故答案为：4:1．【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质，牢记相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比是解题的关键．14、且【解题分析】根据根的判别式△≥0且二次项系数求解即可.【题目详解】由题意得，16-4≥0，且，解之得且.故答案为：且.【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.15、10【分析】延长AG交BC于点H,由G是重心，推出，再由得出，从而可求AD,DG,AG的长度，进而答案可得.【题目详解】延长AG交BC于点H∵G是重心，∴∵∴∵，AH是斜边中线,∴∴∴∴的周长等于故答案为：10【题目点拨】本题主要考查三角形重心的性质及平行线分线段成比例，掌握三角形重心的性质是解题的关键.16、1或1【分析】过点P作PC⊥x轴于点C，连接PA，由垂径定理得⊙P的半径为2，因为将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，分两种情况进行讨论求值即可．由【题目详解】解：过点P作PC⊥x轴于点C，连接PA，AB＝，，点P的坐标为(1，－1)，PC=1，，将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，①当沿着y轴的负方向平移，则根据切线定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距离只需为1即可；②当沿着y轴正方向移动，由①可知平移的距离为３即可．故答案为1或1．【题目点拨】本题主要考查圆的基本性质及切线定理，关键是根据垂径定理得到圆的半径，然后进行分类讨论即可．17、1【分析】根据题意设点，则，再根据三角形面积公式求解即可．【题目详解】由题意得，设点，则∴故答案为：1．【题目点拨】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、三角形面积公式是解题的关键．18、x1＝0，x2＝1【分析】根据x（x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【题目详解】解：x（x﹣1）＝0，∴x＝0，x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1，故答案为x1＝0，x2＝1．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）.【分析】（1）连接OC，则，由角平分线的性质和，得到，即可得到结论成立；（2）由AB是直径，得到∠AEB=90°，则四边形DEFC是矩形，由三角形中位线定理，得到BE=2CD=8，由勾股定理，即可求出答案.【题目详解】（1）证明：连接，交于，由是切线得；又∵，∴，∵，∴，∴，∴，即.（2）解：∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∴，∴；∴的半径为.【题目点拨】本题考查了圆的切线的性质，矩形的判定和性质，角平分线性质，三角形的中位线定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握所学知识进行求解，正确得到AB的长度.20、（﹣12）【分析】由于二次项系数为1，所以右边加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，化简，即可得出结论．【题目详解】∵y＝x2+6x﹣3＝（x2+6x）+3＝（x2+6x+32﹣32）﹣3＝（x+3）2﹣9﹣3＝（x+3）2﹣12，故答案为：（﹣12）．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的三种形式的互化，掌握配方法是解本题的关键．21、（1）6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；（2）P=，5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大为元；（3）4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克．【分析】（1）找出x=6时，y1、y2的值，根据利润=售价-成本进行计算即可；（2）利用待定系数法分别求出y1、y2关于x的函数关系式，然后根据P=y1-y2得到关于x的函数关系式，然后利用二次根式的性质进行求解即可；（3）求出当x=4时，P的值，设4月份的销售量为t千克，则5月份的销售是为（t+20000）千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的方程，解方程即可求得答案．【题目详解】（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1-y2=3-1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；（2）设y1=mx+n，y2=a(x-6)2+1，将（3，5）、（6，3）分别代入y1=mx+n，得，解得：，∴；将（3，4）代入y2=a(x-6)2+1，得，4=a（3-6）2+1，解得：a=，∴，∴P==，∵，∴当x=5时，P取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大值为元；（3）当x=4时，P==2，设4月份的销售量为t千克，则5月份的销售量为（t+20000）千克，根据题意得：，解得：t=40000，∴t+20000=60000，答：4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质等知识，综合性较强，弄清题意，读懂图象，灵活运用相关知识是解题的关键．22、（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）1；（变式探究）DB＝CD+BA；证明见解析；（实践应用）1或．【分析】（问题呈现）根据圆的性质即可求解；（理解运用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，即可求解；（变式探究）证明△MAB≌△MGB（SAS），则MA＝MG，MC＝MG，又DM⊥BC，则DC＝DG，即可求解；（实践应用）已知∠D1AC＝45°，过点D1作D1G1⊥AC于点G1，则CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝（6+2）＝1．如图∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝．【题目详解】（问题呈现）①相等的弧所对的弦相等②同弧所对的圆周角相等③有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等故答案为：相等的弧所对的弦相等；同弧所定义的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，BD＝BC﹣CD＝6﹣5＝1，故答案为：1；（变式探究）DB＝CD+BA．证明：在DB上截去BG＝BA，连接MA、MB、MC、MG，∵M是弧AC的中点，∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG．又MB＝MB∴△MAB≌△MGB（SAS）∴MA＝MG∴MC＝MG，又DM⊥BC，∴DC＝DG，AB+DC＝BG+DG，即DB＝CD+BA；（实践应用）如图，BC是圆的直径，所以∠BAC＝90°．因为AB＝6，圆的半径为5，所以AC＝2．已知∠D1AC＝45°，过点D1作D1G1⊥AC于点G1，则CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝（6+2）＝1．所以AD1＝1．如图∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝．所以AD的长为1或．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧.23、（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利