广东省深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校2024届九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

广东省深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校2024届九年级数学第一学期期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于()A．25° B．20° C．40° D．50°2．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．下列各数中是无理数的是（）A．0 B． C． D．0.54．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（）A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×1065．已知=3，=5，且与的方向相反，用表示向量为（）A． B． C． D．6．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象过点（0，﹣3） B．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）C．此函数有最小值为﹣6 D．当x＜1时，y随x的增大而减小7．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数是3，众数是2 B．中位数是2，众数是3C．中位数是4，众数是2 D．中位数是3，众数是48．下列运算正确的是()A． B． C． D．9．已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A． B． C． D．10．已知，下列变形错误的是（）A． B． C． D．11．二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（）A．y＝+3 B．y＝+3C．y＝﹣3 D．y＝﹣312．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，若∠BCD＝24°，则∠ABD的度数为___度．14．方程的根是__________．15．若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是____．16．点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线上，则m与n的大小关系为m______n（填“”或“”）．17．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．18．若为一锐角，且，则．三、解答题（共78分）19．（8分）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）20．（8分）课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.（1）如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；（2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.21．（8分）已知反比例函数为常数，）的图象经过两点．(1)求该反比例函数的解析式和的值；(2)当时，求的取值范围；(3)若为直线上的一个动点，当最小时，求点的坐标．22．（10分）感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．（1）求证：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面积为（用含m的式子表示）．拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为；若BC＝m，则△BCD的面积为（用含m的式子表示）．23．（10分）从甲、乙两台包装机包装的质量为300g的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．24．（10分）如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值．25．（12分）如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，延长交的延长线于点，点是的中点，．（1）求证：是的切线；（2）求证：是等腰三角形；（3）若，，求的值及的长．26．已知二次函数y＝x2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表：x…﹣101234…y…1052125…（1）求b、c的值；（2）当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【题目详解】如图，连接OA．∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故选C．【题目点拨】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．2、A【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【题目详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为A.【题目点拨】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3、C【分析】根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案．【题目详解】解：根据题意，是无理数；0，，0.5是有理数；故选：C．【题目点拨】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记无理数的定义进行解题．4、C【题目详解】解：978000用科学记数法表示为：9.78×105，故选C．【题目点拨】本题考查科学记数法—表示较大的数．5、D【分析】根据=3，=5，且与的方向相反，即可用表示向量.【题目详解】=3，=5，=,与的方向相反,故选D.【题目点拨】考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向.6、D【分析】通过计算自变量x对应的函数值可对A进行判断；利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x﹣3）＝0可对B进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C、D进行判断．【题目详解】解：A、当x＝0时，y＝2（x+1）（x﹣3）＝﹣6，则函数图象经过点（0，﹣6），所以A选项错误；B、当y＝0时，2（x+1）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），所以B选项错误；C、y＝2（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣1）2﹣8，则函数有最小值为﹣8，所以D选项错误；D、抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向上，则当x＜1时，y随x的增大而减小，所以D选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了二次函数的图像和性质，函数的最值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键7、A【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【题目详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【题目点拨】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．8、D【分析】按照有理数、乘方、幂、二次根式的运算规律进行解答即可.【题目详解】解：A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，故D选项正确；故答案为D.【题目点拨】本题考查了有理数、乘方、幂、二次根式的运算法则，掌握响应的运算法则是解答本题的关键.9、D【解题分析】试题分析：由抛物线开口向上可知a>0，故A错误；由对称轴在轴右侧，可知a、b异号，所以b<0，故B错误；由图象知当x=1时，函数值y小于0，即a+b+c<0，故C错误；由图象知当x=-2时，函数值y大于0，即4a-2b+c>0，故D正确；故选D考点：二次函数中和符号10、B【解题分析】根据比例式的性质，即可得到答案．【题目详解】∵⇔，⇔，⇔，⇔，∴变形错误的是选项B．故选B．【题目点拨】本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键．11、D【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移，得到新抛物线的顶点坐标，即可得到答案.【题目详解】∵原抛物线的顶点为（0，0），∴向左平移1个单位，再向下平移1个单位后，新抛物线的顶点为（﹣1，﹣1）．∴新抛物线的解析式为：y＝﹣1．故选：D．【题目点拨】本题主要考查二次函数图象的平移规律，通过平移得到新抛物线的顶点坐标，是解题的关键.12、D【分析】由折叠的性质可得AQ＝QD，AP＝PD，由勾股定理可求AQ的长，由锐角三角函数分别求出AP，HQ的长，即可求解．【题目详解】解：过点D作DN⊥AC于N，∵点D是BC中点，∴BD＝3，∵将△ABC折叠，∴AQ＝QD，AP＝PD，∵AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，∴AC＝，∵sin∠C＝＝，∴DN＝，∵cos∠C＝，∴CN＝，∴AN＝，∵PD2＝PN2+DN2，∴AP2＝（﹣AP）2+，∴AP＝，∵QD2＝DB2+QB2，∴AQ2＝（9﹣AQ）2+9，∴AQ＝5，∵sin∠A＝＝，∴HQ＝＝∵∴△PQD的面积＝△APQ的面积＝××＝，故选：D．【题目点拨】本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，锐角三角函数，求出HQ的长是本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、66【解题分析】连接AD，根据圆周角定理可求∠ADB=90°，由同弧所对圆周角相等可得∠DCB=∠DAB，即可求∠ABD的度数．【题目详解】解：连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BCD＝24°，∴∠BAD＝∠BCD＝24°，∴∠ABD＝66°，故答案为：66【题目点拨】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理可求∠ADB=90°是本题的关键．14、，【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【题目详解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴，故本题的答案是，．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．15、k≤5【题目详解】解：由题意得，42-4×1×（k-1）≥0,解之得k≤5.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根.16、＜.【解题分析】试题解析：当时，当时，故答案为：17、1【解题分析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得．【题目详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，则=，即，解得：x=1，即四边形BCED的面积为1，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．18、30°【题目详解】试题分析：∵，∴.∵为一锐角，∴.考点：特殊角的三角函数值.三、解答题（共78分）19、（1）平均每年下调的百分率为10%；（2）张强的愿望可以实现.【解题分析】试题分析：（1）设平均每年下调的百分率为x，则2014年的均价为6500（1-x）,2015年的均价为6500（1-x）（1-x），即6500（1-x）2，根据题意，得：6500（1-x）2=5265，解方程即可；（2）计算出2016年的均价，算出总房款，即可知道能否实现.试题解析：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：6500（1-x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去），答：平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为：5265×（1-10%）=4738.5（元/m2），则100平方米的住房的总房款为100×4738.5=473850（元）=47.385（万元），∵20+30＞47.385∴张强的愿望可以实现.考点：一元二次方程的应用.20、（1）；（2）【解题分析】分析：列举出将4名同学随机分成两组进行对打所有可能的结果，找出甲乙两人对打的情况数，根据概率公式计算即可.画树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率.详解：（1）甲同学能和另一个同学对打的情况有三种：（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁）则恰好选中甲乙两人对打的概率为：（2）树状图如下：一共有8种等可能的情况，其中能确定甲乙比赛的可能为（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）两种情况，因此，一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率为.点睛：考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.21、（1）；（2）当时，的取值范围是；（3）点的坐标为．【分析】(1)把点A坐标直接代入可求k值，得出函数解析式，再把自变量-6代入解析式可得出n的值(2)根据k的值可确定函数经过的象限，在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，当x=-1时，y=-3，从而可求出y的取值范围(3)作点A关于y=x的对称点，连接，线段，由，B的坐标求出直线的解析式，最后根据两直线解析式求出点M的坐标.【题目详解】解：（Ⅰ）把代入得，反比例函数解析式为；把代入得，解得；(2)，图象在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，把代入得，当时，的取值范围是；(3)作点关于直线的对称点为，则，连接，交直线于点，此时，，是的最小值，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，由，解得，点的坐标为．【题目点拨】本题是一道关于反比例函数的综合题目，考查的知识点有反比例函数的性质，解二元一次方程组，利用点对称求最短距离等，综合性较强.22、感知：（1）详见解析；（1）m1；拓展：m1，理由详见解析；应用：16，m1．【解题分析】感知：（1）由题意可得CA＝CB，∠A＝∠ABC＝25°，由旋转的性质可得BA＝BD，∠ABD＝90°，可得∠DBE＝∠ABC，即可证△ACB≌△BED；（1）由△ACB≌△BED，可得BC＝DE＝m，根据三角形面积求法可求△BCD的面积；拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，可证△ACB≌△BGD，可得BC＝DG＝m，根据三角形面积求法可求△BCD的面积；应用：过点A作AN⊥BC于N，过点D作DM⊥BC的延长线于点M，由等腰三角形的性质可以得出BN＝BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BN＝DM，由三角形的面积公式就可以得出结论．【题目详解】感知：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB＝m，∠A＝∠ABC＝25°，由旋转的性质可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝25°，在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△BED（AAS）（1）∵△ACB≌△BED∴DE＝BC＝m∴S△BCD＝BC×ED＝m1，故答案为m1，拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG，在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴BC＝DG＝m∴S△BCD＝BC×DG＝m1，应用：作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延长线于M，∴∠ANB＝∠M＝90°，BN＝BC＝2．∴∠NAB+∠ABN＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABN+∠DBM＝90°，∴∠NAB＝∠MBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△ANB≌△BMD（AAS），∴BN＝DM＝BC＝2．∴S△BCD＝BC•DM＝×8×2＝16，若BC＝m，则BN＝DM＝BC＝m，∴S△BCD＝BC•DM＝×m×m＝m1故答案为16，m1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定(AAS)，全等三角形的性质，直角三角形的性质，面积计算，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.23、（1）甲平均数301，乙平均数301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包装机包装质量的稳定性好，见解析【分析】（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可；（2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．【题目详解】解：（1）＝（1+0+5+2+3+2+0+0﹣2﹣1）+300＝301，＝（5+2+0+0+0+0﹣2﹣1+1+5）+300＝301，＝[（301﹣301）2+（301﹣300）2+（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣303）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2]＝3.2；＝[（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+