直线和平面垂直的判定定理l课件

直线和平面垂直的判定定理l课件1直线和平面垂直

直线与平面所成的角直线和平面垂直

直线与平面所成的角2直线与平面垂直的定义如果一条直线l和一个平面

内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面

互相垂直，记作l⊥

。αPl直线与平面垂直的定义αPl3直线和平面垂直的判定定理：lOnmα直线与平面垂直的判定定理可简述为“线线垂直，则线面垂直”直线和平面垂直的判定定理：lOnmα直线与平面垂直的判定定理4前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？问题提出前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不5线面角相关概念

P斜线PA与平面

所成的角为PAOl平面的斜线A斜足A斜线PA在平面内的射影垂足OO平面的垂线线面角相关概念P斜线PA与平面所成的角为PAOl平面的61.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的锐角2.平面的垂线与平面所成的角为直角3.一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角是角一条直线与平面所成的角的取值范围是1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的锐角27pAOa

若a⊥AO，则aPA若a⊥PA，则aAO可以得到什么结论？⊥⊥pAOa若a⊥AO，则aPA可以得到什么结论8三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条垂直，那么它也和这个斜线的射影垂直。射影斜线三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的9例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中.D110例2已知：正方体中，AC是面对角线，BD'是与AC异面的体对角线.求证：AC⊥BD'ABDCA′B′CD′′证明：因为直线BD'在平面ABCD内的射影是直线BD显然BD⊥AC根据三垂线定理可知AC⊥BD'得以证明例2已知：正方体中，AC是面对角线，BD'是与11证明：连接BD因为正方体ABCD-A'B'C'D'所以DD'⊥平面ABCD又因为所以因为AC、BD为对角线所以AC⊥BD因为DD'∩BD=D所以AC⊥平面D'DB所以AC⊥BD'ABDCA′B′C′D′证明：连接BDABDCA′B′C′D′12例3.如图，AB为平面

的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面

，垂足为O，直线BC在平面

内，已知∠ABC=60°，

OBC=45°，求斜线AB和平面

所成的角.ABCO

D例3.如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，13如图，∠BAD为斜线AB与平面

所成的角，AC为平面

内的一条直线，那么∠BAD与∠BAC的大小关系如何？DαCAB∠BAD﹤∠BACE解：作BOAD于O，BEAC于E，则BD<BEsinBAD<sinBAC思考1o如图，∠BAD为斜线AB与平面所成的角，AC为14两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？思考2两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？15小结1.直线与平面的位置关系可以用直线与平面所成的角来度量.线面垂直和线面平行是特殊情况.2.三垂线定理和其逆定理3.求一斜线与平面所成的角的关键是找出该斜线在平面内的射影.4.斜线与平面所成