研究性学习钟表里的数学课件

科学探究活动：钟表里的数学1科学探究活动：钟表里的数学1

同学们，我们每天的日常生活都离不开表，但是你们知道表中还隐藏着什么样的有趣的数学知识吗？让我们一起研究研究。2同学们，我们每天的日常生活都离不开表，但是你们知道表

不知你是否观察过钟表上的时针和分针，它们总是成一定角度。那么，你是否知道它们什么时候重合？什么时候成一条直线？什么时候成直角？其中有什么规律？

问题一：

这类问题实际上是分针追时针的追击问题，它的公式是：3不知你是否观察过钟表上的时针和分针，它们总是成一定角(1).两针重合时的位置:图一图二

我们知道两表针在12:00时会重合(如图一),设下一次重合位置为图二,时针走过的路程用黄线表示,分针走过的路程用红线+棕红线表示,追及路程S为绿线所示，恰为一周。S4(1).两针重合时的位置:图一图二我们知道两表针在1解法一：取钟表上的一小格（即一分钟）为单位路程，则5解法一：取钟表上的一小格（即一分钟）为单位路程，则5解法二：取钟表上的一大格（即一小时）为单位路程，则结果相同。6解法二：取钟表上的一大格（即一小时）为单位路程，根据以上计算，每隔分时针和分针重合一次。在一天中它们重合的次数是：它们的位置分别是：7根据以上计算，每隔分时针和分针重88(2).两针成一线时的位置:图一

我们知道两表针在6:00时会成与一线(如图一),设下一次成一线的位置为图二,时针走过的路程用黄线表示,分针走过的路程用红线+棕红线表示,追及路程S为绿线所示，恰好为一周，因此，此问题的解答与(1)完全类似。即每隔分时针和分针成一线，一天内表针将22次成一线。图二S9(2).两针成一线时的位置:图一我们知道两表针在6:(3).两针垂直时的位置:

两表针在3:00时垂直(如图一),设下一次垂直的位置为图二,时针走过的路程用黄线表示,分针走过的路程用红线表示,追及路程S为绿线所示。由于蓝角与绿角互补，红角也与绿角互补，所以，红角=蓝角，故图中两黄线部分相等。因此，追及路程恰好为半周。图一图二S10(3).两针垂直时的位置:两表针在3:00时垂直(如解：取钟表上的一小格（即一分钟）为单位路程，则11解：取钟表上的一小格（即一分钟）为单位路程，则11方法二：S图一图二

将时针看作是不动的，分针以相对时针的速度（二者的速度差）追及时针。两表针在3:00时垂直(如图一),下一次垂直的位置为图二,分针走过的路程用绿线表示，这也就是追及的路程S，恰好为圆周的半圈。12方法二：S图一图二将时针看作是不动的，分针以相对时针解：取钟表上的一小格（即一分钟）为单位路程，则当两针再次重合时，又回到图一的情况，因此，每隔

分两针相互垂直

13解：取钟表上的一小格（即一分钟）为单位路程，则当两针再次重合根据以上计算，每隔分时针和分针垂直一次。在一天中它们重合的次数为它们的位置分别是：14根据以上计算，每隔分时针和分针垂1515

时针与分针还可以成20度、30度或其它度数的角，它们在一天中会出现几次？分别在哪些位置？其实，分析方法与相互垂直时完全类似，请你也试一试。推广：

在分析此问题时，我们用到了追及问题的知识、数形结合法、用字母表示数、求代数式的值以及圆和角度的一些知识。小结：16时针与分针还可以成20度、30度或其它度数的角，它们

问题二：

如果一个工人师傅错把一块表的时针和分针安反了，那么这块表还能正确表示所有时间吗？

答案是否定的，除了两针重合时能正确表示时间外，表针在其它位置均无法表示时间17问题二：如果一个工人师傅错把一块表的时针和分例如：正常装错3：0012：00？×12：15？×18例如：正常装错3：0012：00？×12：15？

问题三：

表是用来反映时间的工具，但如果你的表不准，你是否可以根据它来判断其他人的表准不准呢？答案是肯定的。下面由我来告诉你们方法。19问题三：表是用来反映时间的工具，但如果你的表设：表A比标准时间一小时快a，表B比表A每小时快b。那么，表B是否准确？

分析：

标准时间一小时中B所走的时间：当A走1小时时，B走b+1小时；当标准时为1小时时，A走a+1小时；设：B走x小时。A、B两表速度成比例，应有：20设：表A比标准时间一小时快a，表B比表A每这就是判断B表准不准的判据。21这就是判断B表准不准的判据。21下面，让我们根据上面的判据来判断一下：分析：

例：我的表比标准时间每小时快1分，王骁的表比我的表每小时慢1分，王骁的表准吗？22下面，让我们根据